部分分数分解：逆ラプラス変換や対角正準形の導出に利用(数学)
本記事では部分分数分解についてまとめます。部分分数分解により有理関数を分解する方法とその制御工学分野での利用についての説明を行います。部分分数分解について説明した動画や関連記事リンクは最下部に置いています。 部分分数分解の概要 簡単な部分分数分解と信号波形の例 部分分数分解の方法 部分分数分解による応答計算 部分分数分解を利用した対角正準形の導出 部分分数分解の動画・関連記事 関連記事 自己紹介 部分分数分解の概要 制御工学において、ラプラス変換表により逆ラプラス変換を行うことで信号波形を得ます。信号のラプラス変換は の有理関数として与えられ、その信号が一次式や二次式の場合にはラプラス変換表により逆ラプラス変換で波形が求まります。他方、より高次の場合には、まず、有理関数として与えられた信号のラプラス変換に対して部分分数分解を施し、一次式もしくは二次式まで分解することにより、それぞれの項に対
制御システムの安定性解析
状態方程式表現されたシステムの安定性 この記事では状態方程式表現されたシステムの安定性についてまとめます。安定性に関する動画は最下部に置いています。なお、状態方程式に基づく制御・状態フィードバック制御の全体像は次の記事でまとめています。 状態フィードバック制御・状態方程式に基づく制御のまとめ 状態方程式表現されたシステムの安定性 制御対象の極と安定性 制御対象の次数が1の場合 リアプノフの安定判別法 線形システムに対するリアプノフ方程式 MATLABライブスクリプトファイル 安定性に関する動画 関連記事 自己紹介 制御対象の極と安定性 ここでは、制御系の安定性について説明したいと思います。まずは、以下のシステムが与えられているものとします。 \begin{equation} \dot x(t) = Ax(t) + Bu(t) \\ y(t) = Cx(t) \end{equation} 各
状態フィードバック制御：最適レギュレータによるフィードバックゲイン設計
この記事では状態方程式表現されたシステムの状態フィードバック制御についてまとめます。状態方程式表現されたシステムの最適レギュレータについて説明した動画を最下部に置いています。 なお、状態フィードバック制御の全体像は次の記事でまとめています。 状態フィードバック制御・状態方程式に基づく制御のまとめ 最適レギュレータの状態フィードバック制御構造 最適レギュレータの考え方 最適レギュレータ問題の解 数値例を用いた最適レギュレータの検証 関連動画 MATLABシミュレーションによる最適レギュレータ 関連ページ（最適制御） 自己紹介 最適レギュレータの状態フィードバック制御構造 それでは状態フィードバックと最適制御、最適レギュレーターついて説明をしていきます。最適レギュレータは制御工学分野で広く知られた基礎的な設計手法の一つです。 まず状態フィードバックについての説明をします。状態方程式表現をされた
倒立振子の構造と状態フィードバック制御による安定化 #制御工学 #実験 - 制御工学の教科書
この記事では倒立振子についてまとめます。制御工学で倒立振子は、制御が難しい対象として実験で広く利用されています。本記事では、倒立振子のシステム構成の説明と状態フィードバックによる制御について説明を行います。倒立振子の安定化制御について説明した動画や関連記事リンクは最下部に置いています。 倒立振子の構造 エンコーダによる角度センシング 状態フィードバック制御による振子の安定化 車輪型倒立振子システムと状態フィードバック制御 倒立振子の動画・関連記事 倒立振子の構造 まず、倒立振子の構造について説明します。倒立振子は不安定、かつ不安定零点も有する難しいシステムです。そのため、各種制御手法の検証を行うためのターゲットとして広く利用されています。 倒立振子の特徴 さらに、大きな動作領域で動かす場合には、倒立振子システムの非線形性を考えた設計が重要になってきます。ここでは、回転型倒立振子を用いたシス
状態フィードバック制御・状態方程式に基づく制御のまとめ - 制御工学ブログ
この記事では状態方程式に基づく制御について1つの記事にまとめます。状態フィードバック制御の個々のトピックの詳細を説明した記事へのリンクは都度貼っています。 状態方程式の基本事項 可制御性と可観測性 可制御性 次数ごとの可制御性行列 可観測性 次数ごとの可観測性行列 同値変換による状態座標の変更 同値変換の前後で保存される性質 状態方程式の同値変換手順 極配置による状態フィードバック制御 状態フィードバック制御と自律系 配置された極と制御性能 スカラシステムの極と応答 極と安定性 極配置と制御性能 可制御正準形の極配置 可制御正準形の制御則と構造 2次の場合の特性方程式 最適レギュレータによる状態フィードバック制御 最適レギュレータの考え方 最適レギュレータ問題の解 状態オブザーバと併合系による制御 状態オブザーバの基本的な考え方 オブザーバの立式 実機実験とシミュレーション MATLABシ
極配置と制御性能の関係を解説！ #状態方程式 - 制御工学ブログ
この記事では状態方程式表現されたシステムの状態フィードバック制御についてまとめます。特に、極配置によるゲイン設計手法と極配置と性能の関係について触れています。最後に、本記事の関連動画を置いておりますので併せてご覧ください。 なお、状態フィードバック制御の全体像は次の記事でまとめています。 状態フィードバック制御・状態方程式に基づく制御のまとめ 状態方程式とフィードバック制御 制御対象の状態方程式表現 状態フィードバック制御と自律系 配置された極と制御性能 スカラシステムの極と応答 極と安定性 極配置と制御性能 極と応答のまとめ 可制御正準形の極配置 可制御正準形の制御則と構造 2次の場合の特性方程式 3次の場合の特性方程式 実機実験とシミュレーション MATLABシミュレーション 状態フィードバック制御の関連動画 MATLABシミュレーションによる極配置 関連ページ（極配置） 自己紹介 状
同値変換によりシステムの見え方が変わる？#状態方程式 #同値変換 で深掘り！ - 制御工学ブログ
この記事では状態方程式表現されたシステムの同値変換（等価変換，座標変換）についてまとめます。状態方程式の同値変換について説明した動画は最下部に置いています。 なお、状態フィードバック制御の全体像は次の記事でまとめています。 状態フィードバック制御・状態方程式に基づく制御のまとめ 状態方程式の表現 同値変換（座標変換）の概要 同値変換の前後で保存される性質 状態方程式の同値変換手順 同値変換のメリット 可制御正準形 対角正準形 状態方程式の同値変換に関する動画 関連ページ（同値変換） 自己紹介 状態方程式の表現 まず制御対象のダイナミクスが、次図の状態方程式表現として与えられている場合を考えます。状態方程式に基づく制御は、制御工学分野の基礎的な内容の一つです。 状態方程式の記号 制御入力はu、制御出力はyであり、状態を x とします。そして n が制御対象の次数であり、状態ベクトルの要素数は
状態方程式表現: システムの制御システム分類とモデル導出方法 - 制御工学ブログ
この記事ではシステムの状態方程式表現（状態空間実現, State-Space Realization）についてまとめます。状態方程式の表現について説明した動画は最下部に置いております。ここでは、状態方程式表現に関する式の説明と制御システムの分類、状態空間表現の導出方法（モデル化、常微分方程式・伝達関数からの変換）について述べます。 なお、状態フィードバック制御の全体像は次の記事でまとめています。 状態フィードバック制御・状態方程式に基づく制御のまとめ 状態空間実現 状態方程式の分類（時不変，時変，非線形） モデリング 状態方程式表現に関する動画 関連ページ（状態方程式） 自己紹介 状態空間実現 それではシステムの状態方程式表現について説明していきます。状態方程式表現は制御工学において重要な制御対象の表現形式です。ここでまず状態方程式の主な記号について説明していきます。 状態方程式の記号 ｔ
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