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原点強制通過させたときの相関係数
もともと相関係数とは、実際のデータの分散に対する、 回帰直線から計算される予測値の分散の比(決定係... もともと相関係数とは、実際のデータの分散に対する、 回帰直線から計算される予測値の分散の比(決定係数)に ルートを掛けたものです。 つまり、相関係数rは、データの組(xi, yi)に対して y=ax+bのxにxiを入れて計算した予測値をYiとして 得られた組(xi, Yi)に対して、yiの平均をμyとすると、 r^2 = Σ{(Yi-μy)^2}/Σ{(yi-μy)^2} (*) となっている決定係数がまずあるわけです。 ここから、式を簡単に表すために共分散をSxyなどで 表すと、 r = Sxy/{sqrt(Sxx)sqrt(Syy)} (**) と変型できることから、 これが相関係数rの公式になっています。 この(*)から(**)への変型の過程ではy=ax+bのような 普通の回帰直線を前提にして共分散などで 複雑な部分を置き換えているので、zitherさんの 「原点を強制通過させ