P(x),Q(x)が整式R(x)を共通因数に持つときR(x)は2次以上ではないことをしめせ

問題文全体では 「p,qは相異なる実数である。P(x)=x^2+px+qとQ(x)=x^2+qx+pは、1次以上の整式R(x)を共通因数に持つときR(x)は2次以上ではないことをしめせ。」 私の子供は以下のように解答しましたが×でした。。 --------------------------------------------------------------------------------- p≠qよりP(x)≠Q(x)である。 今、R(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とすると、 P(x)=1/a・R(x)=x^2+b/ax+c/a Q(x)=1/a・R(x)=x^2+b/ax+c/a となり、P(X)=Q(X)となる。 よって、P(x)≠Q(x)に矛盾する。 したがって、R(x)は2次式ではない。…① P(x)、Q(x)は2次式なので因数のR(x)は3次式以上ではない。…② ①