証明を理解するための考え方

証明を理解するための考え方 嘉田 勝∗ （数学セミナー 2009 年 5 月号掲載記事）† 1 はじめに いきなりですが，読者の皆さんは，次の問題にど う答えますか？ 問題 1 次の命題は偽であることを証明せよ． 「すべての実数 x について x2 − 5x + 6 0」 高校や大学入試での数学に慣れた皆さんの中に は，次のような「証明」を書く人が多いと思います． そして，高校の試験や大学入試模擬試験では，この 答案で満点をもらえることでしょう． 解答 1–1 x2 − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) だから， 2 < x < 3 のとき x2 − 5x + 6 < 0 が成り 立つ．したがって，「すべての実数 x について x2 − 5x + 6 0」は偽である． しかし，私が採点者なら，この答案は 0 点です！ 解答 1–1 の「証明」は，命題「すべての実数 x につ

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