IBIS2014 | 第17回情報論的学習理論ワークショップ, 2014.11.16〜19, 名古屋大学・名古屋工業大学 http://ibisml.org/ibis2014/Read less
離散構造と離散分布
IBIS2014 | 第17回情報論的学習理論ワークショップ, 2014.11.16〜19, 名古屋大学・名古屋工業大学 http://ibisml.org/ibis2014/Read less
公理主義的確率。 - 公理主義。
確率には3種類あるのだとか。 主観的確率 経験的(統計的)確率 公理主義的確率 今回は公理主義的確率を扱う。 Notation 事象 まずは用語の定義！ 抽象的な集合\(\Omega\)を全(体)事象だとか標本空間だとかと呼ぼう。この2つの語は同じ意味である*1。 \(\Omega\)は一般に無限で構わない。高校数学まででは無限集合を扱わない上、定義の仕方が集合の要素数なため扱えないというだけである。 \(\omega\in\Omega\)を標本点といい、標本点の集合、即ち\(\Omega\)の部分集合\(E\)を事象という。特に標本点だけからなる集合\(\{\Omega\}\)を基本事象だとか根源事象だとかという。 \(E=\emptyset\)のとき、\(E\)を空事象といい、\(E=\Omega\)のとき、\(E\)を全(体)事象という。 これら事象に対し、0~1の実数値を割り振るこ
確率変数。 - 公理主義。
確率は公理主義的にいえば\(P:2^\Omega\rightarrow [0,1]\)の内公理を満たすものである。 しかし全体事象\(\Omega\)を抽象的に定めたため、数学の上ではやはり扱いにくい。 まずは、\(\omega\in\Omega\)に数値を当てはめることで、使い勝手を良くしよう。 確率変数というものがある。 これは調べると分かるような分からないようなあやふやな代物で、僕自身よくは分かっていない。 だが、どうやら確率変数とは関数らしい。ややこしい。 \(X:\Omega\rightarrow \mathbb{R}\) としたとき、\(X\)が関数ならば、一応は確率変数とよんでよさそうだ*1。 このとき、\(\mathbb{R}\)上のn項関係\(R\)を用いて、以下の記号を定義する。 \[ R(a_1,...,a_{k -1},X,a_{k+1},...,n) = \{ \
行列の分解（Matrix Decomposition） - 大人になってからの再学習
いろいろな場面で、ある行列を複数の行列の積の形に置き換えることが行われる。 これを行列の分解（Matrix Decomposition）と言って、これまでに様々な分解方法が考案されている。 なんのために行列を分解するのか？ 行列を分解することで、計算を速く行えるようになる、という実際的なメリットがあったり、その行列の性質がわかったりするから。 では、どのような分解方法があるのかを以下に紹介。 ■ LU分解 行列Aを行列Lと行列Uの積の形に分解する。 つまり、 のかたちにする。 Lは下三角行列 (lower triangularmatrix)で、Uは上三角行列 (upper triangular matrix) で、次のような感じになる。 このような形に分解できれば、 の形で表現される連立一次方程式を簡単に（高速に）解くことができる。 なので、上式は となって、とりあえず と置くと、 となる
Math book
メインページ / 更新履歴 数学：物理を学び楽しむために 更新日 2024 年 3 月 18 日 （半永久的に）執筆中の数学の教科書の草稿を公開しています。どうぞご活用ください。著作権等についてはこのページの一番下をご覧ください。 これは、主として物理学（とそれに関連する分野）を学ぶ方を対象にした、大学レベルの数学の入門的な教科書である。 高校数学の知識を前提にして、大学生が学ぶべき数学をじっくりと解説する。 最終的には、大学で物理を学ぶために必須の基本的な数学すべてを一冊で完全にカバーする教科書をつくることを夢見ているが、その目標が果たして達成されるのかはわからない。 今は、書き上げた範囲をこうやって公開している。 詳しい内容については目次をご覧いただきたいが、現段階では ■ 論理、集合、そして関数や収束についての基本（2 章） ■ 一変数関数の微分とその応用（3 章） ■ 一変数関数の
分散の推定
７ 母分散の推定(n-1で割る理由) 母集団の情報を得るために,母集団から無作為標本をとるしか手が出せません。その時，標本から得た平均 ，分散 は，その情報は母集団分布の平均μ，分散 σ2 (母数と呼びます)を知る大きな手がかりとなります。 しかし，この無作為標本をいくつかとるとき，その標本から得られる平均や分散が，真(母集団分布)の平均や分散と比較し，偏りをもって得られるようであるならば困ります。せっかく，何回も無作為抽出を行なっているにもかかわらず，真の平均や分散より偏って得られるのなら意味がありません。ここで，私たちは，偏っていない(不偏 unbiased) ということを， ヤシの実はヤシの木の周りにある いくつかの標本の平均の平均が母平均になる，すなわち， E[それぞれ抽出した標本の平均]=μ いくつかの標本の分散の平均が母平均になる，すなわち， E[それぞれ抽出した標本の分散]=
TopPage | 中川研究室
導入pdf 情報の変換過程のモデル化 ベイズ統計の意義 識別モデルと生成モデル 最尤推定、MAP推定 データの性質 情報理論の諸概念 (KL-divergenceなど) 距離あるいは類似度 数学のおさらいpdf 行列の微分 線形代数学の役立つ公式 多次元正規分布 条件付き正規分布 Bayes推論pdf Bayseによる確率分布推定の考え方 多項分布、ディリクレ分布 事前分布としてのディリクレ分布の意味<\li> 正規分布と事後分布 指数型分布族 自然共役事前分布の最尤推定 線形回帰および識別pdf 線形回帰のモデル 正則化項の導入 L2正則化 L1正則化 正則化項のBayes的解釈 線形識別 2乗誤差最小化の線形識別の問題点 生成モデルを利用した識別 学習データと予測性能pdf 過学習 損失関数と Bias,Variance, Noise K-Nearest Neighbor法への応用 b
100の職業でどんな数学を使うのか１枚の表にまとめてみた
前回の記事で「誰が、どんな数学を、どのように使っているか」の表がクリックしても大きくならない、見えない、見たい、なんとかしろ、という話があったので、それを。 Hal Saundersの書物When Are We Ever Gonna Have to Use This?にある 「100の職業人に聞きました、あなたが仕事で使う数学はどんなん？」をまとめた表をそのままスキャンして貼り付けるのもどうかと思ったので、これを元に、より多くの数学のスキル／知識を使う職業から順にソートして並べてみた。 Saundersは、職業人に使われている数学を60のトピックにまとめているが、これについても、より多くの職業で使われるものから順に並べた。 （クリックで拡大） 元のデータをgoogle spreadsheetにアップロードしました（2017.12.31） 元々この本は、教科書に頻出するあまりに非現実的な応用
鉄緑会数学講師のひとりごと:Coupon collector's problem
東京大学受験指導専門塾「鉄緑会」の数学講師tritonが、数学の楽しさ・美しさを伝えたいと願うブログ。数学に少しでも興味がある全ての人に見ていただきたいと思っています。 先日，こんなニュースを目にしました。 AKB48の「景品商法」中止 「独禁法に抵触する恐れ」 このニュースを数学的に考察すると，背景になかなか面白い数学の問題が潜んでいます。 【問題】 44種類のポスターが同様に確からしく添付されているCDが発売されている。 (1) CDを44枚買ったときにちょうど44種類のポスターが揃う確率を求めよ。 (2) CDを44枚買ったときに揃うポスターの種類の期待値を求めよ。 (3) 44種類のポスターが揃うまで購入するCDの枚数の期待値を求めよ。 直観的に，答はどのくらいの数字になると思いますか？ ------------------- 【解答】 (1)は 44! / 44^44 ≒ 1.2
それでも証明が書けないあなたのためにテンプレートを提供しようー数学となら、できること
少女：証明問題が一番苦手です。答を見ても、なんでこれで証明したことになるのか、全然ピンと来ないし。 禁煙：確かに苦手な人が多いみたいね。 少女：解く問題だったら、とにかく答を出すところまでたどり着けばいいと分かるんで努力もしようがあるけど、証明ってどこからはじめてどこへ向かえばいいのか、それさえよく分からないです。あと、当たり前の事をわざわざ証明して、余計難しくしてるんじゃないかって思うこともあります。 禁煙：そうねえ。多分、前に話したことが関係してくるかしら。数学のことばと自然言語の話。 問：数学を何故学ぶか？ 答：言葉で伝えきれないものを伝えるため／数学となら、できること／図書館となら、できること番外編 読書猿Classic: between / beyond readers 少女：数学の言葉で書かれたものを、普通の言葉に翻訳しちゃうから、かえって分からなくなるっていうんですよね？ 禁
初心者用 畳み込み（たたみこみ）解説
理工系の大学や高専で学ぶ皆さんが だいたい20才くらいになると直面する「たたみこみ」。 特に、 電気回路が必修になっているようなところでは 避けて通れないものです。 さっぱりわからず、 ネットで探せば何かないかなと思ったのに、 いきなり 「合成積とは ∫ot f(t-τ) g(τ) dτ 」 とか出てきちゃって嫌になってる皆さん。 嫌になってる理由は、 「やれといわれればやるけれど、 何を表してるのか意味分からない」 とか 「f(t-τ) の t-τ が なんで出てくるのか納得できない」 とかではありませんか。 基本思想を以下に説明するので、今学期 最後のチャンスと思って理解してください。
100マス微分方程式
百升微分方程式 大好評だった(?)100ます積分に続いて、100ます微分方程式を作ってみました！ 以下の100の微分方程式を解き、y＝f(x)を求めてください！ 大学1～2年くらいのレベルですかね。 こちらも、どなたか模範解答を作ってみてくださいw ツイート
1
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
クーロンの法則から導出する、とある微分方程式のお話 | 拾ったサイコロは無限面だった -marusa(@maruuusa83)のブログ
「テイラー展開のプログラミング」 - NazoLab なぞらぼ 科学系ソーシャルコミュニティ
100ます積分
高専数学のためのページ
いつも金勘定してる学生のブログ: 数学を学ぶときの心得