Cold Water » OpenCV を用いた主成分分析（PCA）
ここでは PCA を OpenCV の関数を用いて行うことについてのみ説明します．PCA とは何かなどについては他のサイトや書籍を参考にされて下さい． OpenCV には PCA を行うために次の３つの関数が用意されています． cvCalcPCA(const CvArr* data, CvArr* avg, CvArr* eigenvalues, CvArr* eigenvectors, int flags); １つ目の関数（cvCalcPCA）は，ベクトル集合の主成分分析を行う関数．この関数は，観測されるデータベクトル集合を ，主成分分析によって部分空間へ投影されるベクトルを としたときの連続写像 を求めます． cvProjectPCA(const CvArr* data, CvArr* avg, CvArr* eigenvalues, CvArr* project); ２つ目の関数
OpenCVで主成分分析をしてみた – .com-pound
主成分分析とは 主成分分析：PCA (Principal Component Analysis)は，多次元データの解析法の一種で，多次元空間中のデータ分布のうち，最も分散の大きくなる方向から順に基底を取っていく手法です．これをすることにより，データにおける主な変化の傾向を知ることができます．具体的にはいろんなところ（朱鷺の杜Wiki , タコでもわかる主成分分析 , etc.）で紹介されているので，ここでは割愛します． 主成分分析をやるには 大量の高次元ベクトルに対して上記のように分散を計算していくのは手計算では無理です．普通はmatlabやRを使いますが，画像処理屋はOpenCVを使って解析をします．（僕は主に，自前で実装したIncremental PCAを使っているので，以下のコードを実際には使っていません．あと，ちゃんとしたデータに対して動作確認もしてないので，以下のコードを使うのは
多変量解析
データの中には、多くのトレンド（傾向）が必ず隠れています。このトレンドをつかむことができるのならば優位に意思決定を進めることができます。 このページでは、データの中からトレンドを見つける多変量解析の手法を紹介します。 ことわざで「木を見て森を見ず（You can't see the forest wood for the trees. ）」といわれるように、データマイニングの分野ではマクロ（巨視的）な視点で全体を捉える能力が求められます。 とはいえ、データの要素数が多くなると全体像を捕らえることが困難になるのです。 コンピュータは局所的な数値の集合として全体を把握していますので、意味ある情報として全体を見ることが不得意です。逆に人間には、もともと空間的に全体像を捉える能力が超越しています。 例をあげて解説します。 左図は写真です。写真も「画素」と呼ばれる一つ一つの情報の集まりで全
主成分分析
初心者向けテキスト 主成分分析 京都大学大学院工学研究科化学工学専攻 プロセスシステム工学研究室 加納 学 1997 年 1 月 第１版作成 2002 年 5 月 第２版作成 Copyright c 1997-2002 by Manabu Kano. All rights reserved. ［ 注意事項］ 自由に利用していただいて結構ですが，著作権は一切放棄していません．また，本資料の間違いなど に よって生じた不利益など に対して，著者は一切責任を負いません．勿論，間違いの指摘やアド バイスは歓迎 し ます． 1 目次 1 2 主成分分析とは 主成分の導出 2.1 準備 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2
統計学復習メモ10: なぜ共分散行列の固有ベクトルが単位主成分なのか - Weblog on mebius.tokaichiba.jp
かつてＪＲ横浜線 十日市場駅近くのMebius (CPU:Pentium 150MHz)より発信していたウェブログです。 前項に書いた通り、主成分分析における主成分の単位ベクトルは、共分散行列の固有ベクトルとして求まる。そのこと自体に昔から興味があったので、主成分分析の復習ついでに考察してみる。 まず、最小２乗法で考えてみる。簡単のために２次元で考える。ｎ個のサンプルデータを とし、第１主成分の単位ベクトルを とすると、Xに対応する主成分軸上の第１主成分Yは であり、そのYを元の座標系に戻したものX~は である。このことは、高校で習った一次変換を思い出してやってみるとわかる。このX~が、Xを第１主成分の軸上に射影したものであり、これとXとの距離が、最小にしたい誤差ということになる。その誤差Eを、Xを直交座標とした場合の距離の２乗とすると、 であり、p12+p22=1に注意すると、これは と
主成分分析の基礎知識
検索エンジンから直接きたひとは、フレーム目次が便利です。ここは ４章から入ります。 お急ぎで「主成分分析とは」を知りたい方は簡略版へどうぞ。 エクセルで層別散布図・等高線図を描きたい人は（おまけ）へ。 主成分といえば、むずかしそうに聞こえる。でももう君達は高校生のときに学校で教わっているのさ。 X軸とY軸の散布図を書いて、点々の真中ほどに直線を引いたろう？あれが第1主成分。 一番データの点々の広がった部分に直線を引いたはずだね。 第2主成分は、XとYの平均値（重心）を通って、第1主成分である直線に直角の線を引くと出来上がり。 主成分分析の計算過程を数学音痴向けに説明するね。 空中にまとまった点々があるから思い浮かべなさい。カトンボが空中を舞っている姿とか、子魚が群れをなして泳いでいる姿を思い浮かべるのじゃよ。 点々の分布が一番広がったところに、重心をとおってまず最初の直線を引きます。 フラ
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タコでもわかる主成分分析