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四元数(クォータニオン)でモデルを回転
四元数（クォータニオン）でトーラスを回転 なかなかGLSLのサンプルに到達できないのですが、GLSLの前に、モデルをグリグリ動かすことはやっておいた方がいいと思い、四元数（クォータニオン）でモデルを回転するサンプルを作成しました。クォータニオンについては、ネット上にいろいろ解説がでており、私はそれよりもきちんと説明できる自信はないのですが、簡単に紹介します。 クォータニオンは、一つの実数部と三つの虚数部（みたいなもの）i, j, kから成る数で、次のように表記します。 ここで、i2 = j2 = k2 = ijk = -1 が成り立ちます。3次元の座標(x, y, z)は、クォータニオンを使用して次のように表現します。 また、任意軸 (ax, ay, az) 回りのθ回転は、次のように表すことができます。 この時、3次元座標pの任意軸回りの回転qは、次のような計算が成り立ちます。 ここで、
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ベクトル、頂点、クォータニオン
ベクトル、頂点、クォータニオン Microsoft® Direct3D® では、頂点によって位置と向きが表される。プリミティブの各頂点は、位置を示すベクトル、色、テクスチャ座標、姿勢を示す法線ベクトルによって記述される。 クォータニオンは、3 成分ベクトルを定義する [x, y, z] 値に第 4 の成分を追加する。クォータニオンは、3D 回転で一般的に使われる行列手法に代わるものである。クォータニオンは、3D 空間内の軸と、その軸を中心とする回転を表す。たとえば、1 つのクォータニオンで軸 (1,1,2) と 1 ラジアンの回転を表すことができる。クォータニオンは重要な情報も伝えるが、その真価は、クォータニオン上で実行できる 2 つの処理、合成と補間で発揮される。 クォータニオンの合成は、行列の結合処理に類似している。2 つのクォータニオンの合成は、以下のように説明できる。 1 つのジオ
その10 クォータニオンを学んでみよう！
ホーム < ゲームつくろー！ < DirectX技術編 < クォータニオンを学んでみよう！ その10 クォータニオンを学んでみよう！ ① What is Quaternion ? クォータニオン（Quaternion）とは日本語で「4元数」と訳します（アルク：http://www.alc.co.jp/）。数字が4つ集まったもので、言ってみれば4次元ベクトルです。3次元ベクトルであれば縦横高さで何となく想像ができますが、4次元となるともうドラえもんしかわかりません（笑）。この原稿を書いている私も、実は何のことやらさっぱり。そこで、私と同じような境遇にいる皆さんにも理解できるように、このクォータニオンを1から学んでみようと思います。 クォータニオンについてマイクロソフトのHPに一通りの説明がありました（http://www.microsoft.com/japan/msdn/academic/A
ASCII.jp：絶対入れたいFirefoxアドオン最強50選
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内分点外分点の座標
【平面上の内分点，外分点の座標】 ２点を結ぶ線分ABを (1) m : nに内分する点Pの座標は 特に，中点(１：１に内分する点)Mの座標は (2) m : n (m≠n)に外分する点Qの座標は
内分点と画像の拡大・縮小
＃４ 内分点と画像の拡大・縮小 2002.08.03（初版）2004.01.02（加筆） 平面上に幾つかの点があって、これらの点をなめらかにつなぐ曲線を求めることを 補間といいます。つまり本来１つの曲線で表されるはずが、部分的な点しか分かって いないとき、これらを元に不足した間の点を補って曲線を近似するのが補間です。 ここでは最も簡単な線形補間を取り上げます。線形補間とは、点を折れ線で結ぶこ とです。折れ線で近似とは何とも知恵のない話にみえますが、画像処理では強力な働 きをすることを以下で見てゆきます。 ２点間を線分で結んだとき途中の点は内分点になります。内分点は高校の数学で学 びます。 この基礎事項が、画像の拡大・縮小を始め様々な画像処理で使われるアルゴリズム の原理の１つです。 内分点 まずは、内分点を求める式を導いておきます。 上の図で、点Ａ、Ｂを p:(1-p) に内分する点Ｃは次
線形補間
○ 線形補間 補間とは間を補うという意味がありますが、 数学では、数字と数字の間の値の近似値を求める事を指します 線形補間では、数字と数字の間が直線的であると考えて、近似値を算出します ２点(xi,yi),(xi+1,yi+1)がわかっているとき、xi ≦ x ≦ xi + 1 の任意の点xに対するf(x)の近似値を ２点の直線で結んだxの１次関数として求める。 線形補間の式は以下のとうり y = yi + ( yi1 - yi) * ( x - xi ) / ( xi1 - xi ) なんだかややこしいですが、xの前後の値 xi、xi1 との比率を計算し、比率をyに適用しているだけです。 ■以下のような数列で、xが15の場合のyの値を求めてみます 最初にxが当てはまる場所を先頭から順番に比較して探します。 必ず、x軸は数字が小さい値から順番に並んでいる必要があります。 1000 + (
線形補間 - Wikipedia
区分的線形補間の例 区分線形補間の例 2次元の区分線形補間の例 線形補間（せんけいほかん、英: Linear interpolation, lerp）は、多項式補間の特殊なケースで、線形多項式（一次式）を用いた回帰分析の手法である。1次補間としても知られている。 なお、3つ以上のデータに対し線形補間といった場合、1つの線型近似によるフィッティングではなく、区分線形関数を使った区分線形補間（1次スプライン補間、いわゆる折れ線グラフ）のことである。 線形補間は数学の世界（特に数値解析）やコンピュータグラフィックスを含む多くの分野で非常によく使われている。補間の非常に単純な形式であり、これより単純なのは最近傍補間（英語版）（0次補間）しかない。 座標(x0, y0)と(x1, y1)があるとする。ここで、 [x0, x1]の間にあるxが与えられたときに、この線上にある点を得たいとする。図をよく見
【連載】今から備えるWindows 7 (1) Aeroで実現したデスクトップ周りの新機能(1) | パソコン | マイコミジャーナル
こんにちは、阿久津です。Windows 7ベータ版の期間限定公開にあたり、RTM(Release to Manufacturing : 製造工程向け版)が登場するまで、最新技術や動向、それに伴う使い勝手などを含めたWindows 7に関する情報を不定期でご紹介いたします。Windows XP/Vistaからのバージョンアップを考えているユーザーや、Windows Vistaをスキップし、Windows 7へのリプレースを予定しているユーザーの方々など、ご興味のある方は是非ご覧ください。 本題に入る前に一言。本誌でも報道されたように、Windows 7ベータ版の一般配布は2月12日までとなりました。1月9日(日本時間は13日)からはじまった一般配布ですが、既にダウンロードページが更新され、間もなくダウンロードが終了する旨の警告が掲載されています。警告どおり2月10日には新規ダウンロードが停止
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