イェンセンの不等式 - Wikipedia
イェンセンの不等式（いぇんせんのふとうしき、英語: Jensen's inequality）は、凸関数を使った不等式である。 f(x) を実数上の凸関数とする。 離散の場合： を、 を満たす正の実数の列とする。また、 を、実数の列とする。そのとき、次が成り立つ。 連続値の場合： を、 を満たす実数上の可積分関数とする。また、 を実数上の可積分関数とする。そのとき、次が成り立つ。 ルベーグ積分論の観点では、 離散の場合も連続の場合も同一に見倣せる。 証明は、f のにおける接線を g とおいて、常に g(x) が f(x) よりも小さいことを使えばよい。 統計学において、式の下限を評価する際に、一定の役割を担っている。例えば、カルバック・ライブラー・ダイバージェンスが常に 0 より大きいことを証明するときに用いられる。p(x) が確率密度関数の場合を考えると、イェンセンの不等式は次のように書け
自己相関 - Wikipedia
自己相関（じこそうかん、英: autocorrelation）とは、信号処理において時間領域信号等の関数または数列を解析するためにしばしば用いられる数学的道具である。大雑把に言うと、自己相関とは、信号がそれ自身を時間シフトした信号とどれくらい一致するかを測る尺度であり、時間シフトの大きさの関数として表される。より正確に述べると、自己相関とは、ある信号のそれ自身との相互相関である。自己相関は、信号に含まれる繰り返しパターンを探すのに有用であり、例えば、ノイズに埋もれた周期的信号の存在を判定したり、 信号中の失われた基本周波数を倍音周波数による示唆に基づき同定するために用いられる。 定義[編集] 自己相関は、学問領域によって定義が異なる。分野によっては自己共分散 (autocovariance) と同じ意味に使われる。 統計学[編集] 統計学において、確率過程の自己相関関数 (autocorr
Rと時系列(2)
回帰分析と同様に時系列データ解析の主要な目的は、収集したデータを用いてモデルを作成し、将来の予測やシステムの制御などを行うことである。 時系列データのモデルは で表現でき、かつ|a|=1(単位根)である場合、ランダムウォークと呼ばれる。ランダムウォークで表現される時系列データは非定常である。時系列データを分析する際には、まずデータの変動がランダムウォークで表現できるか、そうでないかを調べることが重要である。 時系列がランダムウォークで表現できるか否かを検定することを単位根検定と呼ぶ。単位根検定は「単|a|=1が存在する」という帰無仮説検定で、1970年代後半にDickey-Fullerによって初めて考案され、その後Phillips-Perron検定、McKinnons's検定などが提案されている。 Rには、Phillips-Perron検定に関する関数PP.testがある。データlhの
Ｒと時系列(1)
時間とともに変動する現象に対して時間の順序で測定・観測した結果の記録を時系列データと言い、略して時系列(time series)と言う。時系列データは多くの分野で様々な目的で取り扱われる。日常の社会生活の中でよく見受けられるものには、心電図や脳波のような医療データ、気温や気圧のような気象データ、株価および為替レートのような金融・経済データなどがある。 時系列データは、常に変動を伴うものである。その振る舞いを統計的に分析し、データ変動の特徴を捉え、現象の解明と将来の変動を予測・制御しようとするのが時系列データ分析の主要な目的である。 ちなみに、2003年ノーベル経済学賞の受賞の対象となった内容は、経済時系列分析に関するものである。
自己共分散 - Wikipedia
自己共分散（じこきょうぶんさん、英: autocovariance）とは、統計学における確率過程での、自分自身の時間をずらしたバージョンとの共分散である。確率過程 X(t) が平均 E[Xt] = μt を持つとき、その自己共分散は次のように表される。 ここで、E は期待値演算子である。 定常性[編集] X(t) が定常過程なら、以下の条件が成り立つ。 すべての t, s について かつ ここで はラグタイム、あるいは信号をシフトした時間の量である。 結果として、自己共分散は次のようになる。 ここで RXX は自己相関を表す。 正規化[編集] 分散 σ2 で正規化すると、自己共分散は自己相関係数 ρ となる。 なお、自己相関と自己共分散という用語は相互に入れ替えて使われることもあるので注意が必要である。 自己共分散とは、完全な相関を示したときを σ2 として、そのラグにおいて時間シフトした
自己回帰移動平均モデル - Wikipedia
自己回帰移動平均モデル（じこかいきいどうへいきんモデル、英: autoregressive moving average model、ARMAモデル）は自己回帰モデルによる線形フィードバックと移動平均モデルによる線形フィードフォワードによりシステムを表現するモデルである[1]。George Box と G. M. Jenkins の名をとって "ボックス・ジェンキンスモデル" とも呼ばれる。 ARMAモデルは時系列データの将来値を予測するツールとして機能する。 定義[編集] 次の自己回帰 (AR) および 次の移動平均 (MA) からなる自己回帰移動平均モデル は以下のように定義される[2]。 ここで は定数、 は自己回帰パラメータ、 は移動平均パラメータ ()、 は時刻 におけるホワイトノイズである。 すなわちARMAモデルでは、各時刻でサンプリングされたホワイトノイズが過去時刻 まで重
第４回R勉強会＠東京 で話してきた -「R言語による時系列分析」 - hamadakoichi blog
「R言語による時系列分析」を、第４回R勉強会＠東京 (2010/04/24) で話してきました。 第4回R勉強会＠東京（Tokyo.R#04） : ATND 双方向形式の進行で質疑応答も含め80分で行いました。 私の双方向形式の講義進行で発言・質問して下さった方々、懇親会で話せた方々、どうもありがとうございました。資料、ソースコード、実行結果を以下に記載します。 講師資料 [Ｒ勉強会][データマイニング] R言語による時系列分析View more presentations from Koichi Hamada. AGENDA 自己紹介 時系列分析とは データ操作 モデル 確率密度 期待値と分散 ARモデル ARMA/ARIMAモデル ARFIMAモデル ARCHモデル 最後に 資料中リンク 今回の資料アップではPowerpointの資料をキレイにSlideShareにアップする方法を行っ
Rの基本パッケージ中の時系列オブジェクト一覧 - RjpWiki
RjpWiki はオープンソースの統計解析システム R に関する情報交換を目的とした Wiki です時間情報 時系列オブジェクトは(等間隔)観測時間情報を持つため、時間に関する以下のような幾つかの 特殊な情報を持つ: 自然な時間単位 年、月、週、一時間等 観測開始時間 start 観測終了時間 end 頻度 frequency：単位時間内の観測値の数。月別データなら、自然な時間単位 「年」に対する周期は 12 サンプリング比率 deltat： 自然な時間単位に対する、サンプリング間隔を表す比率。 月別データなら、自然な時間単位「年」に対する deltat は 1/12。周 期とサンプリング比率どちらか一方を与えれば良い。 周期 cycle：各データの観測時間情報を表す、自然な時間単位とその中での頻度 を表す対。例えば年と月 (1993、5)、年と四半期 (2002、Qtr2)、月と日
複数系列データを持つxtsクラスのオブジェクトを色付きで描画する方法 - My Life as a Mock Quant
Twitter上で Twitter / @wdkz: @teramonagi 大仏様、あけましておめでとう ... via kwout Twitter / @wdkz: @teramonagi 大仏様、あけましておめでとう ... via kwout という質問をいただいたので、サンプルコード含めてここで回答します。 今回は描画したいサンプルデータはもう既に手元にあるという状況設定で、以下のようなサンプルデータを作成しておきました。 これを描画したいとします。 > library(xts) > x <- xts(cbind(1:10,1:10+1), order.by = Sys.Date() + 0:9) > x [,1] [,2] 2012-01-10 1 2 2012-01-11 2 3 2012-01-12 3 4 2012-01-13 4 5 2012-01-14 5 6 201
xtsへのコンバート - My Life as a Mock Quant
※xtsの使い方自体はxtsライブラリを使ってみるー１、xtsライブラリを使ってみるー２参照のこと csvファイルに金融時系列データを保存する場合、「１列目：日時、２列目以降：資産価格」のようなフォーマットが多い（Excel脳） このようなデータをRで扱う場合、read.csvで読み込むとdata.frame型になる。 これを処理が大変便利なxts型に変換したいので関数を書く・・・までもなく #hogeにdata.frame型のデータが入る as.xts(read.zoo(hoge)) でイケた。具体的なデータを使ってやってみると #テスト用データをdropboxにおいてあるのでそれを使う #ここで使用している為替レートのようなものは実際の値ではありません。あくまでサンプルデータです。 file.currency.rate <- "http://dl.dropbox.com/u/99233
xtsライブラリを使ってみる−２ - My Life as a Mock Quant
その１はこちら「xtsライブラリを使ってみるー１」 マニュアルを読み込んで大体（私が）使いそうな関数をその１の記事と合わせて以下のサンプルで網羅した感じ。 特にlag関数の挙動が大事。 library(xts) #前回同様、サンプル行列で試す data(sample_matrix) sample.xts <- as.xts(sample_matrix) #lag関数を使えば日付を１日ずらすことができる。 lag(sample.xts) #例えばリターンを計算したいなら以下のようにすればOK sample.xts/lag(sample.xts)-1 #↓記事１では以下のように月末時のデータを抜いたが、もうちょっと汎用的な関数があった #index.monthlast <- endpoints(sample.xts) #sample.xts[index.monthlast] #月末だけのデータ
xtsパッケージで時系列解析
Presentation document at Tokyo.R meeting on 2nd July 2011. Rのxts（zoo）パッケージで時系列を捌くためのノウハウ（データ作成、便利関数）を紹介。
xtsライブラリを使ってみる−１ - My Life as a Mock Quant
（その２はコチラ） 先日、R勉強会に参加させていただいたときに 「時系列のデータ構造を扱う際にはxtsパッケージが便利なのではないか？」 というアドバイスをいただいたので使ってみる。 まずはマニュアルのほぼ写経コード library(xts) data(sample_matrix) #その名の通り行列形式でデータが入っている head(sample_matrix) #xtsオブジェクトへ！ sample.xts <- as.xts(sample_matrix, descr='テストデータです') #zooパッケージのクラスとxtsクラスの属性を持っているようだ class(sample.xts) str(sample.xts) #headを使うとdescrの属性の値は見えないので、無理やりだしてみる。 head(sample.xts) attr(sample.xts,'descr') #い
時系列データマイニング⑥ : kinjoblog
2007年02月18日15:47 カテゴリ●datamining 時系列データマイニング⑥ ●表現(representation) クラスタリング、検索、クラス分類、モチーフ発見などなどいろいろ時系列データマイニングにはあるが、コアな技術というのは時系列データをどう「表現」するか、っていうのとその「類似度」（ユークリッドとか）をどう定義するか。っていうのにかかわっていると思う。 表現に関していうと、たとえば時系列データをそのままあつかったり、SAXなどのように時系列データを記号系列に変換したり（たとえば時系列データが正規分布に従うと仮定して、同じ頻度(三つだと33%点)になるように閾値を決めて、あとウィンドウを決めちゃってその平均値をもとに記号を割り振る）、時系列データを時系列モデル（ARIMAとか,HMM）に当てはめたり、フーリエ変換・ウェーブレット変換とかさまざまである。それぞれ特徴が
時系列データマイニング④ : kinjoblog
2007年02月11日09:41 カテゴリ●datamining 時系列データマイニング④ ●Motif モチーフの発見。同一の系列の中に同じような「頻出するパタン」があったらそれを検出するというもの。もともとは遺伝子だとかバイオインフォマティックスの分野からでてきたもので、おそらくそれを時系列に輸入したもの（jessica Lin）。たとえば、スポーツで同じ動きをしたかどうかを検地したりするのに使えるかも。ただし、なんか有効な応用があったとはまだきかない。 さて、簡単に説明すると時系列データーを普通にあつかって距離計算をするのは大変なのでいったん極めて簡単な方法で記号列（PAAとかSAX．後日説明）に変換をする（元の時系列からあらかじめ設定しておいたウィンドウで切り出して、その全部分系列を記号化って方法もあるが）。その後にあらかじめ設定しておいた部分系列にインデキシングをしておいて、記号
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http://tswww.ism.ac.jp/kawasaki/nagoya2001summer/sld001.htm
DBSJ Journal, Vol.9, No.2, pp.1-6 | 日本データベース学会
xts.R
Rによるデータサイエンス：１２章「時系列」
