確率微分方程式のシミュレーション - Qiita

$$ dX(t) = f(X(t))dt+g(X(t))dW(t),\ \ X(0)=X_0, 0\leq t \leq T \ \ . $$ ここで$f,g$はスカラー関数、$W(t)$はウィーナー過程です。この方程式の数値計算をしてみます。 数値計算をするためには、離散化をする必要があります。確率微分方程式の離散化には大きく2つの方法があり、それぞれEuler-Maruyama法とMilstein法と呼ばれています。今回は、精度は劣るものの、簡単であるEuler-Maruyama法を用いて計算します。 まず、区間$[0,T]$を離散化します。じゅうぶん大きな正の整数$N$を用いて、$\Delta t := T/N$、$\tau_j := j \Delta t$とします。また、$X_j:=X(\tau_j)$と表すことにします。 Euler-Maruyama法では次の形式によって方程式を