クリフォード代数による回転 - 七誌の開発日記

クリフォード代数でユークリッド空間とミンコフスキー空間の回転を計算します。 目次 概要 2次元 ユークリッド空間 複素数 可換性 ミンコフスキー空間 分解型複素数 回転 3次元 ユークリッド空間 四元数 ミンコフスキー空間 4次元 ユークリッド空間 合成 四元数 ミンコフスキー空間 合成 5次元 6次元 7次元以上 参考 今回は形式的に計算方法のみを示します。前提となるクリフォード代数については以下の記事を参照してください。 四元数からクリフォード代数へ 概要 四元数は回転への応用が有名です。クリフォード代数は四元数を一般化したもので、任意次元の回転が計算できます。 回転を計算するには、回転面を表す単位 2-ベクトル $p$ によるオイラーの公式を計算して、ベクトルを両側から挟みます。 ※ ここでの回転面は「回転で保たれる平面」という意味です。「空間内の曲線を回転させて得られる曲面」ではあ