点(－３、２)を通り、直線３ｘ－４ｙ－１２=０とのなす角がπ/４の直線の方程式の求め方を教えてくださいm(__)m - 求... - Yahoo!知恵袋

求める直線の方程式の傾きをmとします。 「3x-4y-12＝0」の傾きは3/4であるから、x軸とこの直線のなす角度をα とすると・・・。tanα＝3/4・・・① 同様にして、x軸と求める直線のなす角度をβとすると・・・。tanβ＝m・・・② 図を描いてみると解るように、題意を満たす直線の傾きは負である。 よって、この2直線のなす角度がπ/4となれば良いから・・・。 α-β＝π/4・・・③ ①,②,③より、 tan(α-β)＝(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)＝tanπ/4＝1 ⇔(3/4-m)/{1+(3/4)m}＝1 ⇔m＝-1/7 よって、求める直線の傾きは-1/7。 故に、傾きが-1/7で点(-3,2)を通る直線の方程式は・・・。 y＝-1/7(x+3)+2 ⇔x+7y-11＝0・・・(答)