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解説と全然違うことをして通したので書く。各ステップは難しくないが相当の考察腕力を必要とする。実装... 解説と全然違うことをして通したので書く。各ステップは難しくないが相当の考察腕力を必要とする。実装はほぼ無。 問題概要 最初 にいて、 上の確率変数 を xor していくランダムウォークを考える。各状態について、はじめてその状態に至るまでの遷移回数の期待値を求めよ。 からは全部の値が正の確率で出る 母関数による言い換え 遷移行列を とする。 を 番目の要素のみ であって他は であるようなベクトルとして、 とする。すなわち は時刻 に状態 にいる確率。この母関数を とする。 これらを用いて、時刻 に初めて状態 にいる確率 を求めていく。ただし、 に対しては は時刻 を除いて初めて時刻 に にいる確率とし、便宜上 とする。より正確には、この母関数 を求める。 に関しては漸化式 が立ち、 から を得る。 に対しては、 がやはり DP のようなことを考えると出てくるので、 を得る。まとめれば、 を得