微分方程式を図解する
物理では（実は物理によらず、いろいろな場面では）「微分方程式を解く」必要があることが多い。なぜなら、物理法則のほとんどが「微分形」で書かれているからである。「微分形で書かれている」というのは「微小変化と微小変化の関係式で書かれている」と言ってもよい。物理の主な分野における基礎方程式は、運動方程式 を初めとして、微分方程式だらけなのである。 微分方程式を解くには、積分という数学的技巧が必要になる。そのため「ややこしい」と嫌われる場合もあるようだ。 計算ではなく図形で「微分方程式を解いて関数を求める」というのはどういうことなのかを感じていただけたらと思い、アニメーションプログラムを作った。ただ計算するのではなく、「何を計算しているのか」をわかった上で計算のテクニックを学んだ方が理解は深まると思う。 ここでは微分方程式の中でも一番単純な「一階常微分方程式」を考える。「一階常微分方程式を解く」とは
数学で「I love you」を伝える方法 : はちま起稿
1 名前： よねやま(チベット自治区) 投稿日：2012/02/19(日) 21:32:45.60 ID:EVOr8O2l0 黒髪が印象的な女の子の向こうに黒板に書かれた謎の数式。彼女が黒板消しで消すとそこには――「I love you」！ TwitterやFacebook、tumblrなどでここ数日、一気に拡散している素敵な告白です。しかし、なんだこのムズムズした感覚は！ こんな告白されたら数学も大好きになっていたかもしれません。というか、この子を大好きになってしまいます。ホワイトボードや砂浜、時にはくもったガラスを利用して同じような告白ができるかもしれませんね。 6 名前： 八高秩父路(神奈川県) 投稿日：2012/02/19(日) 21:48:23.14 ID:Yb2tb9Ga0 6606.48188 8 名前： きぼう(愛知県) 投稿日：2012/02/19(日) 21:
1+1=2であると論理的に証明してください。 そう定義しているからというのは証明ではありません。
1+1=2であると論理的に証明してください。 そう定義しているからというのは証明ではありません。
それでも自然数の積は可換である - 吾輩は馬鹿である
このブログは、専門外の人間が外から密輸した理屈で、正しいことを正しいと主張することを禁止する風潮を批判するためのものである。そんな私にとってどうしても看過できないのが、今回の「掛け算の順序」騒動だ。詳細は以下を参照。 かけ算の5×3と3×5って違うの？ - Togetter 特に、応用数学を専門とし、中高の数学教諭の専修免許も持ち、さらに子供時代に遠山啓の本で数学に親しみ現在も遠山啓の著作集が本棚に並んでいるというような私としては、まるで掛け算の順序を区別することが遠山啓の意にかなっているかのごとく喧伝される*1のは我慢がならない*2。 この件については、上記togetterで既に、学識豊かな方々が大抵の論点には触れてくださっているので、私は今まで余り触れられていない論点 「積は一般に非可換」という言説の妥当性 交換法則の証明は必要か 「定義」や「立式のルール」をどの程度遵守すべきか 北海
【ゆっくり理解】なぜ3×5で正答で、5×3が誤答なのか | Kidsnote
そういえば掛け算にはそんなルールが あったな より引用 これを受け、上記エントリーではものすごい議論の嵐。 そして下のエントリーでもかなり丁寧に解説されているにもかかわらず、議論の嵐。 黄金原本更新, 【最短理解】なぜ5×3ではなく3×5なのか – ワタタツの日記!(2010-11-13) これは、おそらくいろんなことを混同したり、お互いの立場を全く理解せずに議論しているからだと思ったので、ゆっくり理解と題してそれを紐解いていこうと思います。とりあえずお約束。 教職3年目の若造です。間違ってたら謝りますが、自分なりの解釈はこれです。 指導要領自体の批判になってしまうと埒があかないのでそこはやりません。 論点 「皿が5皿ある。1つのお皿に3つずつりんごが載っている。全部でいくつか。」という問いに対して、5×3と式を立てるのは誤りか 用語の確認 まずは根本的な所から確認していきましょう。 式と
そういえば掛け算にはそんなルールがあったな
■編集元：ハード・業界板より 138 名無しさん必死だな :2010/11/10(水) 12:43:58 ID:2xjY6AWT0 ｸｿｯ…(´；ω；｀) 147 名無しさん必死だな :2010/11/10(水) 12:44:50 ID:/aPtB2380 >>138 どいひーだな 149 名無しさん必死だな :2010/11/10(水) 12:45:05 ID:L1lFsM0O0 >>138 まあそうだよね 151 名無しさん必死だな :2010/11/10(水) 12:45:16 ID:kAYvywBR0 >>138 式の×は正しいと思うんだが 162 名無しさん必死だな :2010/11/10(水) 12:45:43 ID:RT7dSCm/0 >>138 理解はしてるんだからいいジャンと思うのだが 172 名無しさん必死だな :2010/11/10(水)
連合国はどうやってドイツの戦車生産数を割り出したのか | スラド サイエンス
本家/.「How Allies Used Math Against German Tanks 」より。 第二次世界大戦中、ドイツ軍の戦車は明らかに連合国のそれより優れていた。これは動かしようのない事実だったため、連合軍はドイツ軍の生産数を知ろうと躍起になったそうだ。 当初スパイ活動や通信傍受、捕虜への尋問などでこれを割り出したところ、毎月1400台生産しているとの推測が立てられた。しかし実際には、8ヶ月間続いたスターリングラードの戦いに同盟軍が投入した戦車の数はたった1200台だったことから、これは現実的な数字ではないと結論づけられたという。 正確な生産数を割り出すのに連合軍が次に目をつけたのが、戦車にふられたシリアル番号だったという。このシリアル番号を考察し、離散一様分布の最大値を推定する数式を元に割り出された生産数は「1940年の夏から1942年の秋までに毎月255台」であったとのこと
コルモゴロフ複雑性 - Wikipedia
コルモゴロフ複雑性（コルモゴロフふくざつせい、英語: Kolmogorov complexity）とは、計算機科学において有限長のデータ列の複雑さを表す指標のひとつで、出力結果がそのデータに一致するプログラムの長さの最小値として定義される。コルモゴロフ複雑度、コルモゴロフ＝チャイティン複雑性 (Kolmogorov-Chaitin complexity) とも呼ばれる。 この画像はフラクタル図形であるマンデルブロ集合の一部である。このJPEGファイルのサイズは17KB以上（約140,000ビット）ある。ところが、これと同じファイルは140,000ビットよりも遥かに小さいコンピュータ・プログラムによって作成することが出来る。従って、このJPEGファイルのコルモゴロフ複雑性は140,000よりも遥かに小さい。 コルモゴロフ複雑性の概念は一見すると単純なものであるが、チューリングの停止問題やゲー
１６＋７の気持ち悪さは異常 BIPブログ
1 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2010/09/17(金) 23:02:49.73 ID:PKN1Gkdy0 だよな 3 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2010/09/17(金) 23:03:21.67 ID:IOSQ6qrt0 これはわかる 4 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2010/09/17(金) 23:04:01.35 ID:7DTYMOGwP せやなｗ 続きを読む
変なフラクタル
フラクタル日除けはシェルピンスキー四面体を基本にしている。この四面体はフラクタル次元が2であるところがミソであるが、私がそれを知ったのはある電話がきっかけであった。 2006年の6月頃、研究科長から電話があった。「面白いものがあるから見に来ないか？」ということだった。科長室に行ってみると、同僚の数学の立木先生が作ったシェルピンスキー四面体が置いてあった。その表面には時計台の写真がモザイク状に張ってあって、特定の方向から見ると1枚の写真として正常に見える。 研究科長 「このフラクタル、次元が2だから、こんなことができるんや」 私 「フラクタルの次元が2ってなんですか？フラクタルじゃないじゃないですか？」 研究科長 「次元が2じゃないと、面積がないから、写真が張れないやないか」 私 「そりゃそうかもしれないけど、変なフラクタルですねぇ」 それまで「フラクタル」というのは中途半端な次元を持つ
0.999... - Wikipedia
実数として "0.999…" と"1"は等しくなることを示すことができる（ただし、0.9999など途中で終了する小数は1と等しいと言えない）。この証明は、実数論の展開・背景にある仮定・歴史的文脈・対象となる聞き手などに応じて、多様な数学的厳密性に基づいた定式化がある[注釈 1]。 循環する無限小数一般に言えることだが、0.999… の末尾の … は省略記号であり、続く桁も 9 であることを示す。省略記号の前の 9 の個数はいくつでもよく、0.99999… のように書いてもよい。あるいは循環節を明確にするために 0.9、0.9、0.(9) などと表記される。 一般に、ある数を無限小数で表すことも有限小数で表すこともできる。本稿で示されるように 0.999… と 1 は等価性であるから、例えば 8.32 は 8.31999… と書いても同じ数を表す。十進数を例に採ったが、数が一意に表示されない
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン - Wikipedia
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン（Srinivasa Ramanujan [ˈsriːnɪvɑːsə rɑːˈmɑːnʊdʒən];[1] 出生名:Srinivasa Ramanujan Aiyangar IPA: [sriːniʋaːsa ɾaːmaːnud͡ʑan ajːaŋgar], タミル語: சீனிவாச இராமானுஜன் [sriːniˈʋaːsə raːˈmaːnudʒən] ( 音声ファイル)、1887年12月22日 - 1920年4月26日）[2]は、インドの数学者。純粋数学の正式な教育をほとんど受けていないが、極めて直感的かつ天才的な閃きにより、数学的解析、整数論、無限級数、連分数などのほか、当時解決不可能とされていた数学的問題の解決にも貢献し、「インドの魔術師」の異名を取った[3]。 クンバコナムのサランガパニー通りにあるラマヌジャンの生家。 1887年、南インド
数学の面白い話してくれ ニュース速報BIP
半径２センチの円の中心に半径１センチの円を貼り付ける。 半径２センチの円が地面に接してる所をＡ点として半径２センチの円を転がす。 ちょうどＡ点に戻るところまで、つまり１回転させたとき、半径１センチの円も１回転してるはずだ。 だが、半径１センチの円周と半径２センチの円周は違うのに１回転しかしていない。 原因は何か？ コレ考えてみろ。
フラクタルビスケット、ポアソンスパゲッティ - 小人さんの妄想
フラクタルの語源は 「ラテン語の動詞frangereは『壊れる』、すなわち不規則な断片ができるという意味」 なのだそうです。 >> http://www.biwa.ne.jp/~k-tochi/siryou/siryofra.html それでは、実際にものを壊したときの破片は、どのような大きさに散らばるのでしょうか。 岩石に衝撃を与えて破壊するとその破片の大きさの分布はベキ分布になることが知られています。 ガラスのコップを硬い床に落として割った時にできる破片も同じです。 大きな破片はほんの数個で、中くらいの破片はかなりの数になり、小さな破片は無数にあります。 -- 経済物理学の発見(光文社新書)より. 試しにやってみようと思ったのですが、岩石を割るのはたいへんだし、ガラスのコップを割るのはもったいない。 簡単に割れるものを探してみたところ、戸棚の中にビスケットがありました。 小袋の中に入っ
中学数学で「搾取の存在」を証明してみる
『語学としての数学』を補完する意味で、 「このあたりの数学を学ぶと、こんなことまでできる！！」 といった動機づけ記事を、何回かに分けてやってみようと思う。 動機づけがないと学んでも使わないことになるだろうし、学びだしても途中であきらめる確率が高い。そもそも学ぼうという気が起きない気もする。 なるべく初等的なところから、動機付けを用意したいと思ったので、１回目は中学数学、それも文字式あたりまで、である。 正直、このレベルの数学で、大人がおもしろがれるネタを、浅学の身では見付けることが難しかった。 というわけで、しょっぱなから、こんなネタである（知ってる人はご存知のあのネタである）。 せめて全微分あたりまでいけば、「景気対策なんて相殺されちゃって意味無いぜ」といった「構造改革」な人も寿げる命題を扱えるのだが、全微分どころか偏微分も、高校でも習わないのだそうである。方程式からはじめると、道のりが
確率論、統計学関連のWeb上の資料 - yasuhisa's blog
確率論と統計学は俺がまとめるから、他の分野はお前らの仕事な。 確率論 Index of /HOME/higuchi/h18kogi 確率空間 生成されたσ-加法族 確率の基本的性質 確率変数とその分布 分布の例 分布関数 期待値、分散、モーメント 期待値の性質 独立確率変数列の極限定理 大数の弱法則(Weak Law of Large Numbers) 確率1でおこること 大数の強法則 中心極限定理 特性関数 Higuchi's Page Brown運動 Brown運動のモーメントの計算 連続性 Brown運動の構成:Gauss系として Brown運動に関する確率積分 空間L^2の元の確率積分 伊藤の公式(Ito formula) 日本女子大学理学部数物科学科の今野良彦先生のところにあった資料 最尤法とその計算アルゴリズム 収束のモード 大数の法則と中心極限定理 指数分布族モデルにおける最
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