線形代数の知識ゼロから始めて行列式「だけ」理解する - アジマティクス
この記事は、線形代数において重要な「行列式」の概念だけを、予備知識ゼロから最短距離で理解したい人のための都合のいい記事です。 そのため、わかっている人から見れば「大雑把すぎじゃね？」「アレの話するんだったらアレの話もしないとおかしくね？」という部分が少なくないかもですが、趣旨をご理解いただいた上でお付き合いください。明らかな間違いに関しては、ご指摘いただけますと助かります。 線形変換 ↑座標です。 座標を変形することを考えます。つまり、座標変換です。 座標変換にもいろいろあって、以下のようにグニュッと曲げたやつ も座標変換には違いありませんが、今回ここで考えるのは線形変換だけにします。線形変換とは大雑把に言えば「すべての直線を直線に保つ」「原点を動かさない」という条件を満たす変換です。 そういう変換には例として、伸ばしたり縮めたりの拡大・縮小（scale）、原点中心に回す回転（rotate
"まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数" 読んだ - でこらいふろぐ
もう14年前、私は大学で数学と経済学を学びたいと思い経済学部に入ったのでした。 しかし私は生来目的を忘れてしまうタイプでして、大学時代は体育会の部活にうつつを抜かし、日々を過ごしていました。 "うつつを抜かし"とか書くとめっちゃ楽しんでいるように見えますが、実際のところは毎日大学と練習場へ山二つ超えた往復(初めて行った時は自転車で1時間、体力がついてきた頃で自転車で30分強の道のりである)、朝の4時とかに起きて練習し朝ごはんを食べ大学に行き、講義を終え大学から練習場へ行き練習し、そこに泊まる(あそこは数十人の雑魚寝である)という感じでしてそういう一連のなんたらは当時の私からすると大変な地獄であり精神は完全に闇の中に沈んでいたのでした。今から思うと普通に睡眠不足とかそういう感じだったのだろうなと思う。ずっと静かな田舎で暮らしていた若者がいきなり大人数の雑魚寝の環境でよく眠れることはないだろう
意外と楽しい「平均」の世界あるいは相加、相乗、調和平均の例題として40と60という数値がピンポイントで絶妙である件 - 🍉しいたげられたしいたけ
一週間前の「学び」ホッテントリ関連の話題です。 意外と深い「平均」の世界 from Yasuhide Minoda www.slideshare.net 元ネタの岡山県立倉敷古城池高等学校 内田康晴 先生による「相加・相乗平均不等式の証明図と新しい一般証明」 http://www.sqr.or.jp/usr/haru/websitemodel/rezume3.pdf ともども、内容自体とても興味深いものだったが、それ以上に「こういうのは著者本人が一番楽しんで書いているんだろうな」ということがわかって、うらやましい気がした。 スポンサーリンク ときに、ブックマークコメントとして次のようなものを投入させてもらった。 意外と深い「平均」の世界 <a href="/deep_one/">id:deep_one</a> さんに横コメ。速度の平均は調和平均。ある車が往路を40km/h、復路を60km/
数学への分野転向の際に行った勉強のこと - はるさんの日記。
2016 - 03 - 04 数学への分野転向の際に行った勉強のこと 仕事術 最近周辺で、受験生時代の勉強方法についてまとめている人がちらほら見えて どれもとても勉強になったので、私も釣られて書いてみようと思いました。 しかしながら生憎、他の皆さんの記事が素晴らしいので、 プラスαのバリューを出せそうなことは殆どなさそうだなと思いました。 何か他と違った視点で書けないかなーと思って思いついたのが 薬学から数学への転向の話です。 特に今夜は久しぶりに純粋数学の問題を自分で設定して解こうとしてもがいて、 転向した時の初心を思い出したので、 初心を更に思い出すために記録したいと思います。 まず簡単なまとめから。 仕事において、新しい分野の勉強をする際には 難しすぎる教科書には手を出さない（適切なレベルから始める） その道のエキスパートに基礎として何を学ぶべきか教えを請う どのようにして仕事に活か
偏りがあるように思わせない（偏った）乱数生成
背景と目的 遊技機やコンピュータゲームでは，トランプを配る・サイコロを振るなどの作業はすべてコンピュータが肩代わりするため，多くのゲームで疑似乱数が用いられています． 乱数列はコンピュータが勝手に作るため，しようと思えば操作が可能ですが，これらの行為はプレイヤにとって好まれず，不満が高くなる傾向にあります． なので，これらの疑似乱数の操作は大半のゲームでは行われていません． ところが，『カルドセプト』のサイコロの出目や，『ポケモン』の技の命中率など疑似乱数を操作していなくてもプレイヤが操作されていると感じるようなゲームも存在しています． 本研究では，数学的な意味で優れた乱数と，見る人にとって自然な乱数は異なるという仮定をおき，どのような特徴を持たせれば自然に“見える”乱数が作れるのかを考察，実装しています． アプローチと結果概要 人はしばしば確率に対して誤った判断を下すことがあり，これを『
初心者用 畳み込み（たたみこみ）解説
理工系の大学や高専で学ぶ皆さんが だいたい20才くらいになると直面する「たたみこみ」。 特に、 電気回路が必修になっているようなところでは 避けて通れないものです。 さっぱりわからず、 ネットで探せば何かないかなと思ったのに、 いきなり 「合成積とは ∫ot f(t-τ) g(τ) dτ 」 とか出てきちゃって嫌になってる皆さん。 嫌になってる理由は、 「やれといわれればやるけれど、 何を表してるのか意味分からない」 とか 「f(t-τ) の t-τ が なんで出てくるのか納得できない」 とかではありませんか。 基本思想を以下に説明するので、今学期 最後のチャンスと思って理解してください。
【数学】固有値・固有ベクトルとは何かを可視化してみる - Qiita
線形代数に固有値という概念が出てきます。最初はイメージしにくいのでは、と思うのですが重要な概念かつ、統計学でも頻繁に利用されるので、これもこの可視化シリーズとしてアニメーショングラフを書いて説明することを試みたいと思います。 このようなグラフの意味を読み解いていきます。 1.固有値・固有ベクトルとは？ まず、固有値・固有ベクトルとはなんぞや。数式で表すと下記のことです。 ${\bf x}\neq {\bf 0}$の${\bf x}$で、行列Aをかけると、長さが$\lambda$倍になるような${\bf x}$の事を固有ベクトル, $\lambda$を固有値と言います。 知らない人は？？？で、これだけではよくわからないですね。 早速、グラフィカルな説明も交えて説明していきたいと思います。 2.行列Aによる線形変換 固有値・固有ベクトルの説明の前に、行列による線形変換について取り上げます。 例
算数、数学の宿題を爆速で終わらせる「Microsoft Mathematics」を紹介する - しがない学生の雑記
こんばんは。艦これのメンテが伸びてしまったのでTwitterをダラダラ見ていたら、こんなソフトが紹介されていました。 Download Microsoft Mathematics 4.0 (英語) from Official Microsoft Download Center （英語）とか書かれていますけど、ページに行けば普通に日本語版がダウンロードできます。 試しに起動してみたんですが、こいつが相当にすごい。数学のソフトで無料のものと言ったら、自分が知ってるものではscilabとかfunctionViewとかぐらいしかなかったんですが、このMicrosoft Mathematicsは数学の宿題を消すために生まれてきたかのようなソフトです。 たとえば、とても簡単な例として、ｘを０～１で定積分を求めると、 こんな感じで回答が出るんですが、注目すべきはこの中央の「解法」ってところです。試しに押
フーリエ級数
フーリエ級数 Fourier series ホーム 情報通信のハイパーテキストは下記へ移動しました。 http://www.mnc.toho-u.ac.jp/v-lab/ お探しの内容は、下記の目次にあります。 http://www.mnc.toho-u.ac.jp/v-lab/yobology/index.htm
Wolfram|Alpha: Making the world’s knowledge computable
Compute expert-level answers using Wolfram’s breakthrough algorithms, knowledgebase and AI technology Mathematics ›Step-by-Step SolutionsElementary MathAlgebraPlotting & GraphicsCalculus & AnalysisGeometryDifferential EquationsStatisticsMore Topics »Science & Technology ›Units & MeasuresPhysicsChemistryEngineeringComputational SciencesEarth SciencesMaterialsTransportationMore Topics »Society & Cul
無限を最短で紹介するよ
無限は人間の理解力を超越した概念だとしても、それで諦めないのが数学者！ 無限とは何？ 無限はなぜ1通りじゃないの？ 無限プラス1って一体なに？ 疑問は無限大です。 数学者は｢無限｣をかなり厳密に定義していますが、本稿では｢無限とは有限でない数すべてを包括するもの｣という、もっと大雑把で身近な定義で通すことにしますね...さ、難しい前置きはこれぐらいにして心を広げ、無限の世界にソ～ッと忍び寄って参りまひょ～。 The Beginning of Infinity - 無限のはじまり 無限を語るその前に、数学的にどう定義するのか、まずはそこんとこ知らないと始まりませんよね。で、これが結構難しいのです。 無限の概念は古代ギリシャ人も知ってたし、アイザック・ニュートン、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツの微積分学でも重要な位置を占めているんですが、厳密な定義がなされたのは1800年代後半に入
Rails3.1の初期化プロセスを細かく追いかけたRailsGuidesの記事を和訳したよ:ミームの死骸を越えてゆけ
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大人のための数学「変化する世界をとらえる」
やりなおし数学シリーズ。 ガチャピンの名言に、こんなものがある→「すごい！うみには、ふしぎな生き物がたくさんいるね」。うむ、きみのほうがよっぽど不思議だ。同様に、微積分を易しくかみ砕きながら、「sinを追いかけるcos波の高さが、sin波の（接線の）傾きだということは、不思議だよね」という著者に、同じセリフを贈ろう。 数学のプロフェッショナルでありながら、同時に数学へのワンダーを口にする、いわゆる「天然」なのだろうか。あるいは逆で、その「不思議さ」を感じ取れるように人だからこそ、数学の第一人者となったのだろうか。さておき、今回も愉しい数学の復習だった。わたしが高校生だったころ、微積分あたりから授業のペースについていけず、理解ではなく暗記ばかりでテストを乗り切っていた。その復習をしているだけで、なぜこんなにも面白いのか。 まず、分かるまでくりかえす姿勢だろう。単に数式の操作だけで証明するので
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