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一から強制法 - とりマセ
強制法( Forcing ) 「○○は証明も反証もできない」 「○○は××と(相対的に)無矛盾である」 このよう... 強制法( Forcing ) 「○○は証明も反証もできない」 「○○は××と(相対的に)無矛盾である」 このようなものを証明するのに用いる常套手段が強制法( Forcing )です。 基本アイデア 「○○は証明できない」 ということを証明するための基本アイデアは簡単です。 たとえば、「理論 で文 が証明できない」ということを証明したいとします。 そのために、まず、理論 内の全ての法則を満たす宇宙(モデル)を仮定します。 この宇宙を、さらに の全ての法則を満たすのみならず、文 の否定をも成り立たせるような宇宙に拡大させます。 この拡大した宇宙は、理論 の全ての法則と、文 の否定を共存させてしまうのですが、 その一方、文 "" と " の否定" は決して共存し得ません。 つまり、もし理論 から文 が導けると仮定すると矛盾してしまいます*1。 したがって、理論 から文 は絶対に証明で
2010/02/07 リンク