正方行列の逆行列と一般化逆行列の違い

＞正方行列であるという縛りはかからず，どんな行列でも良いと考えていいのでしょうか？ いいです。具体例が一個あるとわかりやすいと思います。線形代数のほとんどは、連立方程式がらみです。連立方程式、 Ａx＝b において、Ａがｎ×ｍで、ｎ＝ｍ かつ detＡ≠0 なら、Ａ^(-1)があるので、 x＝Ａ^(-1)・b (1) と解が決まります。しかし応用上は、ｎ＝ｍとは限らない時も、けっこうあります。そのような時でも、(1)の形に解が書けたら便利だよなぁ～、というのが、たぶん事の発端です。 ｎ＞ｍとします。この場合 x の次元はｍで、bの次元はｎとなり、条件過多になります。 このような場合、とんでもない幸運により、解 x が存在する時もありますが、存在しない時の方が普通です。しかし応用上は、なんらかの近似解は必要になります。そこで残差ノルム最小条件、 |b－Ａx|^2＝最小 をたいてい使います。