(1-x)^(-1/2)を変形して2乗すると楽しい - 数が降る街

(1-x^k)^(-1/2)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) ) を2乗すると (1-x^k)^(-1)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) )^2 ＝(1-x)^(-1)×(1+x+x^2+…+x^(k-1) ) になります。 この計算は (1-x)^(-1/2) の係数をk個並べた関数を2乗していると言えます。 係数を具体的に見てみると楽しいです。 [0]x^0＋[1]x^1＋[2]x^2＋…+[m]x^m+…＝《[0],[1],[2],…,[m],…》 というように《》内に係数だけ書く事にします。 (1-x)^(-1)＝1＋x＋x^2＋x^3＋… なので (1-x)^(-1)＝《1,1,1,1,…》 です。 《》の表記でそれ以降に同じ数が続くときは、「々」と書く事にします。 つまり (1-x)^(-1)＝《1,1,1,1,…》＝《1,々》です。 2乗して《1,々》になる関数、