古い計算機
このブログに何回か書いた昔の計算機は, タイガー計算器のような乗除算は出来ないが, 簡単な加減算ならお手の物だ. そういう計算機をウェブページで探していたら, Sterling Dial-A-Maticというのを見つけた. これが理科大の近代科学資料館にあったかどうかは分からぬ. John Wolffさんのウェブページには, 1950年代かとある. この画像を頂いたもとのURLが思い出せないのが申し訳ない. プラスティック製だから, 古いとはいえない. 古いのと同じく簡単なのである. 簡単なので, 筆箱に蓋に組込める. この計算機を使うにはスタイラスがいるが, スタイラスが筆箱に仕舞えるのも都合がいい. この計算機は十進4桁. 右からunits(一の桁), tens(十の桁), hundreds(百の桁), thousands(千の桁)である. それぞれの桁にnを足すには, 周囲に書いてあ
古い計算機
前回のブログのDial-A-Maticの計算機の特許の図で, その上方にある歯止めの機能を理解したいと思い, ひがな一日PostScritpで描いた図をこねくりまわした. すなわち, ダイアルと伝達歯車と歯止めを表示し, パラメータを変えて, ダイアルを少しずつ回転しながら, この点とこの点が接しているはずと, 伝達歯車や歯止めの回転角度を繰り返し調整した. ダイアルが加算方向に右回転し, 状態が9から0になって繰上げが出る過程の最初が0番の図で, それから以下の紙芝居, あるいはパラパラ漫画は始まる. それぞれの図の右上の番号nは, ダイアルの0番からの回転角が3n度であることを示す. 鳥のようにも見える歯止めには, 左と右に下向きの三角がある. 左のをストッパー, 右のをフォロワーといおう. 最初の0番では, 歯止めは伝達歯車の2本のピンの間をしっかり押さえている. 1番の図に向って,
Gaussの正十七角形
高木先生の近世数学史談に, 19歳のGaussが, 1796年3月30日の朝, 正17角形の描き方に気づいた話が出ていることは, すでにこのブログで述べた(2008年12月12日). 今回はその計算を追ってみたい. 360°=17φ とおく. また, cos φ+cos 4φ=a cos 2φ+cos 8φ=b cos 3φ+cos 5φ=c cos 6φ+cos 7φ=d a+b=e c+d=f とする. 「よく知られているように」 e+f=-1/2 (「...」内は高木先生) ここでまず え? と思う. 計算してみると, (define pi (* 4 (atan 1))) (apply + (map (lambda (n) (cos (* n (/ (* 2 pi) 17)))) (a2b 1 9))) => -.4999999999999999 (いつものように(a2b m n)は
二進乗算
仕事がら二進法の乗算の機会は多い. 二進だから十進の九々の代りに一々だけが必要だが, 逆に足す数が多い. 11111(被乗数)に111(乗数)を掛ける例を下の左に示す. 被乗数を乗数に1がある場所に書き移し(今はすべての場所)て部分積を積み重ね, 各桁を二進法で縦に足す. 足すというのは1を数えるだけ. その和が奇数なら, その桁は1; 偶数なら0だ. 和を2で割った商が繰上げで, 次の桁は繰上げから1を足し始める. つまり, 積の1の桁は, 1が1個だから1で, 繰上げは0; 10の桁は, 0に1,2と数え, 和が2だから積は0, 繰上げは1, 100の桁はその1に3を足し, 積は0で繰上げは2. これを繰り返す. 最後の繰上げは高々1だが, 1ならそれを書いて終る. 右のDCBAなどの図は, 部分積がどのビットの積かを示したものだ. 1の桁はA掛けるa; 10の桁はB掛けるaとA掛ける
乗算表
「昔のウクライナの人たちはこうやって計算した」と話し出したのはMike Williamsさんだ. 指を出し, 小指の外から指の間を順に0,1,2,...と数える. 親指を飛び越えると5になる. そこで折り返し, 6,7,...と続ける. 小指を過ぎると10になる. さて, 7×8をウクライナの人はどう計算するか. 片手(左とする)の指をさっき7と数えたところで, 上下に開く. 反対の手(右とする)でも, 8と数えたところで, 上下に開く. 左の上の指が2本. 右の上の指が3本. 左の下の指が3本. 右の下の指が2本となる. 10×(上+上)+(下×下)と計算する. つまり 10×(2+3)+(3×2)=56 が答だ. 下の指は最大で5だから, 5×5までを知っていれば良いのだ. これで5<M,N≤10について, M×Nが計算出来る理由を, 下の色付きの図で説明する. まず上左の図. 縦軸が
水計算器
多面体描画道楽 (19) 微分解析機 (17) 再帰曲線 (14) Christopher StracheyのGPM (10) 曜日の計算 (8) 素因数探し (7) 菱形六十面体 (7) EDSACのプログラム技法 (6) Life Game (6) 古い計算機 (6) SATソルバ (5) ビットごとの秘法と技法 から (5) ビットスワップ (5) 開平法 (5) 面積計を使う調和解析器 (5) ARMのプログラム技法 (4) HP-16Cのプログラム技法 (4) Rubicキューブのシミュレータ (4) 乗算表 (4) 個人用電卓のプログラミング (4) 入れ子のかっこ (4) 復活祭公式 (4) 15パズル (3) 3シリンダ機関車 (3) Maxwellの面積計 (3) PDP8のプログラム技法 (3) Piの1000桁 (3) unix time (3) フィボナッチ数の話題
乗算表
乗算の九々は一旦覚えてしまえば後は何の道具もいらないはずだが, 「Napier の骨(Napier's Bones)」のような乗算用具もあるから, 九々を諳じない人も多いかもしれない. これは以前自作したNapierの骨で, 中央に3本, 2と5と6の棒を置いてみた. 見ての通り, 各棒にはその段の九々が書いてある. 256を4倍するには, 左のIVの行に注目. /8 2/0 2/4になっている. 右端の4から, 積の1の桁は4. その分子の2と, 左隣りの分母の0を足し, 10の桁は2. さらにその分子の2と, 左隣りの分母の8を足し, 100の桁は10. すなわち1024が得られるの図だ. つい先頃, 「Genailleの棒(Genaille's Rods)」というものがあると教わった. これは九々を図にしたものである. 6×8は以下のとおり. 左に6, 上に8と見出しがあるので, 6
楕円コンパス(つづき)
多面体描画道楽 (19) 微分解析機 (17) 再帰曲線 (14) Christopher StracheyのGPM (10) 曜日の計算 (8) 素因数探し (7) 菱形六十面体 (7) EDSACのプログラム技法 (6) Life Game (6) 古い計算機 (6) SATソルバ (5) ビットごとの秘法と技法 から (5) ビットスワップ (5) 開平法 (5) 面積計を使う調和解析器 (5) ARMのプログラム技法 (4) HP-16Cのプログラム技法 (4) Rubicキューブのシミュレータ (4) 乗算表 (4) 個人用電卓のプログラミング (4) 入れ子のかっこ (4) 復活祭公式 (4) 15パズル (3) 3シリンダ機関車 (3) Maxwellの面積計 (3) PDP8のプログラム技法 (3) Piの1000桁 (3) unix time (3) フィボナッチ数の話題
楕円コンパス
この世には円(お金ではない)も多いが, 楕円はもっと多いに違いない. 丸いものも正面以外の方向から見ればみな楕円に見える. そもそもが, 惑星の軌道から楕円である. また円は楕円の特殊な場合に過ぎぬ. 正弦や余弦の曲線も正確に手書き出来る人はまずいないが, 楕円や放物線も正確には書きにくい曲線である. 最近楕円型の炬燵があると聞いたが, 見ると陸上競技のトラックの形(小判形)であった. 世の常識はそれも楕円だ. 小学生の頃習った楕円の書き方は, 2本のピンと糸を使うものであった. 実際にやってみると, 鉛筆の芯から糸が外れたりで, 結構苦心する. 与えられた長径2a, 短径2bの楕円を描こうとすると, まずピンの間隔を2√(a2-b2), 糸の輪の長さを2(a+√(a2-b2))にしなければならず, 糸の輪の長さをこのように正確にするのは, 極めて難しい. 従って, 製図では, 楕円上の点
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
八進法算盤
古い計算機
古い計算機
古い計算機
対称関数
乗算表
乗算表
1のかたまり
双曲線
マッチ棒の立方体
学者猿コンサル