立方体が 6 つの面のそれぞれを底面とし,高さが立方体の 1 辺の長さの半分である合同な 6 つの四角錐に分割できるということはよいでしょうか。 1 つの四角錐の体積は立方体の体積の 1/6 であり,同じ底面積で高さが底面の 1 辺の半分である四角柱と比較すれば 1/3 です。 高さが変わっても四角錐と四角柱の両方を同じ高さにすれば同様です。 底面の形が変わっても同じ高さのところでの断面積がつねに同じなら全体の体積は同じだということはカヴァリエリの原理と呼ばれていますが,厳密な証明はともかく直感的には中学生でも納得できると思います。 したがってどんな錐体も同じ底面と高さを持った柱体の体積の 1/3 です。
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