フーリエ変換とポントリャーギン双対 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ

ここしばらく、フーリエ変換、スペクトル分解、情報縮約などをやっている 群でのフーリエ変換など、フーリエ変換の概念の一般化がどうしても関連してくる ポントリャーギン双対というのに行き着いた Wiki(こちら)によれば 実数直線上の素性の良い複素数値周期函数はフーリエ級数展開を持ち、そのような函数はそのフーリエ展開から復元することができる。 実数直線上の素性の良い複素数値函数は、おなじく数直線上で定義される函数としてのフーリエ変換を持ち、周期函数におけると同様に、そのような函数はそのフーリエ変換から復元することができる。 有限アーベル群上の複素数値函数はその（もとの群と自然同型ではないが同型な）双対群上の函数としての離散フーリエ変換を持ち、有限群上の任意の函数がその離散フーリエ変換から復元することができる。 というようなことを説明するのに使える(使われる)概念らしい わかりたい… ハール測度

[Kureduki_Maari]

.｡oO(ポントリャーギン双対性知りたみ) フーリエ変換とポントリャーギン双対 - ryamadaのコンピュータ・数学メモ