よしいずの雑記帳 Pollardのロー法による因数分解プログラムの例Rubyによる、Pollardのロー法を用いた因数分解プログラムの例。 Pollardのロー法とは 与えられた自然数の因数を求めるアルゴリズムのうち、乱数を用いた発見的な方法はモンテカルロ法と呼ばれる。Pollard(ポラード)のロー法は、モンテカルロ法の一種である。 Pollardのロー法は、有限集合 S から S 自身への乱数関数 f によって定まる乱数列 s, f(s), f(f(s)), ... を利用する。ただし、最初の s は S の中からランダムに一つ選ぶ。この数列は、どこかで同じ値が現れ(∵部屋割り論法)、その後は同じ数の並びが周期的に繰り返される。その様子がギリシャ文字のρ(ロー)に似ていることから、ロー法と名づけられた(らしい)。 アイデアを大雑把に説明すれば、n を自然数、p を n の最小の素因数とし、f(x) = x^2 + 1 mod p、F(x) = x^2
