119. 陰解法にサヨナラを(2014/6/9)

この方法は簡単でよいのですが、空間刻み を小さくすると、そ の自乗に比例して時間刻み を小さくしないといけない、という 問題があります。これはフォン・ノイマンの安定性条件といわれるものです。 この限界より大きな時間刻みでは解が発散します。 陰解法のもっとも簡単な形は です。これは の全部についての連立方程式になっていますが、1次 元の場合は簡単に解けるのであまり問題はありません。で、この形では、時間 刻みをどんなに大きくとっても解が不安定になることはない、ということが知 られています。 拡散や熱伝導だとまあこうするしかないみたいなところもあるのですが、陰解 法は流体の数値計算でも広く使われています。これは、流体では CFL 条件と いうものがあり、陽解法では時間刻みが (ここで は音 速)を超えられないからです。 超音速のロケットやミサイルの数値計算ならどうせこの条件が効くのですが、 音速

[khiroaki]

陰解法にサヨナラを 。つい書いた。後悔はしていない。 http://ift.tt/1qk2FR1