カーネルトリック - Shogo Computing Laboratory
写像 ソフトマージンで線形分離不可能な場合でも、分離超平面を決定することができますが、 所詮線形分離なので、性能には限界があります。 そこで、入力を適当な非線形変換を使って、 より高次元な特徴空間へ写像することを考えます。 例えば左の図で赤丸と青丸は線形分離出来ません。 そこで、元の特徴空間を非線形変換し、 に写像します。 すると、右図のような分布になり、直線で分離することが可能になります。 カーネルトリック 上の例では、二次元から二次元の写像でしたが、複雑な問題なるとより大きな次元に写像する必要があります。 次元があまりにも大きくなると、写像を求めるのは大変になってきます。 しかし、SVMの場合、実は実際に写像を求める必要はなく、ベクトルの内積だけ分かれば計算ができます。 この写像した特徴空間の内積は、当然もとの特徴ベクトルの関数になっているはずです。 そこで、写像した特徴空間の内積を関
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