素数2357 メルセンヌ素数とは？

↑この一覧表で赤文字の部分を見て下さい。 2進数にしたときに、全部1の数字がありますね。これがメルセンヌ数なのです。上の表ですと、3、7、15です。更にメルセンヌ数は、31、63、127、255、511、1023、2047、8191と続きます。 では、$2^{n}-1$で計算した答えを二進数になおしてみましょう。赤字はメルセンヌ素数です。 $2^{2}-1=3$ 二進数では$11$ $2^{3}-1=7$ 二進数では$111$ $2^{4}-1=15$ 二進数では$1111$ $2^{5}-1=31$ 二進数では$11111$ $2^{6}-1=63$ 二進数では$111111$ $2^{7}-1=127$ 二進数では$1111111$ $2^{8}-1=255$ 二進数では$11111111$ $2^{9}-1=511$ 二進数では$111111111$ ※よく見ると、メルセンヌ数を2進