自然対数の底 e の定義 自然対数の底 e は以下に示す極限の式で定義されている. e= lim t→0 ( 1+t ) 1 t t= 1 s とおくと, t→0 のとき s→∞ となる.よって,上式は e= lim s→∞ ( 1+ 1 s ) s と表すこともできる. e の値は,2.71828182845904・・・・・・・・・ e の特徴は,関係式 d dx e x = e x が成り立つことである.すなわち, e を底とする指数関数は,それ自身の導関数と等しくなる. この自然対数の底 e のことをネイピアの数ともいう. ■参考 自然対数の底 e は数学者オイラーが対数関数 y= log a x の導関数を求める過程で発見した. y= log a x を導関数の定義に従って計算する.