フィボナッチ積と黄金進法の掛け算の同一視 - 数が降る街

φ＝(1＋√5)/2 とします。φは黄金数とも呼ばれます。 黄金数は φ^n＝φ^(n-2)＋φ^(n-1) という性質を持っています。 フィボナッチ型数列F[n]を F[0]＝1 F[n]＝F[n-1]＋F[n-2] と定義します。F[1]はどんな数にしてもいいです。 任意の数xを、 x＝x×φ^0 として φ^n＝φ^(n-1)＋φ^(n-2) を使って変形し、 x＝x×F[0] として F[n]＝F[n-1]＋F[n-2] を使って変形するとき、 φ^kとF[k]の係数を同じにしたまま変形する事ができます。 なので、x＝x×φ^0から変形させて x＝a{1}×φ^b{1}＋a{2}×φ^b{2}＋…＋a{m}×φ^b{m} と書けるとき、 x＝a{1}×F[b{1}]＋a{2}×F[b{2}]＋…＋a{m}×F[b{m}] とも書けることが分かります。（b{j}は整数です） 黄金