オイラーの公式と三角関数の加法定理 - 倭算数理研究所
高校数学ではオイラーの公式 は学習しませんが、それを使って三角関数の加法定理などを導く方法はよく知られていると思います。 この記事でもベタに加法定理や倍角の公式を導いてみます。 加法定理まずは一番よく知られていて、また他の公式の基本になる三角関数の加法定理を導いてみましょう。 オイラーの公式より が成り立ちます。 一方、左辺を指数法則（複素数の指数に対して指数法則が成り立つ証明は「指数関数の冪級数から指数法則を導く」を参照）によって変形し、さらに各因子にオイラーの公式を使ったりして変形していくと以下のようになります： (1), (2) 式の実部、虚部を比べると、三角関数の加法定理を得ます： 余弦の加法定理に含まれている負符号はオイラーの公式に含まれている虚数単位 の2乗からくるのが分かります。 指数法則が使えるのもミソですね。 倍角の公式次は倍角の公式。 加法定理からすぐに導けますが、これ
ブラックホールは食べ残しを投げ捨てるとの新説
銀河系の中心に位置する超大質量ブラックホール「いて座A＊」を取り巻く乱流領域のX線画像。（PHOTOGRAPH BY NASA） 銀河系（天の川銀河）の中心に位置する怪物のようなブラックホールは、惑星サイズの「食べ残し」を投げ捨てており、なかには地球からわずか数百光年のところを猛スピードで駆け抜けるものもあるかもしれないとする新説が発表された。（参考記事：「宇宙の見方を変えた天の川銀河のブラックホール」） ブラックホールは物を吐き出すところではなく飲み込むところだという一般的な概念からすると、いささか奇妙に思われるかもしれない。しかし、米国ハーバード大学の学部生イーデン・ガーマ氏が米国天文学会の年次総会で1月4日に発表した新しいシミュレーションによれば、銀河系の中心にある巨大ブラックホールが自由に浮遊する惑星状天体を大量に宇宙空間へ送り出している可能性があるという。「銀河系には、ブラックホ
nullが生まれた背景と現在のnullの問題点 ― null参照問題（前編）
Cの系譜を継ぐC#ではnullが長らく使い続けられてきたが、最近ではその存在が大きな問題だと認識されている。前後編でこの問題を取り上げ、今回（前編）はnullを取り巻く事情について考察する。 ← 前回 連載 INDEX 次回 → 近年、nullの存在は、billion dollar mistake（10億ドル規模の損失をもたらす過ち）と呼ばれるくらい忌避されるものになっている。 nullは、低コストでそこそこ安全に参照を扱えるという意味で悪くない妥協ではあるが、技術が進歩した現在ではもう少し賢い参照の扱い方があるはずである。C#のように、これまでnullを認めてしまっているプログラミング言語で、今からそれを完全になくすというのは現実的ではないが、nullに起因する問題を少しでも避ける手段はこれからでも追加していけるだろう。 今回は、nullが生まれるに至った背景から始め、nullが抱える問
第16回 並んで弾けるアニメーション | gihyo.jp
今回のお題は、水平に並べた要素に時間差で波紋のような弾けるアニメーションを加える（サンプル1）。「Smooth Pulse」のデザインとアニメーションをもとに、わかりやすく組み立て直した。アニメーションの工夫があるものの、技術的にはむずかしくない。ただ、要素の数だけアニメーションのコードが増える。jsdo.itのスペースも考え合わせて、要素の数は4つに減らした。 サンプル1 CSS3: Smooth Pulse 水平に並べた要素に静的なスタイルを割り当てる アニメーションを加える前の、4つの要素の組み立てと静的なスタイルは、後に掲げるコード1のとおりだ。border-radiusプロパティの値を50%にして、要素は円形にした。そして、色は緑系（#33ffff）から青系（#3399ff）まで、段階的に変えている（図1）。アニメーションは、円形の<a>要素（class属性"circl
Sonatype Nexus 3で、Third PartyのMavenアーティファクトをアップロードする（＋リポジトリについて少し） - CLOVER🍀
Sonatype Nexusですが、バージョン 2の頃はNexus上でアーティファクトのアップロードができていたようですが、 Using the User Interface (Nexus 2) Uploading Components (Nexus 2) バージョン 3では、どうもこれができなさそうな感じです。 ※2系の頃に「Using the User Interface」にあった「Uploading Components」がなくなっている Using the User Interface (Nexus 3) 実際、Nexusの画面上を探してみても、見つからない感じです。 となると、「mvn deploy:deploy-file」でアップロードするしかない感じですね。 Apache Maven Deploy Plugin - deploy:deploy-file 「mvn deploy
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先史時代の人類が戦ったであろう恐るべき10の動物 : カラパイア
Java Enums to Be Enhanced with Sharper Type Support