[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修…
150 分で学ぶ高校数学の基礎
[重要なお知らせ (2023/8/12)] 現在，スライドの p.10 に不十分な記述があります．ルートの答えは 0 以上の数に限定することに注意してください (たとえば -3 を 2 乗しても 9 ですが，ルート 9 は -3 ではありません)．なお，現在筆者のパソコンが修理中でデータがないので，修…
「行列の倍率的要素」である行列式が0だったりマイナスだったりするときの話 - アジマティクス
いままでのあらすじ 前回の記事（線形代数の知識ゼロから始めて行列式「だけ」理解する - アジマティクス）で、行列に対して定義される「行列式」というものをインストールしました。そこにいたるまでの道のりを振り返っておきます。前回の記事を読んでいない人はここさえ読んでおけば大丈夫です。 ・座標変換のうち、直線と原点を変えないものを線形変換という。 ・線形変換は、基底ベクトルがそれぞれどう変化するかだけで記述できる。 ・基底ベクトルがそれぞれどう変化するかは、一つの行列を使ってまとめて記述できる。 ・行列とは線形変換であるといってよい。 ・行列（≒線形変換）からは、「その変換によって座標全体がどれくらい伸び縮みするか」という値を取り出すことができる。 ・その値こそが、行列式である。 この記事では、そんな行列式にまつわるあれやこれやを拾っていきます。 行列式の計算 実際に行列が与えられたときにそこか
線形代数の知識ゼロから始めて行列式「だけ」理解する - アジマティクス
この記事は、線形代数において重要な「行列式」の概念だけを、予備知識ゼロから最短距離で理解したい人のための都合のいい記事です。 そのため、わかっている人から見れば「大雑把すぎじゃね？」「アレの話するんだったらアレの話もしないとおかしくね？」という部分が少なくないかもですが、趣旨をご理解いただいた上でお付き合いください。明らかな間違いに関しては、ご指摘いただけますと助かります。 線形変換 ↑座標です。 座標を変形することを考えます。つまり、座標変換です。 座標変換にもいろいろあって、以下のようにグニュッと曲げたやつ も座標変換には違いありませんが、今回ここで考えるのは線形変換だけにします。線形変換とは大雑把に言えば「すべての直線を直線に保つ」「原点を動かさない」という条件を満たす変換です。 そういう変換には例として、伸ばしたり縮めたりの拡大・縮小（scale）、原点中心に回す回転（rotate
【画像45枚あり】フーリエ変換を宇宙一わかりやすく解説してみる
こんにちは，学生エンジニアの迫佑樹(@yuki_99_s)です． 工学系の大学生なら絶対に触れるはずのフーリエ変換ですが，「イマイチなにをしているのかよくわからずに終わってしまった」という方も多いのではないでしょうか？ 難しいのに加えて，教科書もちょっと不親切で，いきなり論理が飛躍したりするんですよね(僕の理解力の問題かもしれませんが) 僕がフーリエ変換について学んだ時に，以下のような疑問を抱きました． 出来る限り難しい式変形は使わずにこれらの疑問を解決できるようにフーリエ変換についてまとめてみました!! 多少厳密性を欠いても，とりあえず理解するという目的の記事なので，これを読んだあとに教科書と付き合わせてみることをおすすめします． それでは，いってみましょう!! 今回の記事は結構本気で書きました． フーリエ変換の公式 今回のゴールを確認するべく，まずはフーリエ変換及びフーリエ逆変換の公式
【数学満点の秘訣】センター試験で数学満点を目指す受験生におすすめの勉強法 - RepoLog│レポログ 統計データを使って様々な暮らしをレポートするブログ
いよいよセンター試験まで半年を切りました。 本日は特に「数学でセンター試験の得点を伸ばしたい」受験生に向け、私自身が受験生時代に成果を上げることができた勉強方法を紹介しようと思います。 筆者の受験体験記 センター試験で数学満点をとるために実践した２つのこと 教科書を使った勉強方法 おすすめのテキスト 伝説の良問を使った勉強方法 おすすめのテキスト 圧倒的数学力には本質的な葛藤が不可欠 筆者の受験体験記 ぼく自身、恩師に紹介された勉強方法を実践することで、理数系科目の学力はグングンと伸び、受験生の夏以降、マーク形式はほぼ満点。記述式では、偏差値70～75程度を安定してGetできるようになりました。 結果、センター試験でも物理と数学で満点を取れ、2次試験も得意科目で優位に展開することができ、無事志望していた旧帝大理学部に合格することができました。 ここでは、ぼくが恩師に教わり、成果につなげるこ
フーリエ級数展開をベクトルで直観的に理解する - Phys and Tips
はじめに フーリエ級数展開（Fourier series expansion、以下「フーリエ展開」と呼ぶ）というのは、ある関数 $f(x)$ を、以下のように三角関数の重ねあわせで表現する級数展開だ。\[ \begin{align} f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum^{\infty}_{k = 1} \left( a_k \cos k x + b_k \sin k x \right) \label{eq:fourier} \end{align} \]ここで、 $a_k$ や $b_k$ は $f(x)$ によって決まる定数で、\[ \begin{align} a_k = \frac{1}{\pi} \int ^ \pi _{- \pi} f(x) \cos kx \ \d x \label{eq:a_k} \\ b_k = \frac{1}{\pi} \int ^ \
Newton法でつながるコンピューターと数学の隙間 - 小清水さんとコンピューター数学
小清水 (@curekoshimizu) です。 この記事は 日曜数学 Advent Calendar 2016 の 15日目の記事になります。 日曜数学 ということばを各所で聞いて、 僕も数学科時代の わくわく数学 を社会人になっても 感じたい・伝えたい！ そう思うようになりました！ 現在はプログラマとして仕事をしており、 「コンピューターの世界と数学の世界」の間を埋めて 面白さを伝えたい！ と思い始め、 本当につい最近、 重い腰を上げてこのブログを立ち上げました。 誰かの役に、または、面白く思って頂ければ幸いです。 Abstract 今回の 「コンピューターの世界と数学の世界」 をつなぐお話は Newton法 です。 非常にメジャーなテーマです。 Newton法 を 「除算」計算に使うとどうなるのか？ 紹介したい話としては 実数空間だけじゃなく modulo (余り) の世界でも 活き
オーディエンス熱狂！ ロマンティック数学ナイトで熱弁されたリーマンゼータ関数のやばさ
数学好きが集まり、数学への想いを語り合う、熱気あふれるイベント「ロマンティック数学ナイト」が8月19日に開催されました。せきゅーん氏は、リーマンゼータ関数のロマンティックな性質について熱弁。しばしば会場を置いてけぼりにしながらも、圧倒的なプレゼン力と情熱で爆笑の渦を巻き起こしました。 ロマンティックなリーマンゼータ関数 司会者：前回、飛び込みプレゼンでしたが、その飛び込みプレゼンがあまりにもすばらしかったので今回はゲストプレゼンターとして登場していただきます。 ご紹介しましょう、せきゅーんさん、お願いいたします。 （会場拍手） せきゅーん：では、今日はリーマンゼータ関数の話をします。 なにがロマンティックかといいますと、まず値がロマンティックで、偶数における値は円周率がなぜかでてくる。奇数における値は、なにもわかっていないんですけれども、（ζ(3)が）無理数であることが証明されている。これ
Webプログラマと数学の接点、その入り口
フロントエンドのパラダイムを参考にバックエンド開発を再考する / TypeScript による GraphQL バックエンド開発
文系エンジニアが機械学習に入門するために小学校の算数から高校数学までを一気に復習してみました。 - Qiita
※この記事の1年後に文系エンジニアがCourseraの機械学習コースを1ヶ月で修了したので振り返ってみました。という記事もアップしました。 文系エンジニアが機械学習に入門しようと思うと、どうしても「数学の壁」にぶつかります。 一般的に、機械学習を理解するためには、大学レベルの「微分積分」「線形代数」「確率統計」の知識が必須とされていますが、私のような典型的文系エンジニアの場合、それを学習するための基本的知識自体が圧倒的に不足しているため、まずは高校までの数学を一からやり直してみました。 学習前の私の数学スペック 学生時代の数学の学習歴は高校2年生の2学期位まで。 大学で経済数学の授業があった気がするがほとんど出席していない。 仕事で使った数学知識は三角関数程度。(画像処理ソフトを開発した際に使用) 学習に要した時間 小学校の算数 5時間 中学数学 6時間 数I/数A 12時間 数II/数B
Pythonで最急勾配法を実装し、グラフを描く - minus9d's diary
最急勾配法(gradient method)は、ある目的関数の極値を求める方法の一つです。勾配がもっともきつい方向にを少しずつずらしていく方法です。極大値を求める場合は再急上昇法(gradient ascent method)、極小値を求める場合は最急降下法(gradient descent method)と言いわけます。 教科書「言語処理のための機械学習入門 (自然言語処理シリーズ) 」にのっとると、の更新式は以下のように書けます。 再急上昇法： 再急降下法： ここでは学習率(learning rate)といわれるパラメータで、適切な値に設定する必要があります。値が小さすぎると収束が遅くなり、値が大きすぎると発散の危険が増します。 今回はPythonにて、という一変数関数の極小値を最急降下法で求めてみます。 実装コード #!/usr/bin/env python3 # -*- codin
【数学】固有値・固有ベクトルとは何かを可視化してみる - Qiita
線形代数に固有値という概念が出てきます。最初はイメージしにくいのでは、と思うのですが重要な概念かつ、統計学でも頻繁に利用されるので、これもこの可視化シリーズとしてアニメーショングラフを書いて説明することを試みたいと思います。 このようなグラフの意味を読み解いていきます。 1.固有値・固有ベクトルとは？ まず、固有値・固有ベクトルとはなんぞや。数式で表すと下記のことです。 ${\bf x}\neq {\bf 0}$の${\bf x}$で、行列Aをかけると、長さが$\lambda$倍になるような${\bf x}$の事を固有ベクトル, $\lambda$を固有値と言います。 知らない人は？？？で、これだけではよくわからないですね。 早速、グラフィカルな説明も交えて説明していきたいと思います。 2.行列Aによる線形変換 固有値・固有ベクトルの説明の前に、行列による線形変換について取り上げます。 例
機械学習の基礎知識としての数学 - learning.ikeay.net
私がAI（人工知能）や機械学習って難しいナーと感じるところは、数学の前提知識がある程度必要なところです。 GoogleからTensorflowが出たときに、私もいっちょやってみるかなんて思ったのですが、参考にした記事もなかなか難しくてあんまり理解できなかったのを覚えてます。途中まで理解出来てたのに、急に数式が出てきて「なるほどわからん！」ってなることが多かったですね。 「というかエンジニアなのに数学苦手なのｗ」とビックリされる方もいらっしゃると思いますが、エンジニアっつったって、今の御時世理系出身エンジニアばかりじゃないんです。でもエンジニア女子やってると自動でリケジョ扱いされるから面白いですね。 当面の目標としては、AIの中でも機械学習を学んでいきたいので（DeepLearningできるようになりたい！）、あると嬉しい数学の知識としては以下です。 線形代数 確率・統計 微分・積分 AIの
クリエイティブコーディングのための数学 JavaScript 入門 [三角関数と行列]
日経電子版のリニューアルで、コンセプトモデル設計とプロダクト監修をさせていただいた。 超大型アプリを完全リニューアルするとき、KPIを落とす事なく、どのように整合性やユーザー利便性を担保していくか。 「日経電子版×Sansanアプリ開発プロジェクト成功への道〜アプリ開発者勉強会Vol.2」より http://connpass.com/event/16187/
![クリエイティブコーディングのための数学 JavaScript 入門 [三角関数と行列]](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/628bc7eabd20d2482f0824937c2ff08619e98bb8/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fcdn.slidesharecdn.com%2Fss_thumbnails%2Fjavascript-160107112551-thumbnail.jpg%3Fwidth%3D640%26height%3D640%26fit%3Dbounds)
Swiftで代数学入門 〜 1. 数とは何か？ - Qiita
struct f : TPPolynominal { // f(x) = x^2 - 2 in Q[x] static let value = Polynominal<Q>(-2, 0, 1) } typealias K = FieldExtension<f> // K = Q[x]/(x^2 - 2) let a = K(0, 1) // x mod (x^2 - 2) a * a // 2 mod (x^2 - 2) a * a == 2 // true! これが何のことか分からなくても、最後の1行を見てください… a * a == 2 となっています！ a は自乗して 2 になる数なんだから、これは $\sqrt{2}$ そのものです。同じように虚数単位 $i$ や $1$ の原始 $n$ 乗根 $\zeta_n$ も、近似ではない「その数そのもの」をプログラムで実現できてしまうので
Math book
メインページ / 更新履歴 数学：物理を学び楽しむために 更新日 2024 年 3 月 18 日 （半永久的に）執筆中の数学の教科書の草稿を公開しています。どうぞご活用ください。著作権等についてはこのページの一番下をご覧ください。 これは、主として物理学（とそれに関連する分野）を学ぶ方を対象にした、大学レベルの数学の入門的な教科書である。 高校数学の知識を前提にして、大学生が学ぶべき数学をじっくりと解説する。 最終的には、大学で物理を学ぶために必須の基本的な数学すべてを一冊で完全にカバーする教科書をつくることを夢見ているが、その目標が果たして達成されるのかはわからない。 今は、書き上げた範囲をこうやって公開している。 詳しい内容については目次をご覧いただきたいが、現段階では ■ 論理、集合、そして関数や収束についての基本（2 章） ■ 一変数関数の微分とその応用（3 章） ■ 一変数関数の
フーリエ級数視覚化装置を作った - アジマティクス
【方形波のフーリエ級数展開】方形波をフーリエ級数展開（三角関数で近似）している画像です！ ∑(ﾟДﾟ) スッスゴイ...！！ pic.twitter.com/hFpJxJb6Ac — 数学と物理の名言bot (@Mathphysicsbot) 2015, 9月 28 はぇー面白い これ( https://t.co/uMm0inKXeV )にインスパイアされて、円が１０個のバージョンを作ってみたらキモくなった pic.twitter.com/lUkBNNldy9 — どね (@donnay1224) 2016, 2月 5 ヒョエーすごい ワイも作ってみたい！ 作りました。 k_1(x)=のところに好きな関数（数列）を入れて遊べるフーリエ級数視覚化マシーンを作りましたhttps://t.co/GmQo5NoZbz pic.twitter.com/vHrQ32FdWw — 鯵坂もっちょ (@mo
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人類最高傑作、微分積分はこうして生まれた ジョン・ネイピア物語は終わらない～ネイピア数e誕生物語 | JBpress (ジェイビープレス)
