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円周率が3.05より大きいことを証明せよ。 - 世界変動展望
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円周率が3.05より大きいことを証明せよ。 - 世界変動展望
問題 円周率が3.05より大きいことを証明せよ。 [2003年 東京大学理系前期第6問] 問題文が短いので何から... 問題 円周率が3.05より大きいことを証明せよ。 [2003年 東京大学理系前期第6問] 問題文が短いので何から手をつけていいかわからないが、意外とこの問題は簡単である。計算が少しめんどくさい。正六角形が内接しているなら、半分の周の長さが3になるので、3.05より大きいことを示すくらいなら正12角形でいいだろうと予測した結果うまくいった。 仮に正12角形でうまくいかなくても、もっと大きい正多角数でやればいつか3.05より大きいことを示せるのはわかるだろう。半角の公式を使えば大きい正多角数の半分の周の長さを出すことができるので、手計算によって3.05より大きいことを示すのは原理的に可能だ。 もっとも、あまりにも大きい正多角形だと計算が時間内に間に合わないので、試験問題はそれを配慮してか「3.05」というそれほどきつくないものを評価対象としている。単に05年度(2005年)の出題なので3と05