離散時間システムの安定性解析 制御系の設計において、システムの安定性は最も基本的かつ重要な特性です。連続時間システムでは特性方程式の根（極）が複素平面の左半面にあるかどうかで安定性を判断しますが、離散時間システムでは安定性の判断基準が異なります。本記事では離散時間システムの安定性と、極配置による制御系設計について解説します。関連動画は最下部に置いています。 離散時間システムの安定性解析 離散時間システムの安定性 極と安定性の関係 Z平面における極の位置 極配置による制御系設計 状態フィードバックによる極配置 離散時間システムにおけるフィードバックゲインの設計手法 連続時間と離散時間の設計の比較 極配置の例 まとめ 関連動画 執筆者情報：岡島 寛 （熊本大学工学部情報電気工学科准教授，Web, YouTube）約20年教員をやっています。モデル誤差抑制補償器，状態推定，量子化制御など制御工学

大阪工業大学においてMSCS2025が開催されます。初日、新幹線で大阪に向かいワークショップに出ます。2～5のMSCSの会期について、雑記記事としてまとめています。 MSCSのページはこちら: MSCS 2024 (sice-ctrl.jp) MSCSについて MSCS[１日目] MSCS[2日目] MSCS[3日目] MSCS[4日目] MSCSについて MSCS（制御部門マルチシンポジウム）は今年で第12回です。その前身の制御部門大会が第12回まであり、その後MSCSに移行しています。ここ数年間はだいたい自分で発表しています。（３月の春休み期間で予算残額の問題もありなかなか学生を連れていけていません。） お？何かやってますわね？？ pic.twitter.com/zXTkseTpc8 — ΦAΦ(ﾌｧｲ) (@Physical_eng) 2025年3月2日 ちなみに、去年の記事はこちら

2024年は色々と忙しく過ごしました。まず、学内委員に加えてSICE制御部門の事業委員会に加わりました。研究室は、5名のB4が加わりました。 修士8名、4年生5名、留学生1名の14名体制でした。 2023年の振り返りと2024年の抱負（研究と教育，SNS） - 制御工学ブログ 上記に述べていた目標は何一つ達成できませんでした。今年こそはYouTubeの登録者1万人を目指します。 制御工学チャンネル - YouTube 今の登録者は9540名であり、残り460名です。なお、チャンネルの総視聴数は７５万回であり、１００万回再生も狙っていきたいところです。 動画ポータルサイトは、control-theory.comというドメインを獲得し、かなりわかりやすいドメインになっています。少しづつではありますがアップデートしています。 制御工学チャンネル：500本以上の制御動画ポータルサイト Contro

本日より２日間の日程でSICE九州支部講演会があります。熊本大学工学部での開催です。 第43回計測自動制御学会九州支部学術講演会 当研究室からは修士の５名が発表します。参加はB4、GEC学生も含めた全員で15名になります。情電は松永研、小林研、機械は水本研、佐藤研、山口研の研究室から発表があります。 1日目の発表 特別講演はJAXAの方の講演でした。DX推進に関して色々と聞けました。 懇親会では、城見櫓に行きました。 城見櫓で技術交流会 pic.twitter.com/2DRQPHOVqz — Hiroshi Okajima (@control_eng_ch) 2024年11月30日 本日２日目も２件の研究室からの発表があります。 2日目の発表

本日から、姫路で開催される自動制御連合講演会に参加します。 第67回 自動制御連合講演会 – 現在、準備中です 駅から会場まで歩くと20分ぐらいです#rengo67 pic.twitter.com/EEbJud9Jxh — みなみ ゆうき (@yuki373) 2024年11月22日 22日（前日） 11:16のみずほで姫路に向かいました。たまたま、学生２名も同じ新幹線だったようです。 熊本駅 荷物を置いて、姫路城に行ってきました。なお、３名連れてきています。 姫路城付近にて 今回は、連合講演会の発表３件に加えてSICE九州が５件あり、練習も結構しました。特に、システム同定関連のテーマが説明が難しい内容なので難儀しました。あとは学生に任せています。 発表は以下の通りです。どうぞよろしくお願いします。 23日 朝から、川田先生に実験装置を見せてもらいました。 かーたー先生に装置を見せてもらい

この記事では状態空間モデルと制御系の応答についてまとめます。関連動画は以下のものです。また、状態方程式について説明した関連記事リンクは最下部に置いています。 youtu.be 状態空間モデルと次数 状態空間モデルの入出力数 数値シミュレーション例 関連記事 執筆者情報：岡島 寛 （熊本大学工学部情報電気工学科准教授，Web, YouTube）約20年教員をやっています。モデル誤差抑制補償器，状態推定，量子化制御など制御工学の研究をしています。 状態空間モデルと次数 状態空間表現の全体像 制御対象の動特性を表現する方法として状態方程式があります。説明は次の記事「状態方程式の概要」で行っております。次数が大きいとより複雑な動特性を表現することができます。ここでは、, , の3パターンの制御対象を説明します。次の図がのケースです。 n = 1の場合 はスカラであり、も1入力である場合にはスカラに

本記事では，線形行列不等式を用いた制御器設計について述べます。線形行列不等式を用いた設計法は制御工学において非常に有益なツールとして知られています。 以下の解説記事でMATLABを用いた線形行列不等式に基づく制御器設計について説明をしており，それを抜粋したものになります。 www.jstage.jst.go.jp 線形行列不等式と制御系設計 LMI問題の求解例 LMIとして与えられる制御仕様 LMIの関連動画 LMIの関連記事 LMIの書籍 執筆者情報：岡島 寛 （熊本大学工学部情報電気工学科准教授，Web, YouTube）約20年教員をやっています。モデル誤差抑制補償器，状態推定，量子化制御など制御工学の研究をしています。 線形行列不等式と制御系設計 線形行列不等式（Linear Matrix Inequality, LMI)を用いた手法は，制御工学分野における最も強力な制御器（コント

Discretization of Continuous-Time Control Systems When expressing the characteristics of a control target based on physical laws, it is often represented in the form of differential equations, which are treated within the framework of continuous-time representation. However, when implementing the controller, although it is for a brief moment, the control input is calculated at discrete steps and a

連続時間システムの離散化 物理法則に基づいて制御対象の特性を表現すると、しばしば制御対象は微分方程式の形で表現され、連続時間表現の枠組みで扱うことになります。一方で、制御器を実装する際には、短い時間ではありますが、離散ステップごとに制御入力を演算し、それを対象に印加する形になるため、離散時間系としての表現を用いることになります。このようなことを鑑みると、連続時間系と離散時間系との間の関係を、設計者の状況に合わせて使い分けれた方が都合が良いです。連続時間の伝達関数は を変数とするのに対して、離散時間ではシフトオペレータ を利用します。 一方で、連続時間系と離散時間系の関係については、教科書レベルでさまざまな方法が書かれています。その中でも、変換としては双一次変換が有名です。 連続時間システムの離散化 連続時間システムと離散時間システムの間の関係について 連続時間信号と離散時間信号 パルス伝達

8/23初稿、8/24、26、28、29、30、31、9/11追記 高知工科大学にて計測自動制御学会の会議SICE FES 2024が開催されます。参加したときの様子などをこちらの記事でまとめていきます。SICE FESは、今年からの名称で、これまではSICE Annual Conferenceでした。FES内にSICE Annual Conferenceが併設されるような形です。 SICE FESのページはこちらです。 SICE2024 本ブログ記事は、８月２７日～３０日の間にも追記していく予定です。 事前準備 参加予定 以下の制御工学勉強会への参加を予定しています。 #制御工学勉強会 in SICE FES!! 出張特別版の現地参加申込は来週、2024-08-14(水) 17時頃までですのでお忘れなく！https://t.co/lmo6uoBXpZ — ΦAΦ(ﾌｧｲ) (@Physi

この記事では極零相殺についてまとめます。伝達関数、極、零、および極零相殺は、制御システムの解析と設計において基本的かつ重要な概念です。これらを正確に理解し、適切に扱うことで、システムの安定性や応答特性を効果的に管理することが可能になります。ここでは、極零相殺によるシステム簡略化と極零相殺において注意すべき点について触れます。 伝達関数に基づく制御の全体像はこちら blog.control-theory.com 伝達関数 極と零点について 安定な極零相殺 不安定な極零相殺 非線形システム 関連記事 線形システムに関する書籍 伝達関数 伝達関数は、線形時不変システム（LTIシステム）における入力と出力の関係を周波数領域で表す数学的なツールです。具体的には、システムへの入力とその出力との間の関係を、複素変数 の関数として表現します。システムの微分方程式をラプラス変換することで導かれ、次のように定

この記事ではArduinoを用いた制御実験を進めるにあたって必要な事項について説明します。Arduinoは、安価なIoTデバイスであり、広く利用されています。制御工学教育でもArduinoは有用です。ここでは、実際にArduinoを利用するにあたっての基礎事項を一通り説明します。制御実験について説明した動画や関連記事リンクは最下部に置いています。 Arduinoとは スケッチの基本構造 setup()関数 loop()関数 スケッチの主な用語 ライブラリ ピンモード デジタル書き込み（digitalWrite） アナログ書き込み（analogWrite） デジタル読み取り（digitalRead） アナログ読み取り（analogRead） プログラム例（スケッチ） Arduinoを制御器として使う 制御入力 制御出力 離散時間系と制御周期 Arduino UNOのスペック その他の特徴 制

この記事では重ね合わせの理，テブナンの定理，ノートンの定理についてまとめます。以下は重ね合わせの理，テブナンの定理，ノートンの定理についてまとめた動画は最下部にあります。 電気回路の諸定理について 重ね合わせの理 重ね合わせの理の例題 テブナンの定理 ノートンの定理 関連動画 重ね合わせの理の動画 テブナンの定理の動画 ノートンの定理の動画 電気回路の関連記事 電気回路関連の書籍 電気回路の諸定理について 重ね合わせの理 それでは重ね合わせの理について説明したいと思います。ひとつの回路の中に複数の電源がある場合の挙動について考えます。重ね合わせの理を使えば単純な1電源の回路の結果の足し算として、複数電源の回路の挙動を調べることができます。 重ね合わせの理の具体的な定義は以下の通りです。 多数の起電力を含む回路網の各点の電位又は電流の分布は、これらの起電力がそれぞれ単独に存在する場合の電位又

制御工学チャンネルの登録者が9000名に到達し、視聴数も70万回に到達しました。本記事では、これまでの動画の中から制御工学の動画10個をピックアップして紹介しようと思います。さらに、番外編として制御以外の動画も紹介します。 blog.control-theory.com 以下が制御工学チャンネル（YouTubeチャンネル）のURLです。 www.youtube.com [1] 制御工学の様々な手法を1分で解説 [2] 状態方程式に基づく制御の総まとめ [3] 伝達関数に基づく制御の総まとめ [4] モデル誤差抑制補償器の実装による既存制御システムのロバスト化 [5] モデル予測制御 [6] PID制御 [7] クレーンの振れ止め制御 [8] むだ時間系の制御 [9] 非線形制御入門 [10] LMI(線形行列不等式)と制御 番外編 RLC回路の過渡現象解析（線形常微分方程式の求解） 工学問

制御工学チャンネルの登録者数が9000名に到達しました。 www.youtube.com 後1000名で目標としていた10000名に到達するので、再加速していきたいところです。 制御工学チャンネルトップページ 登録者数（2024/8/1時点） これまでの、チャンネルの登録者推移は以下のようになります。 登録者推移 コロナ禍で動画をアップした2020年6月ごろから一定のペースで登録者が増えていて、最近はなだらかな増加ペースとなっています。動画の投稿頻度は、2020年～2022年が多く、今は減少傾向にあります。 全期間での動画再生数は以下の通りです。 動画再生数（全期間） 直近の28日では次の通りです。全期間とは傾向が違います。 動画再生数（直近28日）

この記事では伝達関数に基づく制御について1つの記事にまとめます。伝達関数に基づいた周波数領域での制御の個々のトピックの詳細を説明した記事へのリンクは都度貼っています。 伝達関数と基本事項 制御工学における仕様 ラプラス変換 伝達関数の定義 ブロック線図 極と零点について 不安定零点と制御性能 部分分数分解による信号要素の分解 簡単な部分分数分解と信号波形の例 ボード線図 ボード線図の表現 ボード線図の例 ラウスの安定判別法 ナイキスト線図と安定判別法 安定性判別法 一巡伝達関数が安定な場合 PID制御 PID制御器の内部構造 比例動作 微分動作 積分動作 内部モデル原理 内部モデル原理（ステップ） 制御系のむだ時間 むだ時間系の応答波形 制御工学チャンネル内の伝達関数に基づく制御の関連ページ 伝達関数に基づく制御・古典制御の書籍一覧 伝達関数と基本事項 blog.control-theor

この記事ではナイキスト線図とナイキストの安定判別法についてまとめます。一巡伝達関数（開ループ伝達関数）が安定であったとしても、フィードバック後の閉ループシステムが安定とは限りません。ナイキストの安定判別法は、閉ループ極の計算をせずに図的に安定性を判別する方法です。ここでは、ナイキストの安定判別法について説明を行う。 一巡伝達関数と閉ループ制御系 安定性判別法 一巡伝達関数が安定な場合 一巡伝達関数が不安定な場合 PID制御との関係 スモールゲイン定理との関係 関連書籍 一巡伝達関数と閉ループ制御系 ここでは、閉ループ系の安定性について確認します。まず、およびが与えられているものとします。 閉ループ系 ここで、 \begin{equation} L(s) = P(s) C(s)\end{equation} を一巡伝達関数と呼びます。閉ループ系の入出力特性は次のように与えられます。 \begi

この記事ではラウス・フルビッツの安定判別法についてまとめます。制御システムの安定性について説明した動画や関連記事リンクは最下部に置いています。 伝達関数の安定性 ラウスの安定判別法 フルビッツの安定判別法 低次システムの安定性について 例題 ラウスの安定判別法の応用例 安定性の動画・関連記事 伝達関数の安定性 入出力伝達関数が与えられたとき、その安定性を判別するには、の分母多項式の係数に着目する必要があります。 \begin{equation} G(s) = \frac{N(s)}{D(s)} \end{equation} 分母多項式の係数を確認して安定性を調べます。まず、の係数を確認したとき、全ての係数が同じ符号である必要があります。例えば、が \begin{equation} D(s) = s^3 -3s^2+4s+2 \end{equation} と与えられると符号が異なる係数がある

この記事ではブロック線図についてまとめます。ブロック線図について説明した動画や関連記事リンクは最下部に置いています。 ブロック線図 ブロック線図と演算 加え合わせ点 引き出し点 システムの直列接続 システムの並列接続 システムのフィードバック接続 入出力システムの安定性と内部安定性 ブロック線図の動画・関連記事 ブロック線図 ブロック線図は、システムの全体像を図的表現するために用いられます。その構成要素はブロックおよび矢印線であり、ブロックは要素やシステムを表現するのに用いられ、矢印は信号の流れを表現します。最も簡単なブロック線図は以下のように与えられます。 システムG(s)のブロック線図表現 このとき、伝達関数表現されたシステムについて次式が成り立ちます。 \begin{equation}y(s) = G(s)u(s)\end{equation} ブロック線図を用いた表現は様々な対象シス

この記事では内部モデル原理についてまとめます。PID制御では積分器を持つことからステップ目標値に定常偏差なく追従することが可能です。その原理を説明しているものが内部モデル原理であり、また、ステップ目標値以外でも対応できる定理であることをシミュレーションを交えて説明します。 内部モデル原理 内部モデル原理（ステップ） シミュレーションによる検証 内部モデル原理（一般） シミュレーションによる検証 関連動画 内部モデル原理 出力信号を目標信号に追従させる追従制御問題を考えます。 単位フィードバック系は次の図で与えられます。この単位フィードバック系を用いて内部モデル原理の説明を行います。 単位フィードバック系 単位フィードバック系においてからまでの入出力伝達関数は、次式で与えられます。 \begin{equation} G_y(s) = \frac{P(s)C(s)}{1+P(s)C(s)} \