日曜化学(3)：分子軌道法と可視化（Python/matplotlib） - tsujimotterのノートブック
いよいよ 分子軌道 を計算してみたいと思います。 今回の記事の内容を理解するとエチレンやブタジエンやベンゼンなどの分子軌道が計算でき、それをPythonのプログラムで可視化できるようになります。 これまで３回に渡って書いてきた「日曜化学シリーズ」の記事ですが、今回がまさに集大成となっています。 過去の記事を前提にお話しますので、まだの方はシリーズの過去記事をご覧になってください。 tsujimotter.hatenablog.com （番外編の日曜化学(2.5)は読まなくても、今回の内容については大丈夫です。） 前回までの記事で計算したのは、水素様原子という 原子核が１つ・電子が１つ のものでした。 そうなると、原子核が２つ以上で電子が１つ の状況（つまり分子）を計算したくなると思います。 上記の状況はポテンシャルによって表すことができますので、ハミルトニアンに反映させればシュレーディンガ
日曜化学：量子力学の基本と球面調和関数の可視化（Python/matplotlib） - tsujimotterのノートブック
最近、とある興味 *1 から量子力学（とりわけ量子化学）の勉強をしています。 水素原子の電子の軌道を計算すると、s軌道とかp軌道とかd軌道とかの計算が載っていて、対応する図が教科書に載っていたりしますよね。 こういうやつです： Wikipedia「球面調和関数」より引用 Attribution: I, Sarxos 個人的な体験ですが、予備校の頃は先生の影響で「化学」に大ハマりしていました *2。 ここから「Emanの物理学」というサイトの影響で「物理」に目覚め、そこからなぜか「数学」に目覚めて現在に至ります。そういった経緯もあって、化学には大変思い入れがあります。 特にこの水素原子の軌道の図は当時から気になっていて、自分で描いてみたいと思っていました。先日ようやく理解でき、実際に自分で描画できるまでになりました。以下がその画像です： これはタイトルにもある「球面調和関数」と呼ばれる関数を
tsujimotterのノートブック
みなさんこんにちは。 二月ももうすぐ終わりますが、今みなさんが気になっていることがあるかと思います。 今年は2/29があるんだっけ？ ないんだっけ？ そう、今年は「うるう年」かどうかという問題ですね。 続きを読む 本記事は日曜数学 Advent Calendar 2023の1日目の記事です。 ご無沙汰しています。日曜数学者のtsujimotterです。 2022年12月に子どもが生まれまして、そこからブログや動画の投稿が滞っていたのですが、アドベントカレンダーの季節ということで久しぶりに復活しました。*1 今年も日曜数学アドベントカレンダーを立ち上げました。 adventar.org 明日話したくなる数学豆知識 (2014)から数えると、なんと 10年目 です。 今年の分も、おかげさまでブログ執筆時点で21件の方が登録してくれています。記事が投稿されるのを楽しみにしています！ 残りの枠につ
ストークスの定理 - tsujimotterのノートブック
電磁気学やベクトル解析の講義で「ガウスの定理」や「ストークスの定理」「グリーンの定理」という法則を習ったと思います。これらの法則は一見別々のものに見えますが、微分形式を用いるとこれらの法則を統一的に扱えるという素敵なお話を紹介したいと思います。 最近、この話を理解して楽しくなってしまって、自分なりにまとめてみたくなりました。よろしければお付き合いください。 今回の予備知識としては、以下の記事の2章ぐらいまでを読んでおくといいかと思います。 tsujimotter.hatenablog.com また、「ガウスの定理」や「ストークスの定理」等の定理の主張は知っているものとして進めます。 今日最初に考えたいのは、グリーンの定理です。 グリーンの定理 平面内に（単純閉）曲線 で囲まれた（単連結な）領域 があるとき，次の公式が成り立つ： ただし，線積分 は， 上を反時計まわりの方向に積分する． この
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