風の回廊 状態空間表現とARモデルの関係
「風草」が日々感じたことやぼやきをメインに書く日記です。また、工学の技術の説明やプログラムが分からない人でも分かるようにプログラムの解説をしようかと…。 これまで授業などで状態空間表現を使って可制御、可観測などについてはやってたんですが、ABCDの各行列が何を意味するか分からなかったんで調べてたんですが一般状態空間モデルと計算アルゴリズムを読んでたら… ARモデルでも状態空間表現にする意味はあるとのことで、読んだ結果 ARモデルは『y(t) = a1*y(t-1) + a2*y(t-2) + a3*y(t-3) … + an*y(t-n) + u(t)』といった表現をするんですが 状態空間表現では x(t)=(y(t) ; y(t-1)) , x(t-1)=(y(t-1) ; y(t-2)) … , x(1)=(y(1) ; y(0)) になるので(ちゃんと書くと要素が増えるんで行がもっと
モデル型季節調整法
目次 PPT Slide モデル型季節調整法 季節調整のモデル 加法型と乗法型の関係 モデルがなぜ必要か モデルがなぜ必要か（２） 構造変化のモデル 構造変化のモデル（２） トレンドモデル 季節成分モデル 季節調整モデル（基本型） 状態空間モデル 状態空間表現 状態推定の問題 カルマンフィルタ PPT Slide 固定区間平滑化 パラメータの推定 モデル選択 加法型と乗法型の比較 循環変動の抽出 曜日効果 曜日調整 季節調整モデル（一般形） 状態空間表現 平方根フィルタ PPT Slide トレンドモデル
季節調整 - Wikipedia
傾向変動 一方向的な方向を持続する変化であり、周期が15年以上の長期的な波動（波状の上下変動）を含む。 循環変動 周期が通常3～15年であって周期の確定していない波動だが、もっと短期間の景気の好・不況も含む。傾向変動と循環変動とがひとまとめにされることもしばしばある。キチンの波やジュグラーの波などが有名。詳細は景気循環を参照。 季節変動 1年を周期とする定期的な波動。季節調整において取り除く対象となる波動である。 不規則変動 上記三つの変動の残差と考えられ、不規則、攪乱要素で起きる変動。典型例として、消費税率の更新前の駆け込み需要が挙げられる。 変動要因の合成[編集] 4つの変動要素を組み合わせて元の時系列データ（原系列）の動きを説明する。このとき、組み合わせる方式として、加法モデルと乗法モデルとが考えられている。 モデル名 概要 計算式 経済統計データの季節調整には、乗法モデルの方が適し
朱鷺の杜(IBIS)ブログ 「予測にいかす統計モデリングの基本」
今日は今年の4月に講談社から発刊された「予測にいかす統計モデリングの基本―ベイズ統計入門から応用まで」の感想です． 実は発刊されてすぐに，著者の樋口先生から献本頂いたのですが，なかなか通して読む時間がなく今頃になってやっと読み終わったという次第です． 一言で言うと，ベイズに基づく時系列解析についての本です． 中でも，樋口先生が造詣の深いパーティクルフィルタ（粒子フィルタ）とデータ同化を軸に，入門的な事項から実際にデータを扱う際のノウハウまで幅広く書かれています． 実はこの朱鷺の杜ブログで一時期アクセス解析をしていたことがあるのですが，そのときの検索ワードのトップは「パーティクルフィルタ」や「粒子フィルタ」で，それは以前に私が紹介した樋口先生の解説記事を紹介したものが検索に引っかかっているものと思われます． まあそれだけパーティクルフィルタについて知りたいと思っている人が世の中には多いと言う
Rによる時系列解析入門を読んで勉強【その１】 - 放浪の身よ気侭なれ
シーエーピー出版さんから出ている『Rによる時系列解析入門』を読んで自分なりにまとめていこうと思います。 簡単に言うと、自分用復習メモ。 今回は第1章をまとめます。 第1章は時系列解析についてはなく、Rについてでした。 Rっていうのはフリーウェアのプログラミング言語と統合開発環境です。 主に統計や解析で使われている言語ですね。 Rについては調べれば多くの情報が出てくるのでココでは練習問題に必要なことだけ書きます。 ベクトル 複数の要素をまとめたデータをベクトルといいます。 Rではベクトルを次のように定義します。 data <- c(1, 2, 3, 4, 5) こうして複数の要素をまとめることで、統計とか解析とかが効率的に出来るんですね。 データフレーム 要素の数が同じベクトルがいくつかあって、それらを1つにまとめたものをデータフレームといいます。 下の図のようなイメージです。 データフレー
Python：時系列分析（その６） : 分析技術とビジネスインテリジェンス
前回の記事で機械的に選択されたモデルは、非定常なデータに当ててしまったものなので瑕疵があると思われる。その確認として２つの調査を実施した。ひとつは前回作成のモデルに対して、基本的なモデル診断を実施すること、もうひとつはデータを学習用データと検証用データに分けて評価してみることだ。前者の確認は過去の記事で一度実施していることだが、復習も兼ねて前者の調査からまとめたい。 ■ライブラリ >>> import numpy as np >>> from pandas import * >>> import statsmodels.tsa.stattools as stattools >>> from statsmodels.tsa import arima_model >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> from pylab import * ■データ >
異常検知（変化点検出）のパッケージを作ってみた - yokkunsの日記
時系列的な振る舞いの変化点を検出するためのパッケージを作ってみました。 CRAN: http://cran.r-project.org/web/packages/ChangeAnomalyDetection/ github: https://github.com/yokkuns/r-AnomalyDetection Usage changeAnomalyDetection(x, term = 30, smooth.n = 7, order = c(1, 0, 0), ...) x 時系列の数値ベクトル term 学習期間 smooth.n 移動平均の期間 order arima関数に渡すorder ... arima関数に渡すその他パラメータ 実行例 パッケージ読み込み library(ChangeAnomalyDetection) library(RFinanceYJ) library(
講義ノート
複数の気候要素間のつながりを調べる上で, 線型の基礎解析である 回帰, 相関係数などは最も頻繁に使われる手法ですから, 早いうちに 覚えておくと便利です. ここでは例として2変数で説明しますが, 多変数でも基本は同じです. 回帰(一次単回帰)係数 図1. 2変数間の線型モデル 従属変数yに対して引いた, 説明変数xによる一次曲線の傾きが回帰係数です. このとき, 直線のあてはめは任意に行うのではなく, yとy*(左図参照)の2乗和が最小になるように決めます(最小2乗法). 具体的には, 線型のモデル を考え, 観測されたyとモデルのy*の差の2乗和S のβに対する微分=0を満たすようにβ0, β1を決定します. (4.1.17)から, 回帰係数はxとyの共分散をxの分散で割ったもの, となります. また, 我々が解析で扱うのは多くの場合偏差ですから, 切片β0はゼロとなり 意味をもちません
ウィーナーヒンチンの定理
ウィーナー・ヒンチンの定理 Wiener-Khintchine ホーム 情報通信のハイパーテキストは下記へ移動しました。 http://www.mnc.toho-u.ac.jp/v-lab/ お探しの内容は、下記の目次にあります。 http://www.mnc.toho-u.ac.jp/v-lab/yobology/index.htm
ウィーナー＝ヒンチンの定理 - Wikipedia
ウィーナー＝ヒンチンの定理（英: Wiener–Khinchin theorem）は、広義定常確率過程のパワースペクトル密度が、対応する自己相関関数のフーリエ変換であることを示した定理。ヒンチン＝コルモゴロフの定理（Khinchine-Kolmogorov theorem）とも。 定義[編集] 連続の場合[編集] 確率過程 が連続の場合、そのパワースペクトル密度は、 である。ただし、自己相関関数は、統計的期待値を使い、 と定義する。ここで、アスタリスクは複素共役を意味し、確率過程が実数値に関するものである場合は省略可能である。 また、定常確率関数は二乗可積分ではないので、一般に のフーリエ変換は存在しない。 離散の場合[編集] 関数の離散値 についてのパワースペクトル密度は、 となる。ここで、自己相関関数は、 である。 標本化された離散時間シーケンスであるため、スペクトル密度は周波数領域で
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状態空間モデル - 歴史に探る数学・物理法則
飯島の雑記帳 - 研究紹介/シカ2
http://tswww.ism.ac.jp/kawasaki/kouza02yk/index.htm
http://tswww.ism.ac.jp/kawasaki/kouza02yk/sld001.htm
Rによる時系列解析入門を読んで勉強【その３】 - 放浪の身よ気侭なれ
Rによる時系列解析入門を読んで勉強【その２】 - 放浪の身よ気侭なれ
GitHub - yokkuns/r-AnomalyDetection
現代スペクトル解析
景気循環と時系列
Signal Processing