ストリング図と相性が良いテンソル計算 2/2 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
「ストリング図と相性が良いテンソル計算 1/2」の続きです。今回は、ベイズ確率やデータベースで実際に使う記述・計算を紹介します。$`\newcommand{\Idx}[2]{ {\scriptsize \begin{pmatrix} #1 \\ \downarrow\\ #2\end{pmatrix} } } %\newcommand{\IdxDU}[2]{ % index down-to-up {\scriptsize \begin{pmatrix} #2 \\ \uparrow\\ #1\end{pmatrix} } } \newcommand{\conc}{\mathop{\#}} \newcommand{\I}{\mathrm{I}} \newcommand{\X}{\mathrm{X}} \require{color} \newcommand{\di}[1]{\textcolor
ストリング図と相性が良いテンソル計算 1/2 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
ストリング図とテンソル計算については、以下の過去記事で述べました。 ストリング図とテンソル計算： クソバカ丁寧編 上記過去記事では、律儀に愚直にテンソル計算する方法を説明しました。もっと素早く計算する方法があることは記しておきました。 ここまでのプロセスは過剰に丁寧な記述・計算です。うまくサボることにより、もっと素早く記述・計算する方法があります。上下の添字を巧みにあやつる“インデックス・ジャグリング”としての古典テンソル計算は、サボるテクニックを洗練させたものです “インデックス・ジャグリング”としての古典テンソル計算は成熟した技法ですが、わかりやすくはないし、ストリング図との相性が良くありません。この記事（1/2）と引き続く記事（2/2）では、ストリング図との対応を分かりやすい形にした“インデックス・ジャグリング”を紹介します。「ストリング図とテンソル計算： クソバカ丁寧編」の続きです
伝統的テンソル計算における添字の上げ下げ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
伝統的（むしろ因習的）テンソル計算では、「添字を上げる／下げる」というな言い回しが出てきます。例えば、 の添字 i を下げ、j を上げ、k はそのままにすると になります。 伝統的〈因習的〉記法・語法に慣れてないと何のことだかわかりません。この「添字の上げ下げの」を添字無しスタイルで説明します。ベクトル空間の場合について述べますが、ベクトルバンドルのセクション加群に関しても同じ議論が通用します。 VをR上の有限次元ベクトル空間として、V*をVの標準双対空間とします。Vには内積があるとして、内積（双線形形式）を G:V×V→R とします。Gは非退化、対称、正定値*1です。このとき、g:V→V* を次のように定義します。 g(v) := G(v, -) ここで、ハイフンは無名ラムダ変数です。ちゃんとラムダ記法を使うならば*2： g(v) := (λw∈V.(G(v, w) ∈R)) ∈V* G
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A Neighborhood of Infinity: Constructing Clifford Algebras using the Super Tensor Product
The Meaning of the Metric Tensor
What is the free vector space??
What is a tensor anyway?? (from a mathematician)
