クリフォード代数による回転 - 七誌の開発日記

クリフォード代数でユークリッド空間とミンコフスキー空間の回転を計算します。 目次 概要 2次元 ユークリッド空間 複素数 可換性 ミンコフスキー空間 分解型複素数 3次元 ユークリッド空間 四元数 ミンコフスキー空間 4次元 ユークリッド空間 合成 四元数 ミンコフスキー空間 合成 5次元 6次元 7次元以上 参考 今回は形式的に計算方法のみを示します。前提となるクリフォード代数については次の記事を参照してください。 四元数からクリフォード代数へ 概要 クリフォード代数では任意次元の回転が計算できます。 2本のベクトルによって張られる回転面※を表す単位 2-ベクトル $p$ をオイラーの公式で計算して、ベクトルを両側から挟みます。 ※ ここでの回転面は「回転で保たれる平面」という意味です。「空間内の曲線を回転させて得られる曲面」ではありません。（参考） 回転面:\ p=\frac{v∧w}