111 から nnn までの整数の中にある素数の数を π(n)\pi(n)π(n) とおく。 nnn が十分大きいとき,π(n)≒nlogn\pi (n)\fallingdotseq \dfrac{n}{\log n}π(n)≒lognn つまり,limn→∞π(n)lognn=1\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{\pi(n)\log n}{n}=1n→∞limnπ(n)logn=1 (私が思う)整数論の最も美しい定理です。素数の分布(割合)に関する非常に有名な定理です。主張は簡単&美しい,にもかかわらず証明は非常に難しいです(私も理解していません)。 素数定理から,素数が無限個あることが分かります。
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