反復的集合観と公理的集合論 - 再帰の反復blog

反復的集合観とZFCについて 目次 素朴集合論 素朴集合論の公理 素朴集合論のパラドクス 内包公理の放棄 整礎原理 集合によるコーディング 反復的集合観 集合観から公理へ 巾集合公理 空集合公理 対集合公理と和集合公理 無限公理 部分集合の存在を決める公理(分出公理、選択公理) 置換公理 正則性公理 ZFC クラス 到達不能基数 1. 素朴集合論 素朴集合論における集合のイメージを一言でいうと次のようになる。 集合とは、概念の外延である。 ここに出てくる「概念の外延」というのはいまいちよく判らない言葉だけど、おおざっぱには、概念が当てはまる対象(要素)の全体とか範囲といったことを意味する。 重要なのは、「概念」と「概念の外延」は異なるということ。 「概念の外延」は、概念そのものではなく、その概念が当てはまる対象全体によって定まる何か。ここでは元の概念が何だったのかは捨象される。そのため2つ