掛谷問題 ～線分を回せる面積最小の図形を求めて～ - Corollaryは必然に。
この記事は、日曜数学Advent Calender 2016の22日目の記事です。 21日目の記事はみずすまし（nosiika）さんの「正方形+正方形=正方形の話」です。 中学生のときに見つけたピタゴラス数(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41)…にあんな性質があったなんて…！ イントロダクション 今回、私が紹介するのは「掛谷（かけや）問題」についてです*1。 掛谷問題（1916）長さ1の線分を領域内で1回転させることのできる図形のうち、面積が最小の図形は何か？ この問題、知らない方はちょっと考えてみてください。 名前にあるとおり、日本の数学者、掛谷宗一（1886 - 1947）が1916年の11月にこの問題を考え（[2]より）、1917年に提出した問題です。そして、2016年12月にこの事実を知った私はこう思ったのです。 うおお！100周年だぁ！！ 書きたいな
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超立方体 - Wikipedia
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正八胞体 - Wikipedia
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matplotlib で 日本語 を使えるようにしてみた! - Solr, Python, MacBook Air in Shinagawa Seaside
著作権がきちんと整理されているオープンソースの IPA フォントを使うのがオススメですが、OS にバンドルされている適当な日本語フォントがあればそれを使って表示させることもできます。後者の場合は配布時に注意した方がいいです。 IPA フォントのインストールは [CentOS] オープンソース日本語フォント IPA フォント のインストールを参考にしてください。 #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- import datetime import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.dates as mdates import matplotlib.font_manager as fm # X軸データ x = [datetime.datetime(2010,1,1), datetime.da
Matplotlib: Python plotting — Matplotlib 2.0.0 documentation
Matplotlib: Visualization with Python Matplotlib is a comprehensive library for creating static, animated, and interactive visualizations in Python. Matplotlib makes easy things easy and hard things possible. Create publication quality plots. Make interactive figures that can zoom, pan, update. Customize visual style and layout. Export to many file formats. Embed in JupyterLab and Graphical User I
定規とコンパスによる作図 - Wikipedia
定規とコンパスによる正六角形の作図 正五角形の作図 定規とコンパスによる作図（じょうぎとコンパスによるさくず）とは、定規とコンパスだけを有限回使って図形を描くことを指す。ここで、定規は2点を通る直線を引くための道具であり、目盛りがついていても長さを測るのには使わないものとし、コンパスは与えられた中心と半径の円を描くことができる道具である。この文脈における「定規」はしばしば「定木」と表記される[注 1]。定規とコンパスによる作図可能性（作図不可能性）の問題として有名なものにギリシアの三大作図問題がある。 数学的には、定規とコンパスによる作図で表せるのは二次方程式を繰り返し解いて得られる範囲の数であることが知られている。つまり、いくつかの二次方程式や一次方程式に帰着出来る問題は定規とコンパスのみで作図可能であり、反対に帰着できない問題は作図不可能である。「作図可能な線分の長さ」の集合は一つの体
六万五千五百三十七角形 - Wikipedia
正65537角形を描くSVGの出力結果。ほとんど円と見分けがつかない。 六万五千五百三十七角形（ろくまんごせんごひゃくさんじゅうしちかくけい、ろくまんごせんごひゃくさんじゅうななかっけい）は、65537本の辺と65537個の頂点を持つ多角形である。内角の和は11796300°、対角線の本数は2147450879本である。 正65537角形は、定規とコンパスで作図できる。作図可能な正多角形は無数に存在するが、正多角形の作図法は正素数角形の場合に帰着されるのであり、正65537角形は作図可能な正素数角形のうちで辺の個数が最大であると予想されている正多角形である。以下、正65537角形について記述する。
ヘロンの公式 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ヘロンの公式" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2023年12月） △ABC に対して、頂点の対辺の長さは、頂点と同じアルファベットの小文字で表す。 ヘロンの公式（ヘロンのこうしき、英: Heron's formula, Hero's formula）とは、3辺の長さが a, b, c などと分かっている三角形の面積 S を求める公式のことである。 アレクサンドリアのヘロンが彼の著書『Metrica』の中で証明を与えていることから彼に帰せられる[1]。 概要[編集] この公式はアレクサンドリアのヘロンが彼の著書『Metric
「母なる神の物体」自然界の基礎 "フラクタル" で作られた塊の存在感がハンパない:DDN JAPAN
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マンデルブロ集合 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "マンデルブロ集合" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2015年3月) 左上：場所 a の拡大図，右上：場所 b の拡大図，左下：場所 c の拡大図，右下：全体図 次の漸化式 で定義される複素数列 {zn}n∈N∪{0} が n → ∞ の極限で無限大に発散しないという条件を満たす複素数 c 全体が作る集合がマンデルブロ集合である[1]。 複素数 c を複素平面上の点として（あるいは同じことだが c = a + ib と表して c を xy-平面上の点 (a, b) として）表すと、この平面上でマンデルブロ集合はフラクタル
メンガーのスポンジ - Wikipedia
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フラクタル - Wikipedia
シェルピンスキーのギャスケットの構造のアニメーション（無限のうち9回まで） フラクタルの具体的な例としては、海岸線の形などが挙げられる。一般的な図形は複雑に入り組んだ形状をしていても、拡大するに従ってその細部は変化が少なくなり、滑らかな形状になっていく。これに対して海岸線は、どれだけ拡大しても同じように複雑に入り組んだ形状が現れる。 そして海岸線の長さを測ろうとする場合、より小さい物差しで測れば測るほど大きな物差しでは無視されていた微細な凹凸が測定されるようになり、その測定値は長くなっていく。したがって、このような図形の長さは無限大であると考えられる。これは、実際問題としては分子の大きさ程度よりも小さい物差しを用いることは不可能だが、理論的な極限としては測定値が無限大になるということである。つまり、無限の精度を要求されれば測り終えることはないということである（海岸線のパラドックス）。 この
ポリフォーム - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ポリフォーム" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2019年1月) ポリフォームは、特定の図形を複数個つなぎ合わせて作られた図形の総称である。一部の例外を除けば、平面図形のみを対象とする。 ポリフォームの基準となる図形は、正方形・正三角形・直角二等辺三角形など単独で平面充填が可能な図形が使用されることが多い。 よく考察されるポリフォームは、基本となる図形によって別の名前が与えられる。例えば、正方形を基準としたポリフォームは一般にポリオミノと呼ばれる。 ポリフォームを作成する際の図形のつなぎ方には、いくつかのルールがある。以
ポリオミノ - Wikipedia
ドミノ（ = 2） ポリオミノ (polyomino) は、複数の同じ大きさの正方形を辺どうしでつなげた多角形。正方形1つの場合も含む。また、それを長方形など指定の形に隙間なく並べるパズル。ソロモン・ゴロムが1953年に考案した[1]。 個の正方形をつなげた図形は-オミノといい、 には数字や、ギリシア語（またときにラテン語）を由来としたその数を意味する倍数接頭辞が入る[2]。 ポリオミノの名称は「多くの」をあらわす接頭語の poly- と、omino からきている。 omino とは、同じ大きさの2つの正方形が辺どうしでつながった形のドミノ domino を d- と omino に分解して作った造語であり、ドミノを構成する正方形を意味する。 ポリオミノを好む人たちを英語ではominist、日本語ではミノ虫という[3]。
テトロミノ - Wikipedia
5種類のテトロミノ テトロミノ（Tetromino）は位数4のポリオミノである。同じ大きさの4個の正方形を辺に沿ってつなげた形は、回転操作・鏡映操作によって同じになる形を同一と考えると、5種類ある。これらを総称してテトロミノ（あるいは後述の片面テトロミノと区別して両面テトロミノ）と呼ぶ[1]。鏡像を別として数えると、7種類になり、これらを総称し片面テトロミノという。 各種類の呼び方にはいろいろあるが、一般的には、I型（水色）、O型（黄色）、L型（オレンジ）、S型（緑）、T型（マゼンタ）と呼ばれる。 このうちL型とS型は線対称でなく、鏡像の名称はそれぞれJ型、Z型と呼ばれる。 市松模様に塗り分けたテトロミノ ポリフォーム類には一般的に「セットに含まれるすべての片を使用して形を作る」という問題がある。 テトロミノ1セットは正方形20個分の面積なので 4×5 の長方形が考えられるが、これは作成で
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