この記事ではラウス・フルビッツの安定判別法についてまとめます。制御システムの安定性について説明した動画や関連記事リンクは最下部に置いています。 伝達関数の安定性 ラウスの安定判別法 フルビッツの安定判別法 低次システムの安定性について 例題 ラウスの安定判別法の応用例 安定性の動画・関連記事 伝達関数の安定性 入出力伝達関数が与えられたとき、その安定性を判別するには、の分母多項式の係数に着目する必要があります。 \begin{equation} G(s) = \frac{N(s)}{D(s)} \end{equation} 分母多項式の係数を確認して安定性を調べます。まず、の係数を確認したとき、全ての係数が同じ符号である必要があります。例えば、が \begin{equation} D(s) = s^3 -3s^2+4s+2 \end{equation} と与えられると符号が異なる係数がある

この記事ではブロック線図についてまとめます。ブロック線図について説明した動画や関連記事リンクは最下部に置いています。 ブロック線図 ブロック線図と演算 加え合わせ点 引き出し点 システムの直列接続 システムの並列接続 システムのフィードバック接続 入出力システムの安定性と内部安定性 ブロック線図の動画・関連記事 ブロック線図 ブロック線図は、システムの全体像を図的表現するために用いられます。その構成要素はブロックおよび矢印線であり、ブロックは要素やシステムを表現するのに用いられ、矢印は信号の流れを表現します。最も簡単なブロック線図は以下のように与えられます。 システムG(s)のブロック線図表現 このとき、伝達関数表現されたシステムについて次式が成り立ちます。 \begin{equation}y(s) = G(s)u(s)\end{equation} ブロック線図を用いた表現は様々な対象シス

この記事では内部モデル原理についてまとめます。PID制御では積分器を持つことからステップ目標値に定常偏差なく追従することが可能です。その原理を説明しているものが内部モデル原理であり、また、ステップ目標値以外でも対応できる定理であることをシミュレーションを交えて説明します。 内部モデル原理 内部モデル原理（ステップ） シミュレーションによる検証 内部モデル原理（一般） シミュレーションによる検証 関連動画 内部モデル原理 出力信号を目標信号に追従させる追従制御問題を考えます。 単位フィードバック系は次の図で与えられます。この単位フィードバック系を用いて内部モデル原理の説明を行います。 単位フィードバック系 単位フィードバック系においてからまでの入出力伝達関数は、次式で与えられます。 \begin{equation} G_y(s) = \frac{P(s)C(s)}{1+P(s)C(s)} \

この記事ではむだ時間項を用いた連続時間有限整定制御について説明します。制御工学では連続時間線形時不変系では指数関数的な信号の振る舞いをします。これに対して、むだ時間項を利用することで有限時間で目標値に整定する有限整定制御が可能となります。関連記事リンクは最下部に置いています。 また、むだ時間については以下の記事でまとめています。 blog.control-theory.com 連続時間有限整定制御のための条件 ステップ目標値への追従 関連記事 連続時間有限整定制御のための条件 ここでは、連続時間有限整定制御を紹介します。むだ時間を用いることで、時間的にずらした信号を生成することができます。そして、この作用を利用することで所望の整定時間秒以降の偏差信号を零化することができます。むだ時間を利用した有限整定制御は、フィードフォワード制御的にもフィードバック的にも構成することができますが、ここでは

まえがき 阪大での研究室学生時代は所属研究室の教授（池田先生）は各方面に多忙でした。教授直下のグループではなく研究グループが違った（浅井Gr）ため、月１度のミーティングで発表者が居るときに先生に会うくらいの感じでしたので研究内容でディスカッションした記憶がありません。しかしながら、教授の研究思想みたいなところは過去の学会誌・論文誌を通して色々と勉強をしていました。また、研究室の忘年会などでも色々と話をして池田先生の考え方を吸収しています。その中でも池田先生は後進に向けたメッセージを色々と残していますので、それらをもって勉強になっていました。 一応注記しておくと、池田研は第一志望の研究室であり、研究が面白そうということだけでなく、授業で質問時の対応で印象に残って研究室選択しているので、私にとって魅力の高い先生でありました。そのような池田先生が他の方面からも色々と頼られるのは必然のように思いま

この記事では制御のむだ時間についてまとめます。むだ時間は、プロセス系を中心として様々な対象で現れるものであり、その制御は難解です。本記事では、むだ時間の特徴や近似表現、むだ時間を含むシステムの制御手法について触れたいと思います。 本記事の関連記事としては、不安定零点と制御に関する以下のものが挙げられます。 blog.control-theory.com むだ時間系の表現 むだ時間系の応答波形 むだ時間系のボード線図 むだ時間系の状態方程式表現 フィードバック制御 むだ時間の近似と不安定零点 むだ時間系の制御手法 状態予測制御 スミス補償器 むだ時間の関連動画・関連記事 むだ時間系の表現 むだ時間は、入力信号がシステムに印加された後、印加した入力の影響が一定時間経過してから出力信号に反映されるような場合の応答開始までの時間差のことを表します。プロセス系や信号の伝送過程における遅延など様々な要

この記事では制御工学の基礎事項として制御の概要を数式なしで示します。関連動画は最下部に置いています。 制御工学における仕様 制御に用いられる信号 コントローラと制御結果 設計・実装プロセス 制御工学の学問としての役割 関連動画 制御工学における仕様 制御では様々なタイプの制御対象や制約条件があります。また、達成すべき目的も様々です。しかし、ざっくりとした目的は似ている部分もありますし共通の変数設定があります。ここでは、その全体像について触れます。 フィードバック制御系 まず、制御では以下の2つが主要な目的となります。 出力信号の指定された設定値への維持（レギュレーション） 出力信号の目標信号への追従（トラッキング） レギュレーションでは、外乱等の影響下でも出力信号が一定に維持されるようにフィードバック制御を行います。 トラッキングでは、時間的に変化する目標値の動きに出力信号を合わせます。特

本記事では部分分数分解についてまとめます。部分分数分解により有理関数を分解する方法とその制御工学分野での利用についての説明を行います。部分分数分解について説明した動画や関連記事リンクは最下部に置いています。 部分分数分解の概要 簡単な部分分数分解と信号波形の例 部分分数分解の方法 部分分数分解による応答計算 部分分数分解を利用した対角正準形の導出 部分分数分解の動画・関連記事 関連記事 自己紹介 部分分数分解の概要 制御工学において、ラプラス変換表により逆ラプラス変換を行うことで信号波形を得ます。信号のラプラス変換は の有理関数として与えられ、その信号が一次式や二次式の場合にはラプラス変換表により逆ラプラス変換で波形が求まります。他方、より高次の場合には、まず、有理関数として与えられた信号のラプラス変換に対して部分分数分解を施し、一次式もしくは二次式まで分解することにより、それぞれの項に対

状態方程式表現されたシステムの安定性 この記事では状態方程式表現されたシステムの安定性についてまとめます。安定性に関する動画は最下部に置いています。なお、状態方程式に基づく制御・状態フィードバック制御の全体像は次の記事でまとめています。 状態フィードバック制御・状態方程式に基づく制御のまとめ 状態方程式表現されたシステムの安定性 制御対象の極と安定性 制御対象の次数が1の場合 リアプノフの安定判別法 線形システムに対するリアプノフ方程式 MATLABライブスクリプトファイル 安定性に関する動画 関連記事 自己紹介 制御対象の極と安定性 ここでは、制御系の安定性について説明したいと思います。まずは、以下のシステムが与えられているものとします。 \begin{equation} \dot x(t) = Ax(t) + Bu(t) \\ y(t) = Cx(t) \end{equation} 各

この記事では電気回路の定理として二端子対回路（四端子回路）について説明します。二端子対回路は、電気回路や通信回路において重要な概念で、入力端子対と出力端子対を持つ回路のことを指します。二端子対回路の解析は、複雑な回路をシンプルに理解し、設計および性能評価を行うために必要不可欠です。本記事では、二端子対回路の基本的な概念、代表的なパラメータ、解析方法、応用について説明します。 二端子対回路の基本 アドミタンス行列 アドミタンスパラメータと立式 アドミタンスパラメータの導出 アドミタンス行列表現と特徴 インピーダンス行列 インピーダンスパラメータと立式 インピーダンスパラメータの導出 インピーダンス行列表現と特徴 縦続行列 縦続パラメータと立式 縦続行列表現と特徴 二端子対網の応用 二端子対網の利点と課題 利点 課題 まとめ 二端子対回路の基本 二端子対回路は次の2つの端子対から構成されます。

制御系設計において、伝達関数をベースとした理論展開が多くされています。伝達関数は周波数領域で対象の入出力特性を表現したものであり、表記としては、対象をとすると添え字を用いてのような形で表現します。このとき、は、分子分母がそれぞれの多項式の形で表現されます。ここでは、伝達関数に基づく制御の基礎事項としてラプラス変換について説明します。さらに、伝達関数の特徴についても説明を行います。 信号のラプラス変換と逆ラプラス変換 ラプラス変換表 （性質1）線形性 （性質2）最終値定理 （性質3）導関数に対するラプラス変換 （性質4）積分に対するラプラス変換 入出力信号と伝達関数 システムの伝達関数と極と零点 伝達関数の例1 伝達関数の例2 伝達関数の例3 ラプラス変換・伝達関数の動画 信号のラプラス変換と逆ラプラス変換 ラプラス変換を用いることで、微分方程式の解が代数演算により導出できるようになります。

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Google Japanにおじゃましてきました ご縁あって、Googleに行ってきました！Googleさんには、5年前に六本木のオフィスの勉強会に呼んでいただいて以来の訪問でした。渋谷のオフィスは初めての訪問になります。 色々お話をしました。なんとGeminiグッズをいただきました！ やったー そして、噂のGoogleランチを楽しみました！ Googleランチ ここは撮影大丈夫らしいです。 めちゃくちゃ眺めが良い場所にある食堂 景色がよいときは富士山が見えるらしいです おしゃれな壁 和室がある！茶道部があるらしいです ぜんぶ無料！ カフェも楽しめます。 Geminiについて ちょうどGoogle I/O 2024直後ということもあり、LLM、Geminiの話で盛り上がりました。 Geminiといえば、発音が「ジェミニ」なのか「ジェミナイ」なのか問題があるのですが、中の人いわく、日本では「ジ

ここでは、モデル誤差抑制補償器の効果を確認するための数値例として不安定なシステムのシミュレーション結果を示します。 モデル誤差抑制補償器についての説明は以下の記事をご覧下さい。 blog.control-theory.com 制御対象と問題設定 ここでは、制御対象として次の対象を扱います。 ここで、本記事ではとし、の取りうる範囲はとします。 誤差がない場合 まず、誤差がない場合についてフィードバック比例フィードバック制御器を施した結果を示します。まず、ブロック線図が以下のようになります。 フィードバック制御系のブロック線図 次に制御結果（ステップ応答）が以下のようになります。 MECなし（フィードバック制御） 次に、誤差補償器を次のように定めてMECを構築した場合の結果を示します。 誤差補償器はPI制御構造にしています。ハイゲインフィードバックとなっています。MECを含む制御構造は次のよう

この記事では信号処理に用いるフィルタについてまとめます。電気回路や信号処理など様々な分野でフィルタが利用されます。フィルタに関する説明動画は最下部に置いています。 一般的なフィルタについて フィルタ特性の周波数プロット ローパスフィルタ ハイパスフィルタ バンドパスフィルタ 帯域阻止フィルタ フィルタの設計手法 フィルタの利用例 フィルタに関する動画 自己紹介 一般的なフィルタについて 以降ではフィルタによる信号処理について説明します。フィルタには様々な種類があります。例えば、流体中に混ざった固体や異物を取り除く装置、ろ紙を使用したものがろ過器であり、これは英語でフィルタ（filter）と呼びます。また電子メールフィルタではウィルスメールやスパムメールなど不要なメールを判別して隔離するといった形で処理がされます。これもフィルタと呼びます。 この記事では電気フィルタやデジタル回路、フィルタ回

この記事ではフィードバック型動的量子化器，ΔΣ変調器（デルタシグマ変調器）についてまとめます。動的量子化器について説明した動画や関連記事リンクは最下部に置いています。また、これまでの動的量子化器に関する研究を参考文献としてまとめていますので是非ご覧ください。 動的量子化器について ビットレートと量子化 静的量子化と量子化誤差 動的量子化器の基本構造 性能評価について フィルタと量子化器の関係について 動的量子化器の動画・関連記事 参考文献（学術論文） 参考文献（解説記事） 参考文献（国際会議） 動的量子化器について デルタシグマ変調器が提案されたのは50年以上前です。 H. Inose, Y. Yasuda and J. Murakami, IRE Trans Space Electron. Telemetry, Vol. 8, pp. 204-209 (1962) 研究の変遷については、

計測自動制御学会の「計測と制御」の解説記事「TeXによる論文執筆」のサポートページです。論文執筆全体に関連する動画は最下部に置いています。 解説記事はこちらです。 >>（解説記事が掲載された後にリンク挿入予定） TeXによる論文の執筆に関するメインページはこちらです。解説記事が掲載されるまではこちらをご覧ください。 >>LaTeXによる論文の執筆方法 論文執筆の流れ 計測自動制御学会論文集 SICE JCMSI TeXソースの基本構成 プリアンブル部 本文の構成 関連動画 論文投稿の流れ（SICE，ISCIE） 論文の書き方① 論文の書き方②投稿までの流れ 論文の書き方③査読回答書作成の流れ 論文の検索方法 論文執筆の流れ まずは、LaTeXによる論文執筆の流れを説明します。まず、最初にするべきことは、テンプレートの入手になります。論文執筆にあたり、投稿予定の論文（論文誌内記事）を10編以

本記事では、卒業論文・修士論文をLaTeXで執筆するための方法についてまとめます。 TeXによる論文の執筆に関するメインページはこちらです。論文作成のための基礎事項として数式や図表の作成などはこちらのページでしっかりまとめています。 >>LaTeXによる論文の執筆方法 はじめに 卒業論文の章立て 概要 緒言 本文 シミュレーション・実験 結言 参考文献 卒論・修論チェックシート テンプレート はじめに LaTeXの利用について慣れていない場合は、まず以下の記事を読んでからこちらの記事を読むことをお勧めします。 >>はじめてのLaTeXによるレポート作成 LaTeXを既に使っている方は以下を読み進めてください。 卒業論文の章立て 卒業論文や修士論文の主なコンテンツ（一般的な執筆の流れ）は次の通りです。 アブストラクト（概要） 緒言 本文 シミュレーション・実験 結言 参考文献 各項目について

制御工学チャンネルのクリアファイル ２種類のクリアファイルを新規で作成しました。 クリアファイルを新規に作り直しました。物価の高騰とクリアファイルの質向上で価格は上がりましたが、満足の出来です。 pic.twitter.com/j79VnlQpDn — Hiroshi Okajima (@control_eng_ch) 2024年4月24日 なぜ、作成したかというと、前回分のストックがほとんどなくなったからです。また、2024年1月に新規で control-theory.comというドメインを取ったわけですが、それにURLを移行した結果としてQRコードが機能しなくなったというのも、新たにクリアファイルを作成した理由になります。 まず、言えることは、質感がかなり上がりました。光沢を抑えたクリアファイルを選択し、注文から約１週間で届きました。今回は、学生配布用（水色）を200枚、研究者配布用（