数学者の小谷元子さん（64） 数学者の小谷元子さんは、東北大学の理事・副学長（研究担当）である。「世界トップレベル研究拠点プログラム（WPI）」で設立された東北大の原子分子材料科学高等研究機構（AIMR 、2017年から材料科学高等研究所に改称）の代表を2012年から2019年まで務めた。学術行政関係の要職に就いた時期もあり、2022年からは外務大臣の次席科学技術顧問となっている。 【写真】猿橋受賞後、研究する時間が減ってしまい悩んだこともあった 専門は幾何学。より専門的に言うと「離散幾何解析学」である。「研究が好きで、人と口をきかないで研究だけするほうがたぶん自分の性格とか能力には合っている」。大学の研究運営に関わりを持ち始めたのは40代半ばから。「自分には向いていない」と思いながら経験を積み、大学からも政府からも頼りにされる存在になった。（聞き手・構成／科学ジャーナリスト・高橋真理子）

米グーグルの創業者らが出資する「ブレークスルー賞財団」はこのほど、優れた若手女性数学者に贈る「マリアム・ミルザハニ・ニューフロンティア賞」を発表し、山下真由子・京都大准教授が２７歳で選ばれた。山下さんは昨年博士号を取得したばかりだが、国際会議にも招待されるなど新進気鋭な数学者として知られている。 …

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by origami_madness 幾何学的なパターンの折り紙を数多く発明し、折り紙愛好家の中では世界的知名度を誇る藤本修三氏が自費出版した5冊の折り紙教本が、藤本氏の子どもの同意を得てパブリックドメインで公開されました。 Fujimoto’s Five Books are now Public Domain - Origami by Michał Kosmulski https://origami.kosmulski.org/blog/2022-10-23-fujimoto-books-public-domain 藤本氏は1922年に大阪で生まれ、化学・製薬会社勤務を経て兵庫県の高校で化学教師となった人物です。最初は「1枚の紙で正三角形を作るにはどうすればよいか」という問題から出発し、折り紙への関心が増すにつれて正五角形、正四面体、正二十面体と次々に複雑な立体を作るようになり、やがて化

尖っているのにスムーズに転がる物体「オロイド」幾何学物体「オロイド」 / Credit:Matter Collection（Kickstarter）_The Mega Oloid: Geometric perfection into a colossal artwork（2022）オロイドとは、ドイツの彫刻家または数学者だったパウル・シャッツ氏によって、1929年に発見された幾何学的な物体です。 通常の生活ではめったに見かけない不思議な形をしていますが、構造自体は非常にシンプルです。 オロイド構造は、同じ大きさの円盤2つで成り立っています。 オロイド構造。2つの円が直交している / Credit:Thinkingarena（Wikipedia）_Oloid半径が等しい２つの円盤が直交しており、それぞれの円の中心がもう一方の円の外周と重なるよう設計されているのです。 あとは円盤のふちから円盤

某所に投稿していた限界数学ゼミガールのまとめです(2019.11.27 ~ 2019.12.22) 公理的集合論と数理論理学がメインです。 第一話　「巨大基数の崩壊」 第二話　「クレパの木」 第三話　「ペアノの公理系」 第四話　「ストーンの表現定理」 第五話　「ゲーデルの不完全性定理」 おまけ 最初期の落書きです この頃から寝ている子が頭が良いキャラ（議論が詰まった時のブロックバスター）というのはぼんやりながら固まってました（笑）

日本で生まれ育った人なら、おそらく誰でも折り紙で遊んだことがあるだろう。ただ1枚の正方形の紙から、平面や立体のさまざまな造形を生み出す折り紙はクリエイティブで奥が深く、海外の人々を魅了している。 3Dプリンターが個人でも所有できるようになり、頭で思い付くどんな形でもそのまま造形できるようになったが、制約の大きい折り紙という手法だからこそ生まれる面白い形や、ものづくりの楽しさがあるのではないか。そう考えて、折り紙を研究している筑波大学の三谷純教授に話を聞きに研究室を訪れた。（撮影：西村法正） ものづくり好きが3D CGを経て折り紙研究の道へ 私たちが「折り紙」と聞いて思い浮かべるのは、子どもの頃に折り鶴などを折ったカラフルな正方形の紙ではないだろうか。三谷教授が10年以上にわたり研究の対象にしている折り紙は、必ずしも正方形の紙を用いるわけではない。長方形や正八角形の紙から作る場合もある。ただ

分野が広く、さまざまな知識を求められる数学や物理学。これらの知識をツリー構造により分からないところまでひたすら掘り下げて、基礎の基礎から学ぶことができる学習サイトが「コグニカル」です。一体何かどう学べるのか？ということで、実際にコグニカルを使ってみました。 コグニカル https://cognicull.com/ja コグニカルのトップページはこんな感じ。「ばねの弾性力による位置エネルギー」「位置エネルギー」など、数学・自然科学・工学のさまざまな知識が353個並んでいます。 試しに「熱振動」をクリックすると、「熱振動とは、分子など、原子の集合で生じる原子の振動のことです。」と、熱振動について記述されたページが表示されました。また、分子と原子が振動している様子のイメージがアニメーションで表示されています。 読み進めていくと、「説明が理解できない場合」は「以下の知識が不足している可能性がありま

1983年徳島県生まれ。大阪在住。散歩が趣味の組込エンジニア。エアコンの配管や室外機のある風景など、普段着の街を見るのが好き。日常的すぎて誰も気にしないようなモノに気付いていきたい。（動画インタビュー） 前の記事：タイムズパーキングの看板、でっぱってるか？ でっぱってないか？ ＞ 個人サイト NEKOPLA Tumblr 逆ポーランド記法とは 世の中には、大きく分けて2種類の電卓がある。ほとんどの人が使っている普通の電卓（「中置記法の電卓」という）と、入力方法の異なる「逆ポーランド記法の電卓」だ。 これが逆ポーランド電卓（HP-16C）。どこにも“＝”キーがなく、反面デカデカと“ENTER”キーがあるのが特徴 電卓の紹介をする前に、まずは「逆ポーランド記法」ってなんだ？ という点について説明する必要がある。めんどうだけど、少しお付き合い下さい。 言語にはいろんな語順がある。日本語だと「主語

幾何学模様が美しいラピス・サラワクケーキCredit:atlasobscuraラピス・サラワクケーキ（マレー語: kek lapis Sarawak）の名称は、マレー語の「層（lapis）」とマレーシアのボルネオ島の北西海岸に位置する州の名前「サラワク（Sarawak）」、そして「ケーキ（kek）」から来ています。 つまり、「サラワク州の層状ケーキ」というわけです。 その名が意味する通り、このケーキは多くの層からなっています。もちろん、単純な層状ケーキも数多く存在していますが、その中でもひときわ際立っているのが、幾何学模様に層を重ねたケーキです。 このケーキは比較的新しいデザートであり、1970年代から1980年代にかけてインドネシアのベタウィ族がサラワクの人に層状ケーキを紹介したのが始まりです。 紹介されたケーキは、バター、小麦粉、卵からなるスポンジ生地に、シナモン、カルダモン、クローブ

1992年三重生まれ、会社員。ゆるくまじめに過ごしています。ものすごく暇なときにへんな曲とへんなゲームを作ります。 前の記事：マスクをもてなす ＞ 個人サイト ほりげー スピログラフについて スピログラフという名前にはあまりなじみがないかもしれないが、写真を見てもらったら伝わると思う。 ダイソーではスピログラフではなく、くるりんデザイン定規と呼ばれている。「絶妙に言い表している感」がよい。 ダイソーではくるりんデザイン定規として売られている。調べてみるとスピログラフはハズブロ社によって商標登録されており、商品名に使えないようだ。なのでこの記事でも「スピログラフっぽいもの」ということにする。 仕組みは簡単だ。穴の内側にギザギザがついており、円盤の外側にもギザギザがついている。そして、円盤の穴にペンをさしこんで穴にそって動かすと、歯車の原理で円盤が穴の内側を回る。これにより、予測できそうででき

未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明したとする望月新一・京都大数理解析研究所教授（51）の論文が、同所が編集する数学専門誌に掲載されることが決まった。3日、京大が発表した。ABC予想は、素因数分解と足し算・かけ算との関係性を示す命題のこと。4編計646ページからなる論文は、斬新さと難解さから査読（論文の内容チェック）に8年かかったが、その正しさが認められることになった。有名な数学の難問「フェルマーの最終定理」（1995年解決）や「ポアンカレ予想」（2006年解決）の証明などと並ぶ快挙となる。【阿部周一、松本光樹】 望月教授は2012年8月、構想から10年以上かけた「宇宙際タイヒミューラー（IUT）理論」の論文4編を、インターネット上で公開した。これを用いればABC予想など複数の難問が証明できると主張し、大きな注目を集めたが、既存の数学が存立する枠組み（宇宙）を複数考えるという構想は

東西冷戦下のＮＡＳＡ＝アメリカ航空宇宙局で技術者として活躍し、アメリカの宇宙開発を裏方で支えた黒人女性の数学者、キャサリン・ジョンソンさんが死去しました。101歳でした。 ジョンソンさんはアメリカと旧ソビエトが宇宙開発にしのぎを削った1960年代、数学者としてロケットなどの打ち上げに欠かせない地球を周回する軌道の計算を担当しました。とりわけアメリカ人の宇宙飛行士による初めての有人飛行のプロジェクトに貢献するなど、長年アメリカの宇宙開発を裏方として支えました。 一方、黒人や女性への差別を乗り越えて活躍したことが注目を集め、ジョンソンさんを主人公にした映画「ドリーム」は３年前のアカデミー賞でノミネートされ、日本でも公開されました。 ジョンソンさんは1986年、ＮＡＳＡの研究機関を退職し、24日、101歳で亡くなったということです。 オバマ前大統領はツイッターに「星に手を伸ばした生涯を終え、彼女

（C）絹田村子／小学館 「一度見たものは決して忘れない」ほどの超人的な記憶力を持ちながら、微分積分がさっぱり分からず留年する主人公、パチスロにハマって単位が取れない友人、問題を考え過ぎてパンツ一丁で路上を歩く教授……。 こんなキャラクターたちが登場する「数字であそぼ。」（月刊flowers／小学館）は、大学数学の世界を描いたコメディー漫画。一見ぶっ飛んだ話にも見えますが、実は元・京大生への取材をベースに制作された作品で、ネット上ではリアルだと共感する声も現れています。 「学問というカタいテーマだけどコメディーで、コメディーなのにリアル」という同作は、どのような経緯で誕生したのか。最新第3巻の発売（12月10日刊行）に合わせて、作者である絹田村子先生（@murak0）にインタビューしました。 本記事は前後編の全2本となっています 前編：ゼロ単位・2年留年から始まる大学数学（この記事） 後編：

教科書やチャート式参考書でおなじみの数研出版から「グラフと数式」や「物理公式」をテーマにした2種類の「かるた」が登場。ヴィレッジヴァンガードオンラインストアで取り扱いが始まりました。 数研出版「かるた（グラフと数式）」「かるた（物理公式）」 かるたと言えば文字が書かれた札を読み上げて対応する札を取るのが一般的。“犬も歩けば棒にあたる”などの札がある「いろはかるた」や「百人一首」が有名です。 かるたってこういうのですよね？ 本稿で紹介する「かるた」は全く違う切り口。「かるた（グラフと数式）」は、読み札に書かれた数式に当てはまるグラフを探します。グラフは単純な直線のグラフから複雑な媒介変数で表されるグラフまでさまざま。数学の知識や能力が試されそうです。 かるた（グラフと数式） 基礎・標準・応用とレベルを選んで遊べます 「かるた（物理公式）」は、読み札に書かれた名称から当てはまる公式を探すタイプ

子育てをしていると大人にとって自明であったり、少しも考えずにできたりすることが、子供にとって難しいことなんだな、と気付かされることがたくさんある。そういうものだ、という心構えはあったものの実際直面すると、なるほどな、と思うことは多い*1。 「はじめてであう すうがくの絵本」は、思考面での自明さを丁寧に解体して、親子のコミュニケーションに落とし込んでくれる、とても良い本だった。 はじめてであうすうがくの絵本セット 全3巻 作者:安野 光雅株式会社 福音館書店Amazon 自明ではないこと この本のタイトルには「すうがく」が入っているが、「数学」での数式などの話は出てこない。“数学的な考え方”を平易で身近な問題に置き換えていく。その置き換え方や子供にウケるフックの内容がとても巧みだと感じた。 例えば、1巻の「ふしぎなのり」の章では下のような問題が出される。 大人にとっては特になにも考えずに出来

日本の切り紙から着想を得て、ハーバード大学工学・応用科学大学院（SEAS）にあるMahadevan研究室の研究者たちが、シート状の素材を意図した形状へと変形させる数学的フレームワークを考案した。この論文は2019年8月19日、『Nature Materials』に掲載された。 同研究室は以前、ミウラ折りを活用して1枚のシートをさまざまな3Dの曲面形状へと変形させる手法を編み出し、2016年1月にその成果をNature Materialsに掲載。今回発表された論文は、その研究に続くものになる。 折り紙は紙を折って形を作るが、同研究室では切り紙から刺激を受け、1枚のシートに切り込みを入れて意図した形状へと変形させる手法を研究。切り込みを入れる箇所の数／長さ／方向を計算して決めていくことで、意図したとおりの形状に1回の動作で変形できるようになったという。 研究を進める際、研究者たちはまず切り込み

フィボナッチ数列に着想を得たキネティックスピナー「Square Wave」がKickstarterに登場し、開始から7時間で目標額を達成するほど人気を集めている。 フィボナッチ数列とは、イタリアの数学者レオナルド・フィボナッチが1202年に書いた『Liber Abaci』（算盤の書）で述べられた数列。最初の2つの項を1とし、第3項以降はその直前の2つの項を足して得られる数列で、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ……と続く。 フィボナッチ数列にはさまざまな性質があるが、特に有名なのは、各項を一辺の長さとする正方形を内側に巻き込むように配置し、対角線上の頂点を結んで曲線を引くと美しいらせん模様が描かれる点だ。このらせん模様は、貝殻、水流、動物の角など自然界の至るところで見出すことができる。フィボナッチ数列は自然界の規則を思わせる神秘的な数列だ。

杉原教授は3月に明治大を定年退職するに当たり、12日に最終講座を行った。10年間の錯視研究で、「タネ明かしをしても脳は錯覚を修正できないこと」と「両目で見ても錯覚は起こる場合があること」に衝撃を受け、その上で1つの疑問が浮かんだと話す。 「非直角を直角に見せる」新たな立体トリックを考案 ペンローズの四角形に見える立体を作ったのは、杉原教授が初めてではない。従来も、実際にはつながっていない四角柱をつながっているように見せかける「不連続のトリック」や、四角柱を曲げてつながった立体を作る「曲面のトリック」といった立体化があったが、杉原教授は「直角に見えるところに直角以外の角度を使う」という方法を取った。 非直角のアプローチでは、四角柱は曲がらず、不連続にもならない。

折り紙といえば、日本では比較的メジャーな遊びの1つ。「折り鶴や紙飛行機、手裏剣あたりなら、子どものころに作ったことがある」という人が、ほとんどなのではないでしょうか。 しかし、ニュースなどを見ていると、それらよりもはるかに複雑で「どうやって折っているのか全く分からない折り紙」が登場することが。ドラゴンだったり人間だったりと種類はさまざまですが、ネット上でも時々話題になっており、一度くらいは目にしたことがあるのでは？ 実は、超進学校として知られる開成学園（東京都）には、ああいった“スゴい折り紙”の制作・創作を行う部活動が存在。「日本中高生折り紙連盟（JTOU）」という組織の先導的な役割を果たしているといいます。今回は、同校「折り紙研究部」を取材しました。 折り紙研究部部員が折った「龍神 3.5」（創作：神谷哲史氏）。「世界でもっとも複雑な折り紙」として知られている作品です 部長が制作した「エ