クリフォード代数による回転 - 七誌の開発日記

クリフォード代数でユークリッド空間とミンコフスキー空間の回転を計算します。 目次 概要 2次元 ユークリッド空間 複素数 可換性 ミンコフスキー空間 分解型複素数 回転 3次元 ユークリッド空間 四元数 ミンコフスキー空間 4次元 ユークリッド空間 合成 四元数 ミンコフスキー空間 合成 5次元 6次元 7次元以上 参考 今回は形式的に計算方法のみを示します。前提となるクリフォード代数については以下の記事を参照してください。 四元数からクリフォード代数へ 概要 四元数は回転への応用が有名です。クリフォード代数は四元数を一般化したもので、任意次元の回転が計算できます。 回転面を表す単位 2-ベクトル $p$ によってオイラーの公式を計算します。 \exp(p\,θ) =\begin{cases} \cosθ+p\sinθ & (p^2=-1) \\ \coshθ+p\sinhθ & (p^2