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ゲルシュゴリンの定理 - Wikipedia
数学におけるゲルシュゴリンの定理(ゲルシュゴリンのていり、英: Gershgorin circle theorem)は正方行... 数学におけるゲルシュゴリンの定理(ゲルシュゴリンのていり、英: Gershgorin circle theorem)は正方行列の固有値の大まかな存在範囲を示す[1]。ゲルシュゴリンの円板定理とも呼ばれる[2]。この定理を初めて発表したのはソヴィエトの数学者ゲルシュゴリン(英語版) である(Gershgorin 1931)。近年では精度保証付き数値計算に用いられることもある[3][4]。 定理の主張と証明[編集] n × n-複素行列 A の各成分を とする。また各 i ∈ {1, …, n} に対して を第 i-行の非対角成分の絶対和とする。このとき、aii を中心とする半径 Ri の閉円板 D(aii, Ri) をゲルシュゴリン円板 (Gershgorin disc) と言う。 定理 (Gershgorin) A の任意の固有値は少なくとも一つのゲルシュゴリン円板 D(aii, Ri)