いろんな平均たちの関係を『たった1つの円』で可視化してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 高校2年生で習う数学の1つに，『相加相乗平均』の関係というものがあります． 初めて「平均」という単語が出て来たのは小学校の時でした． あの頃は，単純に総和を求めて，個数で割ってあげたものを『平均』と呼んでいましたね 高校ではそれを，『相加平均』と呼んでいます． さて，わざわざ『平均』を『相加平均』に言い方を変えたということは，なにかあるはずです． ここでもう1つ現れる平均が『相乗平均』と呼ばれるもの 相乗平均の例として出した今回の問題をみても分かるように，縦と横の長さが異なるものを均一化しようとしているので，これも一種の平均なわけです． 整理すると，aとbの相加平均及び相乗平均はこのようになります． 先ほど，4と9の相加平均は6.5で，4と9の相乗平均は6となっていたように，『相加平均は常に相乗平均以上である』というのが『相
線を引くだけで「かけ算」の答えが分かる方法がすごい
受験のシーズンが近づいてきた。日夜、猛勉強している人も多いだろう。そんな方に朗報。九九を覚えていなくても、かけ算をスラスラ計算できてしまう方法がある。 この方法は「（古代）インド式かけ算」とも呼ばれ、受験校でも教えられることがあるそう。線を引くだけで答えが分かってしまうなんて、まるで夢のようだ。 「12×13」を計算してみる 例えば「12×13」を計算したい場合、まず「12」の10の位の数字「1」と1の位の数字「2」を分けて次のように線を引く。次に、先程書いた線と交差するように「13」の10の位の数字「1」と1の位の数字「3」を分けて線を引く。 10の位の数字「1」と1の位の数字「2」を分けて線を引く 先程書いた線と交差するように、10の位の数字「1」と1の位の数字「3」を分けて線を引く それから、交差している部分を次のようなまとまりで数える。「12×13」の場合、赤い点が1つ、緑の点が5
2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
フーリエ変換の本質
工学系の大学生なら、２回生ぐらいで習うフーリエ変換。フーリエ級数やらフーリエ展開やらの式だけ覚えさせられて、フーリエ変換の意味を理解してない人が多いようです。 そこで、フーリエ変換とは何か？をサクっと説明してみましょう。 全ての信号は、上図のようにsin波の足しあわせで表現することが出来ます。 具体的には、周波数が1のsinxと周波数が2のsin2xと周波数が3のsin3xと・・・周波数がnのsinnxを足し合わせることで、あらゆる信号を表現することが出来るのです。 しかし、ただ単にy=sinx+sin2x+sin3x+・・・としたのでは1種類の信号しか表現できません。そこで、各周波数の振幅を変化させることで、あらゆる信号を表現するのです。 上記の信号の場合、y=4*sinx+0.5*sin2x+2*sin3x+sin4xと表現できます。 さて、先程の図を用いて、周波数を横軸に、振幅の大き
Mathematicaで任意画像の輪郭を数式に変換する - チューリング不完全
330個の1000次方程式によるまどかマギカ pic.twitter.com/QnuOhXQfiT— りんご (@aomoriringo) November 27, 2013 上記のような、任意の画像の輪郭を数式に変換するプログラムを紹介します。 発端 Wolfram|Alphaには「Person Curve」と呼ばれる類の検索結果が存在し、「Barack Obama Curve」「Hatsune Miku like curve」とか検索すると、その人物・キャラを表したパラメトリック方程式とそのプロット結果が表示されます。 これについては以下に示すようにたくさんの記事があり、存在自体は早くから知っていました。 数式が解明されてしまった初音ミク。その他キャラクターを色々試してみました | 猫と杓子 http://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1305/02/
「できない」を証明する知的興奮『不可能、不確定、不完全』
「できない」を納得してもらうのは難しい。 なぜなら、あらゆる解決策を吟味して潰していかねばならないから。いっぽう「できる」ことを証明するのは簡単だ、解法を一つだけ示せばいいのだから。 たとえば、上司に「できません」と伝えると「できない理由を言え（俺が論破してやる）」と返される。無茶でも「できます」と言うほうが楽である（ただし、納期・コスト・品質そして健康が犠牲になる）。最近では小ずるく言い方を変え、「現実的ではありません」と理由を説明するようになった（これで説明責任が相手に移動する）。ビジネス上のたいていの問題は、カネか時間かで解決するが、常識的な時間内に解決するのは難しい。 ところが、世の中に、いくらカネと時間を注ぎ込んでも解決できない問題がある。荒唐無稽なファンタジーという意味で「できない」というのではなく、数学的な帰結として「できなさ」が証明されている問題である。『不可能、不確定、不
数学の難問“ABC予想”を証明した京大望月教授が天才すぎる|ガジェット通信 GetNews
数学の難問“ABC予想”を証明したとして、京都大学数理解析研究所教授の望月新一氏が話題となっている。自身のウェブサイトにその論文が掲載された後、様々なメディアや学術誌が取り上げている。 ABC予想とは何か、そして望月教授とは一体どのような人物なのだろうか？ ABC予想とは？ ABC予想は、数学の未解決問題のうち最も重要とされる問題と言われる超難問だ。数学が得意でない方もリーマン予想やオイラー定数といった問題の名前だけは聞いたことがあるだろう。このABC予想がどれぐらいすごいかというと、証明するのに約350年かかったフェルマーの最終定理を一気に証明できてしまうほどのもの。この論文に対してイギリスの学術誌『nature』は「もし望月教授の証明が正しければ、21世紀の数学における偉大な達成になるだろう」とコメントしている。 “天才”望月教授の華麗なる経歴 このようなABC予想を証明した望月教授と
なぜ幸運の確率は5分5分でなく、63％か
サイエンスナビゲーター 桜井 進（さくらい・すすむ）●1968年、山形県生まれ。東京工業大学理学部数学科卒業、同大学大学院修了。東京工業大学世界文明センターフェロー。主な著書に『感動する！数学』『面白くて眠れなくなる数学』など。 いいことも悪いことも半分ずつ。人生は「五分五分」だと言われますが、実は幸運が訪れる確率のほうが高いのです。一体なぜそのようなことがいえるのか？ その理由は「数学」で証明できます。 大げさな表現に聞こえるかもしれませんが、この世の森羅万象は数の世界によって支配されている。世界は数学でできています。よって、例えば素敵な異性と出会えるかどうかといった予測困難と思える現象が起きる確率も算出できるのです。 ひとつ問題を出しましょう。AさんとBさんが1から3までのトランプのカードをよく切ってから順番に机の上に置きます。このとき、出したお互いのカードの数字が一致すれば「出会い」
サービス提供終了のお知らせ
日頃より、Momoたろうインターネットクラブをご愛顧いただきまして誠にありがとうございます。 「ホームページサービス」のサービス提供は2015年11月30日をもちまして終了させていただきました。 これまで長らくご利用いただき、誠にありがとうございました。 今後も、皆様によりよいサービスをご提供させていただけるよう、サービス品質向上に努めて参りますので、何卒、ご理解いただけますようお願 い申し上げます。 ＜Momoたろうインターネットクラブをご契約のお客様へ＞ 後継サービスとして「userwebサービス」を提供させていただいております。 詳しくは、以下のリンクをご参照ください。 ▼「userwebサービス」のご案内 http://www.ejworks.info/userhp/mmtr/index.html 今後ともMomoたろうインターネットクラブをご愛顧いただけますようお願い申し上げます
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ぶる速-VIP のび太「ドラえもんとか、実際無理だろ」
のび太「ドラえもんとか、実際無理だろ」 1 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[]投稿日：2009/02/13(金) 15:49:39.43 ID:aWSpUdyv0 学生「どうかしました？野比先生」 のび太「ううん、何でもないよ。それより研磨は終わったかい？」 学生「はい。これでもうバリはないはずです」 のび太「本体側のインターロック回路も大丈夫？」 学生「はい、動作確認済みです」 のび太「よし。じゃあモータを駆動してみようか」 青い球体の中にギアボックスを収められるのを、のび太は少し離れて見守っていた。 FC2ランキング ２ちゃんねる [PR] ハッピーメール [PR] ネットキャッシングならキャレントで借りんと！ 2 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[]投稿日：2009/02/13(金) 15:51:49.20 ID:aWSpUdyv0
統計・データ解析
『Rで楽しむ統計』が出ました。サポートページ 『Rで楽しむベイズ統計入門』が出ました。サポートページ，第7章のRコードをStanで書き直したRで楽しむStan 全国学力・学習状況調査の個票の疑似データがこちらで公開されています。データ分析の練習に使えそうです。SSDSE（教育用標準データセット）も。 R 4.x では stringsAsFactors=FALSE がデフォルトになりましたが，本サイトの古い記事ではそうなっていないところがあるかもしれません（read.csv() などで as.is=TRUE は不要になります（あってもかまいませんが））。 R 4.2 ではWindowsでもMac同様UTF-8がデフォルトになりました。もう fileEncoding オプションに "UTF-8"，"UTF-8-BOM" を指定する必要はなくなりそうです。一方で、SJIS（CP932）データの場
Mersenne Twister: A random number generator (since 1997/10)
English Version News: MTToolBox をGitHubで公開しました。(2013/10/04) TinyMTをリリースしました。 (2011/06/20) MTGPをリリースしました。(2009/11/17) SIMD-oriented Fast Mersenne Twister (SFMT) をリリースしました。 SFMTはオリジナルのMersenne Twisterより約二倍速く、 よりよい均等分布特性を持ち、零超過初期状態からの回復も高速です。 SFMTのページを見てください。 (2007/1/31) お願い：使う時にemailを一通下されば、 今後の改良のはげみになります。 どんなささいな問題点でも、見つけ次第御連絡下さい。 m-mat ＠ math.sci.hiroshima-u.ac.jp (このメールアドレスは スペースを抜いて手で打ち直してください)
Excel Random Generator based on Mersenne Twister - NtRand
An Excel Add-In Random Number Generator Powered By Mersenne Twister Algorithm ENGLISH RSS 主な用途 デリバティブのプライシング リスク管理の研究 システム導入の事前調査 研究用途。レポート作成（Excel 上でのモンテカルロシミュレーション） 100万超の乱数生成 Excel 64bit版対応 NtRand がさらに高精度に Mersenne Twister アルゴリズムに基づく乱数生成フリー Excel アドイン “NtRand” のアルゴリズムを一新、精度がグンとあがりました。新な関数も加わりバージョン3.3になって新登場！他では見られない豊富な確率分布と統計の実用関数を実装し、かつ100万超の膨大な乱数生成機能によるモンテカルロ VaR シミュレーション もカバーしています。 シンプルかつパワフ
１０秒で覚えられて計算がバツグンに速くなる方法 読書猿Classic: between / beyond readers
■補数って？ １０、１００，１０００……から、ある数を引いた残りの数のことを（基数の）補数というが、今回の主役は、 それよりも１少ない、いわゆる減基数の補数（注）である。 １０進数だと、ぶっちゃけ足して（各桁が）９になる数（の組）だ。 具体例を出すと「９－１＝８」だから、８は１の補数である。いうまでもないが、１は８の補数である。 ■まずは「おつり算」 日常生活で最も多い計算は「おつりを計算すること」だろう。 これは補数を使った計算の第一歩にちょうどいい。 速算に １００００－３４５２＝？ を計算することは、３４５２の基数の補数をもとめることだけれど、 まず減基数の補数を求めちゃえばいい。そしてこれは次の方法で反射的にできる。 減基数の補数は基数の補数よりも１だけ少ないということを心に留めておくと、 次の表を覚えておく（というより反射的に出るようにしておく）だけで、 「繰り下がり」なんかに希
０÷０がよくわからない件 - やねうらおブログ(移転しました)
小学校の計算問題で「０÷０＝」という問題が出て、(その教師の用意していた)答えが「０」だったらしく、その生徒の親に高校の数学教師が居て、「こんなの不定に決まってるだろ」と猛烈に抗議をしたが、その小学校の教師にはその意味が理解できなかった。それで仕方なく校長のところに話を持っていき、なんとか決着がついた。 まあ、それ自体は昔からよくある話なのだが、何故、いまだに小学校で「０÷０」を計算問題として出してしまう小学校の教師が後を絶たないのだろうか。 その理由を簡単に説明する。 私も高校数学の教免(一種)を持っているのだが、まず、「０÷０＝」なんて学校で習ったことがない。 小学校のときの計算問題でそんな問題を出されたことは一度もない。要するに知らない。考えたこともない。 しかし、小学校では割り算を掛け算の逆操作として定義していて、 ２ × ３ ＝ ６ のような掛け算から、 ６÷３＝２ を導く。 こ
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