GitHub - pygae/clifford: Geometric Algebra for PythonYou signed in with another tab or window. Reload to refresh your session. You signed out in another tab or window. Reload to refresh your session. You switched accounts on another tab or window. Reload to refresh your session. Dismiss alert
第２回 可換環の定義 - Pythonで学ぶ「プログラミング可換環論」
こんにちは。グレブナー基底大好きbotです。 第１回では、環を定義し、その簡単な具体例として、整数環や多項式環を挙げました。 実は、これらは両方とも"可換環"と呼ばれる特殊な環になっています。 第２回では、可換環と非可換環について取り上げたいと思います。 復習 「環」とは、"足し算"と"掛け算"の演算ができて、次の８つの条件を満たす集合のことでした。 定義1 $R$ を集合とし，2つの演算 "$+$" と "$*$" が入っているとする．この時，$R$ が次の8つの条件を満たすならば，$R$ は環であると呼ばれる． 任意の $R$ の元 $a,b,c$ に対し，$(a+b)+c=a+(b+c)$． (和の結合律) $R$ の元 $0$ が存在して，任意の $R$ の元 $a$ に対し，$a+0=a$． (0の存在) 任意の $R$ の元 $a$ に対し，ある $R$ の元 $b$ が存在し
第１回 環の定義 - Pythonで学ぶ「プログラミング可換環論」
はじめに どうも初めまして、グレブナー基底大好きbot (Twitter:@groebner_basis) です。 最近、プログラマ向けの数学のセミナーや勉強会*1が開催されるなど、コンピュータを専門にする人が純粋数学に興味を持つ機会が増えてきました。 そこで、この記事では、計算科学とも関わりの深い「可換環論」について、プログラミングの側面から解説していきたいと思います。 可換環論とは 可換環論は、代数学に含まれる分野で、140年以上の歴史があります。名前の通り、「可換環」と呼ばれる数学的対象を研究する分野です。この可換環については、後々詳しく説明したいと思います。 かつての数学者は、計算といえば紙に書く「手計算」が主な手法でした。しかし、近年では、コンピュータの発達に伴い、可換環論の色々な計算が数式処理システム(Computer Algebra System) で実現できるようになりまし
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