２次元フーリエ変換とCT再構成
画像などを対象にする２次元フーリエ変換は、縦方向の１次元フーリエ変換と横方向の１次元フーリエ変換を組み合わせることにより計算できます。２次元フーリエ変換であれば関数として用意されてることも多いので、その場合はそのまま使えば大丈夫です。３次元Voxelデータに対して３次元フーリエ変換を行う場合などもあるのですが、例え３次元フーリエ変換の関数が無くても（実際、無いことが多い）、２次元と同様に１次元フーリエ変換の組み合わせを考えれば計算できます。 ２次元フーリエ変換の意味は、 「任意の画像は、方向（０度から１８０度）と（空間）周波数の異なるサイン波（サイン波的な濃度変化がある画像）の加重加算で表すことができる」 ということです。方向と周波数の異なるサイン波的な濃度変化がある画像が、１次元フーリエ変換のところで説明した基底ベクトルに相当します。 画像を変換して空間周波数で表すことは、それだけで意味
離散コサイン変換 - Wikipedia
二次元DCTとDFTとの比較。左はスペクトル、右はヒストグラム。低周波域での相違を示すため、スペクトルは 1/4 だけ示してある。DCTでは、パワーのほとんどが低周波領域に集中していることがわかる。 離散コサイン変換（りさんコサインへんかん、英: discrete cosine transform、DCT）は、離散信号を周波数領域へ変換する方法の一つである。 概要[編集] DCTは、有限数列を、余弦関数数列 cos(nk) を基底とする一次結合（つまり、適切な周波数と振幅のコサインカーブの和）の係数に変換する。余弦関数は実数に対しては実数を返すので、実数列に対してはDCT係数も実数列となる。 これは、離散フーリエ変換 (DFT: discrete Fourier transform) が、実数に対しても複素数を返す exp(ink) を使うため、実数列に対しても複素数列となるのと大きな違い
視ることと識ること3
そこで位相限定相関法では、このデジタル信号に変換された画像信 号に、ある数学的な処理を施す。その処理とは｢フーリエ変換｣と呼 ばれるものだ。フーリエ変換とは、フランスの数学者であるフーリ エ(JeanBaptiste Joseph Fourier 1768〜1830)が、熱伝導の研究に 関連して発見したフーリエ積分に基づいて行うもので、一般に関数 は、サインとコサインの無限級数の和として表現できることに、そ の基礎を置いているとするものである。 Ｅという複雑な波も、Ａ からＤのような正弦波の 集まりとみることができ る。図においては大きな 波の振幅も小さな波の振 幅も同等に扱われている が、現実には大きな波ほ ど振幅が大きく小さな波 ほど小さいものになる。 この理論をごく簡単に説明すると、上のグラフになる。すなわち画 像信号をひとつの関数とみてグラフに表すと
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ディジタル信号処理において相互相関関数を利用して二つの信号の類似度を測定する方法があると思うのですが、相関関数の数学的原理や基本などが参照できる文献、…
