これまで数回に渡ってLAPACKをVisual C++から使う方法について記事にしてきました.今日はRosser行列の固有値分解を扱います.Rosser行列は以下のような整数のみで構成された対称行列です. Rosser行列の固有値分布は以下のように非常に特徴的なものであることが知られています. 重根の最大固有値 最大固有値に極めて近い固有値が1つ 最大固有値に近い固有値が2つ(重根) 極めて小さな固有値が1つ 零固有値が1つ 最大固有値と絶対値が等しい負の固有値が1つ 近接した固有値や,重根の存在,絶対値の等しい大きな固有値等,固有値問題の反復解法における難題が重なっていることが分かります.実際,古典的なソフトウェアではこの問題を解くのが困難であったため,ベンチマーク的に使われることもあったようです. さて,今日はこのRosser行列を例にとって対称行列の固有値問題を解くためのコードを記述
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