チャイティンの定数 - Wikipedia
チャイティンの定数（チャイティンのていすう、英: Chaitin's constant）は、計算機科学の一分野であるアルゴリズム情報理論の概念で、非形式的に言えば無作為に選択されたプログラムが停止する確率を表した実数である。グレゴリー・チャイティンの研究から生まれた。停止確率（ていしかくりつ、英: Halting probability）とも。 停止確率は無限に多数存在するが、Ω という文字でそれらをあたかも1つであるかのように表すのが普通である。Ω はプログラムを符号化する方式に依存するので、符号化方式を特定せずに議論する場合は Chaitin's construction と呼ぶことがある。 個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない。 背景[編集] 停止確率の定義は「接頭属性のある完備計算可能関数」の存在に依存してい
無限を最短で紹介するよ
無限は人間の理解力を超越した概念だとしても、それで諦めないのが数学者！ 無限とは何？ 無限はなぜ1通りじゃないの？ 無限プラス1って一体なに？ 疑問は無限大です。 数学者は｢無限｣をかなり厳密に定義していますが、本稿では｢無限とは有限でない数すべてを包括するもの｣という、もっと大雑把で身近な定義で通すことにしますね...さ、難しい前置きはこれぐらいにして心を広げ、無限の世界にソ～ッと忍び寄って参りまひょ～。 The Beginning of Infinity - 無限のはじまり 無限を語るその前に、数学的にどう定義するのか、まずはそこんとこ知らないと始まりませんよね。で、これが結構難しいのです。 無限の概念は古代ギリシャ人も知ってたし、アイザック・ニュートン、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツの微積分学でも重要な位置を占めているんですが、厳密な定義がなされたのは1800年代後半に入
はてな若手エンジニアが「算数オリンピック」の問題を解いてみた - はてなニュース
小学生が算数の頂点に挑む「算数オリンピック」という大会があります。数学者で京都大学名誉教授の廣中平祐氏や、数学者で大道芸人のピーター・フランクル氏が提唱、1992年に始まりました。主催は算数オリンピック委員会で、最近の開催は2010年6月の第19回算数オリンピックです。この第19回で出題された問題は全7問。そのうち3問に、はてなの若手エンジニア2人が挑みました。紙とペン、さらにはパソコンまで投入して「大学入試を思い出す」「うわーいやだー」と恐れながら挑んだ、その様子ははたして…… （※この記事は進学塾の浜学園によるPR記事です。） 【中学受験】偏差値アップに圧倒的合格者数の「浜学園」 ホーム | 算数オリンピック 青 司会の青宮です。お二人のエンジニアさん、今日はお時間ありがとうございます。最初に軽く自己紹介してもらえますか？ は はてなエンジニアの「は」です。最近はiPhoneアプリを開
Tom Lehrer- New Math
A simple, easy follow maths lesson for us all. Tom Lehrer- new math
1998年東大入試後期日程、数学問3（2）の件 - MarriageTheorem 別室
1998年の東大入試後期日程の数学で出題された問題（問３の小問（２））がとんでもない難度だと某所で話題になっていたので、ちょっと眺めてみました。 件の問題に関するまとめサイト： http://2r.ldblog.jp/archives/2927641.html 問題はこちら（河合塾のサイト）： １枚目： http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/problem/t2/math/8.gif ２枚目： http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/problem/t2/math/9.gif ３枚目： http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/98/problem/t2/math/10.gif で、某氏に名指しでこの問題を解くように言われた
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト
オンラインで入手できる数理論理学・数学基礎論のテキスト 数理論理学、数学基礎論の教科書的に使えるテキスト（講義ノート、サーヴェイ、モノグラフ等）のうち、オンラインで入手できるものを集めました。 入門的概説 論理一般 高階論理と型理論 直観主義論理 コンビネータとラムダ計算 時相論理および時制論理 様相論理 適切さの論理 自然言語の論理 空間論理 モデル理論 安定性理論 無限論理 計算可能性理論および再帰理論 集合論 pcf理論 記述集合論 実数の集合論 選択公理 強制法と内部モデル 連続体仮説 NF 証明論と構成的数学 順序数解析 算術の体系と不完全性 証明可能性論理 線形論理 構成的数学 代数的論理と圏論 ブール代数 普遍代数 量子論理 圏論 歴史 入門的概説 [▲] 加茂静夫，「数理論理学（命題論理と述語論理）」．[PDF] 嘉田勝，「数理論理学 講義ノート（2013年度版）」． St
Detexify LaTeX handwritten symbol recognition
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関数と正規表現と私 - d.y.d.
00:46 10/04/23 EDBT/ICDT 2010 先月 EDBT/ICDT 2010 という学会に行ってきたのですが、それについて何も書いてなかったので今頃書きます。 自分より一ヶ月後に同じローザンヌに行って噴火に巻き込まれて帰国まで延びてしまっているみずしまさんがお帰りになるよりは早く書かないと的気分がなきにしもあらずです。 データベースの会議なんですが、 こちらの分野は SIGMOD/PODS の流れで、 実装寄りの会議と理論よりの会議を合わせて共同開催するブームらしい。 参加者としては、色んな幅広いトークが聴けるのは単純に楽しいので、もっと広まると面白そうだなあと感じました。 プログラミング言語で言うと PLDI/POPL とするみたいなものでしょうか。 それが良いかどうか判断できるほどPLDIの方の雰囲気を知らないのでわかりませんが。 オートマトン方面だと CIAA/DL
朝日新聞グローブ (GLOBE)｜数学という力 Power of Mathematics
「π」や「Σ」という記号を見ただけで、アレルギーを感じる人がいる。「数学の授業で習ったことは役に立ったことがない」という人もいる。しかし、数学は実は、社会の裏方として私たちのくらしや経済を支える、なくてはならない存在になりつつある。例えばクレジットカードによる買い物は、数学の理論を使った「暗号」に守られている。数学はもともと、純粋な学問として重宝されてきた。産業革命で核となった物理学や化学の基本を支えたのが数学だ。それが最近は、数学を直接、産業や金融の技術に生かそうという動きが活発だ。情報があふれる時代だからこそ、「ものの構造や現象を支配する原理」を見つめる数学への期待が高まる。数学の「力」を探った。 （2010年2月1日付けの朝日新聞朝刊に全文掲載しています）
続: パーフェクトシャッフルは何回で元に戻るか - 西尾泰和のはてなダイアリー
半年前に作ったパーフェクトシャッフルは何回で元に戻るかの を円形にしたい。 できた。 30枚のカードに「半分に分けて互い違いに組み合わせる」というシャッフルを5回すると元の並びに戻る、という図。 abcdefって6枚のカードがあったら、まず半分に分けて abc, def それから交互に組み合わせて daebfc にする、というシャッフルね。 シャッフルのたびに、1枚目は2枚目になり、2枚目は4枚目になり、4枚目は8枚目になり、8枚目は16枚目になり、16枚目は半分に分けたときに後半の1枚目なので次のシャッフルで1枚目に戻ってくる。5回。 3枚目は6枚目になり、6枚目は12枚目になり、12枚目は24枚目になり、24枚目は後半の9枚目だから17枚目になり、17枚目は後半の2枚目だから3枚目に戻ってくる。やはり5回。 他のカードに関しても同様に成り立つんだけども説明は省略。 Q&A @atusi
Math book 数学：物理を学び楽しむために
メインページ / 更新履歴 数学：物理を学び楽しむために 更新日 2024 年 3 月 18 日 （半永久的に）執筆中の数学の教科書の草稿を公開しています。どうぞご活用ください。著作権等についてはこのページの一番下をご覧ください。 これは、主として物理学（とそれに関連する分野）を学ぶ方を対象にした、大学レベルの数学の入門的な教科書である。 高校数学の知識を前提にして、大学生が学ぶべき数学をじっくりと解説する。 最終的には、大学で物理を学ぶために必須の基本的な数学すべてを一冊で完全にカバーする教科書をつくることを夢見ているが、その目標が果たして達成されるのかはわからない。 今は、書き上げた範囲をこうやって公開している。 詳しい内容については目次をご覧いただきたいが、現段階では ■ 論理、集合、そして関数や収束についての基本（2 章） ■ 一変数関数の微分とその応用（3 章） ■ 一変数関数の
Textbook | Calculus Online Textbook | Supplemental Resources | MIT OpenCourseWare
Published in 1991 by Wellesley-Cambridge Press, the book is a useful resource for educators and self-learners alike. It is well organized, covers single variable and multivariable calculus in depth, and is rich with applications. There is also an online Instructor’s Manual and a student Study Guide. The complete textbook is also available as a single file. (PDF - 38.5MB) Highlights of Calculus MIT
【数学】球を切らずに裏返してみた【トポロジー】
ほら、簡単でしょ？ ■"Outside in" at Google Videoより転載■えらい人がトランスクリプトを見つけてくれましたhttp://bit.ly/8ny6PE 自主的に字幕付けてくれてる人もいるみたいで感謝の極みです。うp主も翻訳しますが付けてくれた字幕はそのまま使わせてもらいます ■（7/20追記）：ちょ、えらい人翻訳早過ぎwww 最初の１分ちょいしかうp主は字幕付けてません。えらい人お疲れさまでしたm(__)m ■（9/6追記）えらい人の翻訳コメが流れそうなので投稿者コメントに転載しました。ほかのUp品【謎の脱出ゲーム】1 STORY 【謎の身体能力】 sm19137600 荒川修作＠芸大講義「噴火し、偏在せよ！」 sm20779727
四元数で３次元回転 （ソースコード付き）
四元数で3次元回転 中田 亨, 2003年11月25日 ★こうすれば四元数で３次元の回転が計算できる 四元数（しげんすう, クォータニオン, quaternion）を使った回転の取り扱い手順を説明します。 （１）四元数の実部と虚部と書き方 四元数とは、４つの実数を組み合わせたものです。４つの要素のうち、ひとつは実部、残り３つは虚部です。たとえば、Qという四元数が、実部 t で虚部が x, y, z から成り立っているとき、下のように書きます。 また、V = (x, y, z)というベクトルを使って、 Q = (t; V) とも書くことがあります。 正統的に虚数単位i, j, kを利用した書き方だと、 Q = t + xi + yj + zk とも書きますが、こっちはあまり使いません。 （２）四元数同士の掛け算 虚数単位同士の掛け算は ii = -1, ij = -ji = k (この他の組
数学好きが位相幾何学を応用してベーグルをカットするとこうなる
もっちりと詰まった食感が特徴のベーグル。欧米では単に焼いて食べたり、サンドイッチにしたりとメジャーなパンですが、数学好きが位相幾何学を利用してベーグルをカットするとこのようになる、という見本です。 詳細は以下。 Mathematically Correct Breakfast -- Mobius Sliced Linked Bagel これはニューヨーク州立大学のコンピューターサイエンス学科の教授、ジョージ・ハート氏が公開しているもの。授業の一環として学生にやらせてみたところ、大変好評だったとのことです。 X軸上で最もZ座標が大きくなる点をA、小さくなる点をC。Y軸上かつベーグル上でY座標がもっとも原点と近くなる点をB、Bの反対側かつ遠くなる点をDとします。 それぞれの点を用いて補助線を引きましょう。 ABCDの各点を通ってぐるっと一周する線を描きます。 赤の線は黒の線をZ軸で180度回転
円周率に隠された神からのメッセージ - 小人さんの妄想
円周率とは実に不思議な数である。 3.14159265358979... という後に、無限に終わることのない数列が続くのだ。 この無限に続く数列の中には、探せばおもしろいパターンがいくつも見つかる。 『ぼくには数字が風景に見える』[D.タメット]{講談社} という本の中で、こんな逸話が紹介されていた。 - πの数字のなかでいちばん有名な部分は「ファインマン・ポイント」と呼ばれる、 小数点以下762桁から767桁までの「・・・9,9,9,9,9,9・・・」だ。 この名は物理学者のリチャード・ファインマンにちなんでつけられた。 ファインマンはπの数字を覚えるのが好きで、9が並んだこの場所まで覚え、最後にこう言って終わったのだ。 「・・・9,9,9,9,9,9' アンド・ソウ・オン」。 - ここで思ったのが、もっと他にポイントは無いのか、ということだった。 ９が６個だけでなく、その先には９が１０
『数学』を数学的に考える
terui�kurims.kyoto-u.a .jp 1 Tarski, Chur h, G� odel [6, 11, 12℄ 2 0;1;2;::: N 1 ( ) 1. x;y;z;::: 0 2. t;u S(t);t + u;t �u 0;S(0);SS(0);SSS(0);::: n n 2 ( ) 1. t;u t = u 1 ～ 2. A;B :A;A^B;8xA x senten e A(x) ! _, 9 : ^ 8 t � u � 9x(t + x = u) 8x � t:A � 8x(x � t ! A) 9x � t:A � 9x(x � t ^A) x t;u A 0 1 d e A dAe 2 N A � 1 8x:0 = x d8x:0 = xe \ " 3 ( ) t t 1. 0 0 2. t n S(t) n + 1 3. t;u n;m t + u
数学を勉強することの意味――「1＋1」の思想 - on the ground
勉強することの意味を尋ねられたらどう答えようかな、などとはよく考えることがあるけれども、今日は特に数学に限定して考えてみようか。先日、数学を勉強するのは論理的思考を養うためだという旨の説明を横耳で聞く機会があって、それも一つの説明だろうなとは思いながら、ただそれだと国語との差別化が難しくなるだろうと感じていた（実際、その人は数学≒国語だと結論したのである）。 他の説明（説得？）の仕方としては、数学は現に「必要」になるし「役に立つ」んだということを示す方法や*1、数学は意味など無くても単純に楽しいものなんだよと見せつけるアプローチなどがあるのだろう*2。ただ、これらは誰にでも当てはまるわけではないという意味で、論理的思考の訓練であるという説明に比して汎用性は低いように思う。そこで、一種のトレーニングのためであるという説明の方向性を維持しつつ、国語とは区別された数学の独自性を損なわない形で論を
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なぜ0で割ってはいけないのか？ リンゴの分配から体の公理まで
素数生成式 - イガブロギュ
