数学屋のメガネ:クラインの四元群と親族の構造 - livedoor Blog（ブログ）

クラインの四元群というのは、元を4つしか持たない集合が満足する群構造を指す。群構造というのは、代数的な計算の構造を言い、任意の2つの要素を1つの要素に結びつける計算の構造を持つ集合を群と呼んでいる。具体的には、かけ算や足し算が持つような構造を抽象したものとしてイメージされる。 整数の足し算でイメージをすると、まずはその演算（足し算）が、整数の集合の中では閉じている、つまり答えがまた整数の中で見つかるということが必要になる。これは、どんな整数を具体的にとってきても、その足し算の答えがまた整数になっていることから確かめられるだろう。この閉じた演算に対して、次のようなことが言えるなら、整数の集合は足し算について群をなしていると言える。 １ 任意の3つの整数ａ，ｂ，ｃが結合律を満たす。 （ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ） ２ 単位元（足し算をしても値が変わらない）が存在する。整数の場合は０が単位元にな