Haskellと随伴 - Qiita
随伴というのは2つの関手の関係のことです. $ F : \mathcal{C} \to \mathcal{D} $, $ G : \mathcal{D} \to \mathcal{C} $があったとき, 随伴$F \dashv G$ とは, 自然同型 $\hom(F\cdot,\cdot) \cong \hom(\cdot,G\cdot)$ のことです(ただしこの同型はhomの左右を同時に固定して, 2変数引数としてみて考えます). 文章で読むより図式を見たほうが早いです. コードにするのも簡単です. class Adjunction f g where leftAd :: (f a -> b) -> (a -> g b) rightAd :: (a -> g b) -> (f a -> b) -- Adjoint laws -- 1. leftAd . rightAd = id -- 2
Haskellで学ぶ圏論・入門編 写像を対象に - bitterharvest’s diary
１．圏の定義 一般的に、圏は次のように定義されている。圏は５つの要素と二つの条件により構成される。５つの要素は次のようになっている。 (1) 対象 圏は対象を有する。対象は、通常は大文字を用いて、\(A,B,C,..\)と表す（対象は多くの場合何かの集まりである。例えば、集合などが対象になる。しかし、集合の要素はこの場合対象とはいわない）。 (2) 射 圏は対象（複数の場合も可）から対象（こちらも複数の場合可）へ移す射を有する。射は、通常小文字を用いて、\(f,g,h,..\)と表す（これまで習ってきた関数は射となるが、射となるのは関数だけではない。これから説明するモノイドの場合はこれまでの関数とは異なる）。 (3) ドメインとコドメイン 射の出発（入力）側の対象をドメインといい、到着（出力）側の対象をコドメインという。 (4) 恒等射 射は恒等射\(id\)を有する。恒等射は自分から自分
A Neighborhood of Infinity: You Could Have Invented Monads! (And Maybe You Already Have.)
You Could Have Invented Monads! (And Maybe You Already Have.) A more permanent version of this article is stored at GitHub. Please link to that rather than to here. If you hadn't guessed, this is about monads as they appear in pure functional programming languages like Haskell. They are closely related to the monads of category theory, but are not exactly the same because Haskell doesn't enforce t
What's the meaning of algebraic data type?
I'm reading a book about Haskell, a programming language, and I came across a construct defined "algebraic data type" that looks like data WeekDay = Mon | Tue | Wed | Thu | Fri | Sat | Sun That simply declares what are the possible values for the type WeekDay. My question is what is the meaning of algebraic data type (for a mathematician) and how that maps to the programming language construct?
category-extras
category-extras: A meta-package documenting various packages inspired by category theory The obsolete category-extras package provided a monolithic set of modules designed for the use of category theory in Haskell. It was exploded into more focused, self-contained packages (listed in the dependencies below); this meta-package documents where the code has gone. In addition to the core definitions,
Haskell Live: A Live Coding Adventure
Episode 2: Time To Refactor Wherein we review the code from our last episide, fix some bugs, alleviate some code smells, refactor some things to improve clarity and reduce redundancy, and introduce the concept of failed board parsing with error reporting. I've also posted a list of the tools I use to set up my environment. github Get the code! comment Discuss this episode on GitHub Issues! info We
Reddit - Dive into anything
The Haskell programming language community. Daily news and info about all things Haskell related: practical stuff, theory, types, libraries, jobs, patches, releases, events and conferences and more...
『The Evolution of a Haskell Programmer』
See Iavor Diatchki’s page “The Evolution of a Programmer” for the “original” (though he is not the author), and also below for the story behind this version. (This page has been translated into the Serbo-Croatian language by Anja Skrba from Webhostinggeeks.com. Thanks, Anja, for all your hard work!) Freshman Haskell programmer fac n = if n == 0 then 1 else n * fac (n-1) Sophomore Haskell programme
Things that amuse me
Quicksort in Haskell Quicksort is a commonly used example of how succinct Haskell programming can be. It usually looks something likes this: qsort :: (Ord a Bool) => [a] -> [a] qsort [] = [] qsort (x:xs) = qsort (filter (<= x) xs) ++ [x] ++ qsort (filter (> x) xs) The problem with this function is that it's not really Quicksort. Viewed through sufficently blurry glasses (or high abstraction altitu
Haskell - Wikibooks
Haskellは関数型言語であり、他のプログラミング言語を触ったことのある読者なら、Haskellのやり方は他の言語とは多少異なっていることが分かるでしょう。 Haskellの独自性は二つあります。一つは、「純粋」関数型言語であることです。純粋関数型言語では、同じ関数を同じ引数で呼び出した場合、必ず同じ戻り値になることが保証されます。二つ目は、Haskellが極めて現代的な型理論を備えていることです。Haskellでは、型クラスや代数的データ型などの型を扱うことができます。これらの難解な概念は、今は全く理解できないかもしれませんが、この本を読み終えた後には、より身近なものに感じられるでしょう。 さて、Haskellerたちはこの言語のどこに魅力を感じているのでしょうか。ユニークで新しい感覚を得られるからでしょうか。しかし、Haskellの最も優れた性質は、純粋関数のみによって書かれているこ
What's Wrong with the For Loop
Closures in Java are a hot topic of late. A few really smart people are drafting a proposal to add closures to a future version of the language. However, the proposed syntax and the linguistic addition are getting a lot of push back from many Java programmers. Today, Elliotte Rusty Harold posted his doubts about the merits of closures in Java. Specifically, he asks "Why Hate the for Loop?": I don’
Programming Language Egison
Egison - プログラミング言語→ English Version Egisonとは？ Egisonは強力なパターンマッチ機能をもつ関数型言語です． Egisonを使うと，純粋に帰納的には表せないデータ，例えば，集合や，多重集合， また環や群といった代数構造などのパターンマッチを直感的に表現することができます． Egisonのその他に以下のような特徴があります． 遅延評価 インストールの方法 EgisonはHaskellを使って実装されています． EgisonはHackageのパッケージとして配布されています． Egisonをインストールするには，GHCと Cabal-installがインストールされている必要があります． Haskell Platformをインストールすれば， その両方が自動でインストールされます． Hasekll Platformをインストールしたら，コマ
News
Take a look at five reasons businesses choose Scrive's e-signatures and digital identity services to help simplify and moderate their compliance Read articleLegitify, a leading remote online notarisation solution, has entered into a partnership with Scrive to offer electronic notarisation. Read articleFind out how eIDAS 2.0 is driving the transition to digital in Europe. Discover the benefits and
Partial Function Considered Harmful - 純粋関数空間
この記事は、Haskell Advent Calendar 2011 25日目の記事として書かれました。 概要 Haskell、あるいはその他のプログラミング言語では 「部分関数(Partial Function)」 と呼ばれるものが標準ライブラリに存在したり、 定義したりすることができます。 今回はそれらが有害であるという考えと、 代替の紹介をしようと思います。 部分関数とは 部分関数(Partial Function)とは、 集合の言葉で言うと、 定義域(domain)の要素に対して、値域(range)の値が高々1つ対応付けられる ような対応付けのことです。 Haskellでは 「結果の値が引数によっては定義されないことがあり得る」 関数だと言えます。 例えば、整数の割り算を行う関数 div :: (Int, Int) -> Int は、 (1, 0) に対しては定義されません。 Ha
House
Haskell User's Operating System and Environment Note: Kenny Graunke has made available a a newer version of House, ported to GHC 6.8.2 (October 2008) House is a demo of software written in Haskell, running in a standalone environment. It is a system than can serve as a platform for exploring various ideas relating to low-level and system-level programming in a high-level functional language. More
Yesod Web Framework for Haskell
Yesod is a Haskell web framework for productive development of type-safe, RESTful, high performance web applications. Yesod is a Haskell web framework for productive development of type-safe, RESTful, high performance web applications. Why Yesod? Turn runtime bugs into compile-time errors Yesod believes in the philosophy of making the compiler your ally, not your enemy. We use the type system to e
foldrが効率的に動作する条件 - www.kotha.netの裏
eagerな言語ではfoldrはリストの長さに比例するスタックを消費する。GHCでも(+)のような正格な関数で畳み込もうとすれば同様にO(n)の振る舞いになる。 {-# OPTIONS_GHC -O0 #-} import Data.List(foldl') main = do n <- readLn print $ foldr (+) 0 [1..n] -- O(n)スタック、O(1)ヒープ print $ foldl (+) 0 [1..n] -- O(n)スタック、O(n)ヒープ print $ foldl' (+) 0 [1..n] -- O(1)スタック、O(1)ヒープ 一方、foldrを使って効率的に実装できる関数もHaskellには存在する。例えば以下はconcatの立派な定義であり、O(1)空間で動作する*1。 concat :: [[a]] -> [a] concat =
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