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自由エネルギー原理と統合情報理論の架橋
自由エネルギー原理に従うシステムの運動方程式,すなわち能動的推論を行うエージェントの内部状態の運... 自由エネルギー原理に従うシステムの運動方程式,すなわち能動的推論を行うエージェントの内部状態の運動方程式は,ランジュバン方程式を用いて記述できることが知られている.筆者はこのブログ投稿を通じて,①ランジュバン方程式にはゲージ対称性が隠れていることを明らかにし,②ランジュバン方程式をそれ自身に対する共役な表現に移し換えるゲージ変換が存在することを示す.そして最後に,ゲージ変換を通じて得られた共役なランジュバン方程式を調べることを通じて,③自由エネルギー原理と統合情報理論を架橋する道筋を明らかにする. 1. ランジュバン方程式に潜む対称性 1−1. 確率的ハミルトニアンからのランジュバン方程式の導出 解析力学の標準的な手続きに従ってランジュバン方程式を導出する.この手続きを経由することによって,確率的ラグランジアン,確率的ハミルトニアンに潜む拘束条件,ランジュバン方程式の隠れた対称性を炙り出す