対称性をはかる数学『群論入門』（芳沢 光雄）
「前書き図書館」メニューページはこちら 群論の世界を視覚的に捉える！ あみだくじ、正多面体、正多角形、15ゲーム、駐車場の移動問題を通して、集合や写像の考え方を学ぶ。 さらに、ガロアの群論の基礎をなす5次交代群とオイラーの｢36人士官の問題｣に遡りながら、群によってあぶりだされる対称性の性質や特徴を垣間見ていく。 はじめに 群の歴史は，方程式の研究に遡る。1変数のn次方程式の解法について， nが2の場合は既に古代パピロニアで知られていた。nが3の場合はカルダノ（1501年～1576年）の方法として後世に伝わっており，またnが4の場合はフェラリ(1522年～1565年）が発見している。ラグランジュ（1736年～1813年）は，根（解）の置換という観点からnが2, 3, 4の場合の解法を基にしてnが一般の場合を研究しそれがルフィニ（1765年～1822年），アーベル（1802年～1829年）に
婚姻規則と群 - Skinerrian's blog
人類学者の講演を聴く機会があったのだが、それで、未開社会の婚姻規則の話はやはりちょっと面白そうだという気がしてきて、その後自分で少し調べてみた。とりあえず、昔読んだことのある橋爪大三郎『はじめての構造主義』を家の本棚からひっぱりだして、関連する箇所を再読。補足しつつ、適当にまとめてみる。なお、ページ数は橋爪の本。 アボリジニのカリエラ族は、次のような婚姻規則を持っている。この部族には、A1, A2, B1, B2という４種類の婚姻クラスがある。A1の男女はB2の男女としか結婚できず、A2の男女はB1の男女としか結婚できない。A/Bは母系の半族をあらわし（双分組織）、1/2は居住集団をあらわす。A1の父親とB2の母親の子供はB1の婚姻クラスに属し、A2の父親とB1の母親の子供はB2のクラスに属する。B2の父親とA1の母親の子供はA2のクラスに属し、B1の父親とA2の母親の子供はA1に属する。
図形の対称性を記述する二面体群、多面体群、点群・結晶群について解説 | 趣味の大学数学
どうも、木村（@kimu3_slime）です。 今回は、図形の対称性を記述する二面体群、多面体群、その応用例として点群・結晶群を簡単に紹介したいと思います。 前提知識：群論入門～回転群と巡回群を例に、群の定義・同型・位数を解説 二面体群（Dihedral group）\(D_n\)とは、平面\(\mathbb{R}^2\)における正多角形（正\(n\)角形）の対称性を記述する群です。 どう記述するかというと、正多角形をそれ自身に移すような変換の集まりを考えるのです。その変換とは、回転と鏡映です。 （平行移動、回転、鏡映をあわせて、合同変換・運動と呼び、それらがなす群を合同変換群・運動群と呼びます。合同変換は点の間の距離を変えない性質を持つ、等長変換です。エルランゲン・プログラムによると、平面幾何、すなわちユークリッド幾何は、合同変換によって変わらない性質を扱う分野です。 二面体群は、合同変
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