と言う頑固な人のために、虚数作ってみました。もう誰にも文句は言わせない。 fa-check-square-o高校生程度の知識で読めます。 そもそもの数字の分類
虚数は実際に存在する？実際に虚数を作って証明してみた
と言う頑固な人のために、虚数作ってみました。もう誰にも文句は言わせない。 fa-check-square-o高校生程度の知識で読めます。 そもそもの数字の分類
球面に三点が散らばっている状態
俺と同じような人がもう一人いてお互いに完全に偏在しているとき、そいつは地球の裏側にいることになる。 じゃあ俺含めて三人だったら？と考えると、直観的にはちょうど同一円周上で区間が三等分される点で俺などがそれぞれいる状態を指してるのだとは思うのだが。 しかしいまいち腑に落ちない。球面をある平面で切断したときのその平面上に俺らが固まって存在してるってことだろ。 それで密度一定と言っていいのか。引っかかる。でもこれいがい、お互いが等距離離れてるかつ密度一定を満たす条件はなさそうに思える。 4点なら簡単で、地球に内接する正四面体をはめ込んで、その面の重心を地球表面に射影したのが答えだと直観的にわかるし納得できる。 これ以降点が増えても、たとえばある面数以上の正多面体が存在しなかろうが、対称性が高くて、注目する面数が点の数と一致する多面体が見つけられれば同じように考えられる。 たとえばサッカーボール型
1=2 - アンサイクロペディア
困惑した科学者たち[編集] 1=2の謎は千年に渡って科学者、数学者を困惑させた。事態は至って単純で、単に「2は1であり、1は2である」というだけである。しかし何人かの科学者は彼らのママが2の存在を信じていることから、ママのためにこの謎について論争をしている。 2は西暦102年に発見された。これはそもそも西暦103年を迎えるためだったと考えられている（それまでどのように新年を迎えてきたのか、という質問はしないでほしい）が、それからというもの、人間はエイリアンの企みによって弄ばれる羽目となる。 1=2問題の解決[編集] 1960年代後半、イギリスの数学者アレレー・バーによって「1=2」の命題が肯定的に解決されるまで、「1=2」が正しいか否かは数世紀に渡って数学界最大の謎とされてきた。それまでの数学者たちは皆、1と2が等しいことに経験則として気付いていたが、それを数学的に証明するすべを持たなかっ
9x1=9 9x2=18 9x3=27 9x4=36 9x5=45 9x6=54 9x7=63 9x8=72 9x9=81 9x10=90 9x1=9 9x10=90 1+10=11 1x10=10 9+9..
9x1=9 9x2=18 9x3=27 9x4=36 9x5=45 9x6=54 9x7=63 9x8=72 9x9=81 9x10=90 9x1=9 9x10=90 1+10=11 1x10=10 9+90=99 9x2=18 9x9=81 2+9=11 2x9=18=10+8 18+81=99 9x3=27 9x8=72 3+8=11 3x8=24=18+6 27+72=99 9x4=36 9x7=63 4+7=11 4x7=28=(18+6)+4 36+63=99 9x5=45 9x6=54 5+6=11 5x6=30=(18+6+4)+2 45+54=99
「平行線の同位角」の証明(1)――古代から数学者たちを悩ませ続けた「平行線公準」問題
中学数学の図形の授業では、図形の性質の証明について学習しますね。最も基本的な前提として仮定される命題を「公理」と呼び、そこから導き出される（証明される）命題を「定理」と呼びます。 この「図形の性質の証明」という数学の手法は、古代エジプトやギリシャなど、非常に古くからあるものです。紀元前3世紀ごろ、ユークリッドという数学者によって整理・体系化されたので、一般的に「ユークリッド幾何学」と呼ばれています。 ただし、中学校では普通、全ての定理を公理から証明はしません。「正確には定理だけれども、明らかな事実として扱いましょう」とする場合も多いんですね。 これはもちろん教育上の配慮です。全ての定理を公理から導き出していたら、中学校の数学の授業時間では到底追いつきませんし、難易度的にもついてこれる中学生は少数派になってしまうでしょう。中学数学の図形分野は、数学的な論理を学ぶ入門編として用意されているとい
二次方程式が「図形」で解ける!? 「x」発明前の数学に挑戦しよう（横山 明日希）
はじめて「数」や「方程式」を習ってから、どのくらいの時間が経ったでしょうか。 習ったばかりのあの時は「そんなの当たり前だよ」と思って受け流していた数学の単元も、歴史を紐解くと深〜い経緯が隠れているのです。 人気連載「覚えて帰ろう〈雑学数学〉」、今回は「数」と「方程式」の歴史に着目！ 数学・算数のさまざまな単元を学んでいくと、どんどん新しい数学用語が出てきます。「なぜそんな数学の単元があるんだろう」「なぜそんなことを指す用語があるんだろう」という疑問を持ったことがある人も、少なくないはずです。 何千年と続く数学の歴史のなかで、何かしらの理由がありその単元が生まれ、そこで用語も生まれました。今回の〈雑学数学〉では、そういった単元や用語が生まれた背景をさかのぼっていきます。 【雑学25】数の分類とその歴史をたどる まずは、数学において欠かせない「数」について触れていきましょう。「〇〇数」と名前が
幾何学折り紙のパイオニアである藤本修三氏の自費出版折り紙教本5冊がパブリックドメインに
by origami_madness 幾何学的なパターンの折り紙を数多く発明し、折り紙愛好家の中では世界的知名度を誇る藤本修三氏が自費出版した5冊の折り紙教本が、藤本氏の子どもの同意を得てパブリックドメインで公開されました。 Fujimoto’s Five Books are now Public Domain - Origami by Michał Kosmulski https://origami.kosmulski.org/blog/2022-10-23-fujimoto-books-public-domain 藤本氏は1922年に大阪で生まれ、化学・製薬会社勤務を経て兵庫県の高校で化学教師となった人物です。最初は「1枚の紙で正三角形を作るにはどうすればよいか」という問題から出発し、折り紙への関心が増すにつれて正五角形、正四面体、正二十面体と次々に複雑な立体を作るようになり、やがて化
150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修…
図式で学ぶ量子論 #1 ～量子論の数学的構造～｜Kenji Nakahira
連載の記事一覧： #1 量子論の数学的構造 #2 CP写像の基礎 #3 確率論としての古典論・量子論（前編） #4 確率論としての古典論・量子論（後編） #5 プロセスの表現 番外編 2準位系から多準位系への演繹による拡張は難しい 番外編その2 堀田先生の書籍（中略）演繹的に導けていない 番外編その3 量子もつれ状態と非局所相関について 書籍「図式と操作的確率論による量子論」を22年10月に出版する予定です。本書の紹介を兼ねて，有限次元系の量子論の基礎を数回に分けて紹介したいと思います。 はじめに量子論を理解するためには，その「数学的構造」と「操作的・確率的な性質」の両方を理解することが重要かと思います。操作的・確率的な性質のうち直観的に理解しやすいものから出発して，量子論の数学的構造や他の性質を素直に導ければ都合がよいのですが，今のところ容易に導く方法は知られていないようです。結局，量子
すべての自然数を「2±3±5±…±(k番目の素数)」の形で表す - Corollaryは必然に。
2021年9月23日に行われたロマンティック数学ナイト@オンライン #16 で 「オンライン整数列大辞典の未解決問題が解けた話」 というプレゼンをさせていただきました。今回の話はこのイベントで紹介した未解決問題の解説および証明になります（おせーよ）。 素数ものさしってご存知でしょうか？その名の通り、目盛りが素数しかないものさしで、現在でも京大生協でのみ販売されています*1。 素数ものさしのイメージ なんとも不便なものさしですが、 なので「3歩進んで2歩下がる」を繰り返せば、一応すべての自然数を測ることは可能です。しかし、これでは芸がないですね。せっかくならたくさんの素数を使いこなしたいところ。 そこで、すべての自然数を、2から順番に目盛りを1回だけ使って測ってみるのはいかがでしょう？例えば3なら \[ 3 = 2 + 3 + 5 - 7 \]なので、「2歩進んで、3歩進んで、5歩進んで、7
数学を楽しみながら独学できる本、究極の5冊
ブログ「読書猿 Classic: between/beyond readers」主宰。「読書猿」を名乗っているが、幼い頃から読書が大の苦手で、本を読んでも集中が切れるまでに20分かからず、1冊を読み終えるのに5年くらいかかっていた。 自分自身の苦手克服と学びの共有を兼ねて、1997年からインターネットでの発信（メルマガ）を開始。2008年にブログ「読書猿Classic」を開設。ギリシア時代の古典から最新の論文、個人のTwitterの投稿まで、先人たちが残してきたありとあらゆる知を「独学者の道具箱」「語学の道具箱」「探しものの道具箱」などカテゴリごとにまとめ、独自の視点で紹介し、人気を博す。現在も昼間はいち組織人として働きながら、朝夕の通勤時間と土日を利用して独学に励んでいる。 『アイデア大全』『問題解決大全』（共にフォレスト出版）はロングセラーとなっており、主婦から学生、学者まで幅広い層か
「恐るべき天才」：ブレーズ・パスカルはいかにして、サイクロイドの求積法を発見するに至ったか - イデアの昼と夜
今回の記事では、「賭け」の議論を提出したブレーズ・パスカルその人の実存の方へと目を向けてみることにしたい。 論点： 思索者としてのパスカルは、彼の生きていた時代の新しい潮流の中でめざましい活躍をする可能性を持っていたにも関わらず、その実存を「時代のただ中で、その時代の精神に抵抗しながら考え抜くこと」の方へと費やした。 パスカルの晩年には、この論点について考えてみるために参考になる有名なエピソードがある。この出来事は、彼がいかなる「可能性へと関わる存在」のうちで生きていたのかを、極めて印象的な仕方で示すものであると言えるのではないか。 1658年のある日、パスカルは自らの病状が悪化し、甚だしい肉体的苦痛のただ中にあった。わけても歯痛がひどかったようで、彼はほとんど眠ることさえできない状態だったようである。そうした中、彼が自らの痛みを忘れるために取った方法とは、「全神経を集中して、自らの意識を
世界を変えた17の方程式
By David テクノロジーの背後には必ず「数学」の存在があり、数学の発展なくして現代の高度な社会は実現することはなかったと言っても過言ではありません。紀元前以来、生み出されてきた数々の定理・方程式の中から、数学者のイアン・スチュアート氏が著書「In Pursuit of the Unknown: 17 Equations That Changed the World 」の中で「世界を変えた」とされる17の方程式を厳選しています。 Mathematical equations: 17 that changed the world. http://www.slate.com/blogs/business_insider/2014/03/12/mathematical_equations_17_that_changed_the_world.html ◆01：ピタゴラスの定理(三平方の定理)
現実を説明するには虚数が必要であることが最新の研究で示される
現実を正確に説明するには「本来存在しないはずの数」である虚数が必要であることが、最新の2つの研究により示されました。 Quantum theory based on real numbers can be experimentally falsified | Nature https://www.nature.com/articles/s41586-021-04160-4 Physical Review Letters - Accepted Paper: Testing real quantum theory in an optical quantum network https://journals.aps.org/prl/accepted/0907bY08X531687d3971977071a6d5f742cb036ed Imaginary numbers could be neede
「π＞3.05を凄すぎる方法で証明」を整数論的に考える - tsujimotterのノートブック
「」を示す問題が2003年の東大入試で出題されました。これは有名なのでみなさん良くご存じかと思いますが、一方で以下の動画のような解法はご存知でしょうか？ www.youtube.com たいへん面白い解法なので、まずは一度ご覧いただきたいです。動画の解説もとても丁寧です。今回の記事はこの動画の内容を前提としてお話したいと思います。 動画の概要欄にもリンクが載っていますが、Yahoo知恵袋の以下の質問の「その他の回答」に載っていた回答が元ネタだそうです。 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp 元ネタの人はどうやって発見したんでしょうね。いやー不思議です。 今回私が考えたいのは、いったいどうしてこんな解法が存在するのであろうかということです。登場するパラメータが絶妙なバランスで構成されていて、このような解法が存在すること自体が非自明です。 今回はその背景にある理屈を整数論
「2乗してはじめて0になる数」とかあったら面白くないですか？ですよね - アジマティクス
「その数自体は0でないのに、2乗するとはじめて0になる数」ってなんですか？ そんな数あるはずがないと思いますか？ でももしそんな数を考えることができるなら、ちょっとワクワクすると思いませんか？ 今回はそんな謎の数のお話。 実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません。 （2乗して0になる実数は0しかない図） ということは、「2乗してはじめて0になる数」というのがあるとしたら、それは実数ではありえません。 「1年A組にはメガネの人はいないので、メガネの人がいたとしたらその人は1年A組ではありえない」くらいの当たり前のことを言っています。 この辺の議論は、複素数で「」を導入したときと同じですね。 「実数の中には、2乗して-1になる数というのは存在しないので、それがあるとしたら実数ではありえない」ということで「虚数」であるが導入されるわけです。 それならばということで、ここでは
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最大で6階までの常微分方程式を解くことができる自作アナログコンピュータを作成しました「アナログコンピュータの存在を初めて知った」
算数好きの小学生が『÷7』の小数点以下の法則を発見し、専門家からも称賛の声相次ぐ「これは研究者」「楽しんでるのがよくわかる」
James IvoryとEulerの定理 - INTEGERS
