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クリフォード代数による回転 - 七誌の開発日記
クリフォード代数でユークリッド空間とミンコフスキー空間の回転を計算します。 目次 概要 2次元 ユーク... クリフォード代数でユークリッド空間とミンコフスキー空間の回転を計算します。 目次 概要 2次元 ユークリッド空間 複素数 可換性 ミンコフスキー空間 分解型複素数 回転 3次元 ユークリッド空間 四元数 ミンコフスキー空間 4次元 ユークリッド空間 合成 四元数 ミンコフスキー空間 合成 5次元 6次元 7次元以上 参考 今回は形式的に計算方法のみを示します。前提となるクリフォード代数については以下の記事を参照してください。 四元数からクリフォード代数へ 概要 四元数は回転への応用が有名です。クリフォード代数は四元数を一般化したもので、任意次元の回転が計算できます。 回転面を表す単位 2-ベクトル $p$ によってオイラーの公式を計算します。 \exp(p\,θ) =\begin{cases} \cosθ+p\sinθ & (p^2=-1) \\ \coshθ+p\sinhθ & (p^2