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メインページ / 更新履歴 数学：物理を学び楽しむために 更新日 2024 年 3 月 18 日 （半永久的に）執筆中の数学の教科書の草稿を公開しています。どうぞご活用ください。著作権等についてはこのページの一番下をご覧ください。 これは、主として物理学（とそれに関連する分野）を学ぶ方を対象にした、大学レベルの数学の入門的な教科書である。 高校数学の知識を前提にして、大学生が学ぶべき数学をじっくりと解説する。 最終的には、大学で物理を学ぶために必須の基本的な数学すべてを一冊で完全にカバーする教科書をつくることを夢見ているが、その目標が果たして達成されるのかはわからない。 今は、書き上げた範囲をこうやって公開している。 詳しい内容については目次をご覧いただきたいが、現段階では ■ 論理、集合、そして関数や収束についての基本（2 章） ■ 一変数関数の微分とその応用（3 章） ■ 一変数関数の
24年「デジタル赤字」6兆円超 米巨大企業が市場支配、資金流出 ｜ 共同通信
Published 2025/02/11 17:36 (JST) Updated 2025/02/11 17:39 (JST) 国際収支でIT分野での資金流出を意味する「デジタル赤字」が膨らんでいる。財務省が10日発表した2024年の国際収支速報によると、過去最大の6兆4622億円となった。米巨大企業によるITサービスが社会に浸透し、市場支配が強まっているためだ。米ITが提供するデジタル技術の活用によって経営効率化を進める日本企業も多く、今後も赤字が続く可能性がある。 デジタル関連の収支には、個人や企業のデータを社外に蓄積して利用する「クラウドサービス」の利用料や、インターネット広告の料金などが含まれる。クラウドサービスはアマゾン・コムやマイクロソフト、ネット広告ではグーグルなどの存在感が大きい。 日本からのIT関連の輸出額から輸入額を差し引いたデジタル赤字は14年に2兆225億円だったが
圏論での積と余積―デカルト積 - bitterharvest’s diary
５．４ 積の圏 １）デカルト積 デカルト積(Cartesian product)は、直積集合、直積、積集合などと呼ばれたりする。これは集合の集まりに対して、それぞれの集合からひとつずつ元を取り出して組にしたものである。 例えば、二つの集合\(A,B\)に対し、それらのデカルト積\( A \times B \)とは、それらの任意の元\(a \in A, b \in B\)の順序対\((a,b)\)の全てにより構成される集合をいう。 一般には、\(n\)個の集合\(A_i, i=1..n\)に対して定義され、任意の元\(a_i \in A_i, i=1..n\)の順序対\((a_1,a_2,..,a_n)\)のすべてにより構成される集合をいうが、ここでは、話を簡単にするため、二つの集合ということにする。 デカルト積をよく見かける例は座標点である。\(x\)軸上の値\(x_1\)と\(y\)軸上
[pdf]線形論理の誕生
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Category Theory in Programming
Welcome to Category Theory in Programming, a journey into the conceptual world where mathematics meets software development. This tutorial is designed for Racket programmers who are curious about the mathematical ideas underlying computational systems. It offers insights into how familiar programming concepts can be reinterpreted through the lens of category theory, and even goes further to direct
圏論のメモ - dhrnameのブログ
序論 このメモは、自分自身に対して書いている。読者はラムダ計算の初歩的な知識がある者を想定しているが、それは私自身がそうだからである。 数学の話をする前に、日常で出てくるたとえ話から始めよう。そのほうが圏論を理解しやすい。 「東京」から「広島」まで向かうのに、「空港」から飛行機で飛ぶ空路がある。この東京から広島まで行く経路を矢印を使って表してみよう。 「東京」-> 「空港」 -> 「広島」 「東京」-> 「広島」 これは三角形のような図式に描き直すことができる。その頂点が「東京」、「広島」、「空港」の三つで、矢印が辺となる三角形を描く。 「東京」 -> 「広島」 -> 「空港」 -> こうして「空港」を仲介して、二つの矢印->->がつながり、別の経路でも矢印が同じものへたどり着く図式を「可換 (commutative)」と呼ぶ。 もちろん、あくまで、これはたとえ話であって、数学の可換とは異
数学の理論を使い「妬みのない」家事分担を実現する | 東京大学
公平な資源配分のアルゴリズムを研究する情報理工学系研究科の五十嵐歩美准教授。「公平性」の概念を数学的に定義して、配分のしかたを数理的に解析する「公平分割理論」を研究してきました。その取り組みが評価され、2021年にMITテクノロジーレヴューの「Innovators Under 35 Japan 2021」に選出。2022年には、一般社団法人コード・フォー・ジャパンと共同で、家事分担のへだたりを可視化してくれるWebアプリ「家事分担コンシェルジュ」を開発しました。 ゴミ出し、掃除、料理、洗濯など、パートナー間で不満が募りやすい家事の分担。どうすれば公平に、双方が納得できる形で分担できるのか。そこに数学の理論を持ち込み、それぞれが得意な家事を振り分ける数理モデルを開発して完成したのが「家事分担コンシェルジュ」です。画面に表示される家事リストの中から該当家事を選択し、それぞれの家事を週に何回担当
線形代数を学ぶ理由 - Qiita
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? はじめに 少し前(2019年4月頃)に、「AI人材」という言葉がニュースを賑わせていました。「現在流行っているディープラーニングその他を使いこなせる人材」くらいの意味だと思いますが、こういうバズワードの例の漏れず、人によって意味が異なるようです。併せて「AI人材のために線形代数の教育をどうするか」ということも話題になっています。 線形代数という学問は、本来は極めて広く、かつ強力な分野ですが、とりあえずは「行列とベクトルの性質を調べる学問」と思っておけば良いです。理工系の大学生は、まず基礎解析とともに線形代数を学ぶと思います。そして、何に
冪等と安全に関する誤解 - Qiita
3. 副作用 冪等、安全、キャッシャブルのセクションに入る前に、まず「副作用」について解説します。 2014 年 6 月に廃止された RFC-2616 の「9.1 安全と冪等メソッド」のセクション では、「副作用（side effects）」という表現が使用されてきましたが、多くの方は、この「副作用」のことを、「リソースの状態の変化」と解釈されてきたことと思います。[ 1 ] 特に関数型プログラミングにおいては頻出する表現ですが、ソフトウェア工学的にも コンピューターの論理的な状態を変化させ、以降の結果に影響を与えること [ 2 ] とされています。 しかし、HTTP の「冪等と安全」の解釈の混乱を招いてきた要因 [ 3 ] の一つのは、この「副作用」の表現方法が適切ではなかった、ということではないでしょうか。 以下では、その理由について解説しますが、その必要のない方はこのセクションはスキ
数論・代数幾何・表現論が紡ぐ数学の世界 | NTT技術ジャーナル
NTT基礎数学研究センタでは、数学の基礎研究をとおして科学技術の源泉である「知の泉」をより豊かにしたいと考えています。本稿ではまず、NTT基礎数学研究センタでの研究の全体像を俯瞰します。さらに、センタの中心的な研究領域である「数論、特に数論力学系」「代数幾何・数論幾何」「表現論・保型形式」について紹介します。 およそ2500年前のギリシャで、素数の研究がなされたことは驚きです。素数が無限に存在することや自然数が素数の積に一意に分解できることが示されていました。どんな動機があったのかは不明です。しかも1977年のリベスト、シャミア、エーデルマンによるRSA暗号方式の発明まで、その工学や社会での応用は期待さえありませんでした。加えてRSAの鍵となる「 を素数、 を整数とすれば が成り立つ」というフェルマーの小定理（1）の発見（証明はライプニッツ）後も、その確立に300年余を要しました。 数論（
統計学で用いる行列演算の小技 - Qiita
はじめに 千葉大学・株式会社Nospareの川久保です．今回は，統計学（特に多変量解析）で多く出てくる行列演算の小技集を，線形回帰モデルにおける簡単な実用例を交えて紹介します． 転置に関する公式 行列の転置とは，$(i,j)$要素を$(j,i)$要素に入れ替えることです．$m$行$n$列の行列$A$の$(i,j)$要素を$a_{ij} \ (i=1,\dots,m; j=1,\dots,n)$とすると，$A$を転置した$n$行$m$列の行列$A^\top$の$(j,i)$要素が$a_{ij}$となります．また，自明ですが，転置行列の転置は元の行列になります．すなわち，$(A^\top)^\top = A$です． 行列の和の転置 行列$A$と$B$の和の転置は，転置行列の和です．つまり， が成り立ちます． 行列の積の転置 次に，行列$A$と$B$の積$AB$の転置としては，以下の公式が成り立
わかりにくい線形代数を操作可能な図で表現することで簡単に理解できる無料の教科書「Immersive Math」
「Immersive Math」は、数学のうちベクトルや行列などの計算を研究する分野である「線形代数」についてインタラクティブな図を用意することでわかりやすさを向上させた無料の教科書サイトです。 Immersive Math https://immersivemath.com/ila/index.html サイトのトップページはこんな感じ。「完全にインタラクティブな図を備えた世界で最初の線形代数本」と述べられています。 中央に表示されている三角形の図はインタラクティブで、左上をクリックすることで回転・停止を切り替えられるほか、各頂点をクリックしてドラッグ＆ドロップすることで位置を調整可能。自由に図を編集できるため理解しやすいというわけです。 ページをスクロールすると目次が現れました。まずは「Preface(序文)」をクリック。 「『百聞は一見に如かず』という言葉の通り、たくさんの言葉を重ね
浮動小数点型の算術とお近づきになりたい人向けの記事 - えびちゃんの日記
お近づきになりたい人向けシリーズです。 いろいろなトピックを詰め込みましたが、「これら全部を知らないといけない」のようなつもりではなく、いろいろなことを知るきっかけになったらいいなという気持ちなので、あまり身構えずにちょっとずつ読んでもらえたらうれしい気がします。 まえがき 予備知識 規格 用語 精度という語について 記法 表現について 有限値の表現について エンコードについて 丸めについて よくある誤差や勘違いの例 0.1 = 1 / 10? 0.1 + 0.2 = 0.3? 整数の誤差 Rump’s Example 基本的な誤差評価 用語に関して 実数の丸め 有理数の丸め 基本演算の丸め 差について 複数回の演算 補題たち 桁落ちについて Re: Rump’s example 融合積和 数学関数に関する式の計算 誤差の削減に関して 総和計算 数学関数の精度について 比較演算について 雑
群論への第一歩
対象読者 本書は、次のような方に特におすすめできます。 これから大学数学を学び始めようという高校生・大学生 一般の数学書は難しいと感じる大学生や社会人 群論をはじめとする大学数学に再挑戦したい社会人 独学で数学を学ぼうとしている方 本書の特徴 本書は、次のような特徴を持っています。 「集合」や「写像」から少しずつ理解を積み上げつつ、いわゆる「準同型定理」までをわかりやすく解説していますので、安心して群論の基礎を学ぶことができます。 数学者にとってはあまりにも「当たり前」なことまでも明示的に説明し、数学書としてはありえないほど丁寧に読み方や考え方が書かれていますので、スムーズに読み進めることができます。 講義中に語られるような「ちょっと一言」が本書のいたるところに散りばめられていますので、「大学数学の学び方」や「数学書の読み方」も自然に身につき、他の数学書を読むための準備もできます。 各章に
なぜ、微積分は役に立つのか
なぜ、微積分は役に立つのか 2023.11.27 Updated by Atsushi SHIBATA on November 27, 2023, 14:58 pm JST 今回紹介する書籍：『はじめての物理数学』永野 裕之（SBクリエイティブ、2017） 朝起きてから寝るまで、我々は何種類もの「数」を見ます。 私自身、朝起きるとネットやニュースで降水確率、予想気温のように気象にかかわる数、為替、海外の株式市場の指数など、いろいろな種類の数をチェックします。しばらく前なら、コロナウイルスの感染者数や増加傾向を表す指数を毎日のように確認していました。 自分を取り巻く環境を知るために、私たちはいろいろな「数」を確認します。そして数を手がかりにして、行動を決めます。現代を生きる私たちにとって「数」は、世界を知るための「目」としての役割を持っています。 現代人が日常的に見るこの種の数は、たいてい計
skredu - ニコニコ
skreduさんのユーザーページです。走り高跳びの世界新を目指すなら、バーの高さを世界新の高さにして 何度も、何万回飛んでも世界新を作れません。 永遠に失敗の連続で、練習の意欲を無くします。 それより、自分がとべる高さから始めます。 そしてバーを、１ｃｍずつ上げていきます。 コーチのアドバイスで悪い部分を少し
数学の入門書を選ぶ3つのコツ - webエンジニアの日常
微分方程式をしっかりと学んだことが無く、何か手ごろな入門書はないかと本屋さんに出向いたあなたは、きっと驚くはずだ。 微分方程式の入門書はとても多いからだ。さらに、ぱらぱらとめくってみたり、目次を見てみても、中身はほとんど同じだったりする。 これは例え話ではなく、本当に驚くほど同じような書籍が連立している。 線形代数ともなると、さらに多い。 そこで、この記事では、似たような専門書・入門書の中からあなたが欲しいと思う一冊を見つけ出すための３つのコツを紹介する。 これは勉強マニアの私が常に実践しているコツで、この方法を使い始めてからほとんど本の購入に失敗したことが無い。（多くの失敗を重ねてできたノウハウだともいえる） もちろん、数学でなくても物理学の専門書・入門書を選ぶときでも使える。 【目次】 「はじめに」に注目 あなたが得たい知識は「練習問題」にある 最初の1割を理解できるか 最後に 「はじ
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基礎線形代数講座
AIが数学オリンピックの難問証明 ひらめき獲得 数学者「ついに」：朝日新聞デジタル
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